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文档简介

基本不等式基础知识·诊断考点聚焦·突破拓展教材

深度学习考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养基本不等式及其应用掌握★★☆逻辑推理数学运算命题分析预测从近几年高考的情况来看，基本不等式是高考的热点，一般以选择题或填空题的形式出现，试题中等难度.预计2025年高考的命题会与其他知识交汇基础知识·诊断

二、几个重要不等式

2

三、利用基本不等式求最值

题组1

走出误区1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）

×

×

×

×

【易错点】忽视等号成立的条件致误.

题组2

走进教材

9

题组3

走向高考5.（2021·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是(

)

.C

考点聚焦·突破考点一

利用基本不等式求最值［多维探究］&1&

配凑法

CDA.9

B.10

C.11

D.12

配凑法求解最值应注意的问题1.配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形.2.代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.3.拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件.&2&

常数代换法

4

1

1.通过常数代换法并利用基本不等式求解最值的基本步骤（1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）；（2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；（4）利用基本不等式求解最值.2.用常数代换法求解最值应注意的问题（1）条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础；（2）将已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的关键；（3）利用基本不等式求最值时要注意基本不等式的前提条件.&3&

消元法

A

利用消元法求最值，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但应注意各个元的范围.

AB

2

考点二

基本不等式的综合问题［师生共研］

B

B

基本不等式的综合问题的解题思路基本不等式的综合问题多与其他知识交汇，其核心思路是利用其他知识得到利用基本不等式求最值的条件，如两个数的和为定值、两个数的积为定值等，然后根据此定值求其他代数式的最值.

A

考点三

基本不等式的实际应用［师生共研］

（2）当2023年新能源汽车的产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.

1.利用其他知识点进行条件转化，表示出要求最值的式子，根据条件，利用基本不等式求最值.2.利用基本不等式解决实际问题的步骤（1）先理解题意,设变量.设变量时,一般把要求的最大值或最小值的变量定为函数.（2）建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.（3）在定义域内,求出函数的最大值或最小值.（4）正确写出答案.

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