人教版数学九年级上册一元二次方程的定义教学案例

☆指导思想与理论依据

根据目标教学法和卢仲衡的数学自学辅导发，本节课用我一直坚持的“阅评

法”，即复习导入、阅读自学、自由讨论、教师评析、学生练习、师生小结、布

置作业、反馈检测。

采用投影仪、自制教具等辅助教学，增大课堂容量，增强教学的直观性，节

约时间，提高教学效果。

☆教材分析

这节内容是比较重要的。从四个角度体现：从纵的角度来说，《一元二

次方程定义》是建立在一元一次方程的基础上来学习的，是对前面内容的巩

固和深化，为后面的深入学习有关方程的其他内容做准备；从横的角度来说

这节内容在物理、化学等学科的计算中都有广泛应用；从方法、能力角度来

说，是对比方法的进一步学习；从思想教育角度来说，体现了数学知识来源

于客观生活，反过来又为实践生活服务的思想。

☆学情分析____________________________

多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也

很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但

仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问

题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

☆教学目标

知识目标：1、理解整式方程的定义、一元二次方程的定义及一般形式。

2、掌握一元二次方程化为一般形式并确定项及项的次数。

能力目标：培养学生的自学能力、创新能力、实践能力。

情感目标：注重团结、互助友爱。由知识来源于实际，树立转化的思想，由设

未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.

☆教学重点和难点

教学重点：一元二次方程的定义及一般形式

教学难点：理解整式方程的定义、一元二次方程的定义

☆教学过程

教

教师活动预设学生行为设计意图

学环节

问题1:问题1学生很容易得出：结合自制教具，激发

要制作一个长方解：设宽为X厘米，列方程为学生的学习兴趣

形纸板，已知纸板长为80尤=4800解得：x=60

80厘米，面积为4800

问题2：学生分组讨论也可得

平方厘米。求纸板的宽

是多少？出：

问题2：

(80-2x)(60-2x)=1500

有一块长为80厘

复习导入米、宽为60厘米的纸

板，在四个角上截去四

个相同的小正方形，然

后做成一个面积为

1500平方厘米的没有

盖的长方体盒子，怎样

求截取的小正方形的

边长？

整式方程：方程的

新授

两边都是关于未

知数的整式，这样

的方程称为整式

方程.

一元二次方程：只

含有一个未知数，

且未知数的最高

次数是2,这样的

整式方程叫做一

元二次方程.

一元二次方程的

概念是在整式方

程的前提下定义

的.一元二次方程练习：指出下列方程，

中的“一元”指的哪些是一元二次方程？

是“只含有一个未(1)x(5x-2)=x(x

知数”，“二次”指+1)+4x2；教师提问及恰当的

2

的是“未知数的最(2)7x+6=2x(3x+引导，对学生回答给

高次数是2”.“元”1);出评价，通过此组练

和"次''的概念搞(3)习，加强对概念的理

2

清楚则给定义一(4)6x=x；解和深化.

元三次方程等打(5)2x2=5y；

下基础.一元二次(6)-x2=0

方程的定义是指

方程进行合并同

类项整理后而言

的.这实际上是给

出要判定方程是

一元二次方程的

步骤：首先要进行

合并同类项整理，

再按定义进行判

断.

任何一个一元二

次方程都可以化

为一个固定的形

式，这个形式就是

一元二次方程的

一般形式.

一元二次方程的

一般形式:ax?+bx

+c=0(a#0).ax2

称二次项,bx称一

次项，C称常数项，

a称二次项系数,b

称一次项系数.

一般式中的“ar0”

为什么？如果a=

0,贝Uax2+bx+c=0

就不是一元二次

方程，由此加深对

一元二次方程的

概念的理解.

练习1：教材P.5中1,

2.要求多数学生在练习

本上笔答，部分学生板

书，师生评价.题目答

案不唯一，最好二次项使学生真正认识到

（四）总结、扩展系数化为正数.

引导学生从下面三方知识来源于实际，并

面进行小结.从方法上

练习2：下列关于x的方

学到了什么方法？从且又为实际服务，学

知识内容上学到了什程是否是一元二次方

么内容？分清楚概念习了一元二次方程

的区别和联系？

程？为什么？若是一元的知识，可以解决许

1.将实际问题用设未

知数列方程转化为数二次方程，请分别指出

总结、学问题，体会知识来源多实际问题，真正体

于实际以及转化为方其二次项系数、一次项

扩展程的思想方法.会学习数学的意义；

2.整式方程概念、一系数、常数项.

元二次方程的概念以产生用数学的意识，

及它的一般形式，二次

8mx-2m-l=0；(4)(b2调动学生积极主动

项系数、一次项系数及

常数项.归纳所学过的

+1)x2-bx+b=2；(5)参与数学活动中.同

整式方程.

3.一元二次方程的意

2tx(x-5)=7-4tx.时让学生感到一元

义与一般形式ax2+bx

+c=0（a#））的区别

二次方程的解法在

和联系.强调“a知”这

个条件有长远的重要

本章中处于非常重

意义.

要的地位.

1.教材P.6练

习2.

2.思考题：

1）能不能说“关于

X的整式方程中，

含有X2项的方程

四、布

叫做一元二次方

置作业

程？”

2）试说出一元三

次方程，一元四次

方程的定义及一

般形式（学有余力

的学生思考）.

☆板书设计

第22章一元二次方程

第一节一元二次方程的定义教师依据学生学习的实际引例：

一、整式方程的定义情况进行讲解的内容一、设宽为九厘米，列方程为

整式方程的判定80%=4800

二、一•元二次方程的定义解得：x=60

一元二次方程的判定二、设小正方形的边长为

三、一般形式1厘米，列方程为

ax2+bx+c=O不等于0)(80-2x)(60-2x)=1500

特点：解（略）

会化为一般形式：练习题答案（略）

项及项的系数：

☆学生学习活动评价设计

评价方案

评价对象_____________总成绩______________评价主体：学生（教师评价、小组互评）

评

评价标准

价指标

优

级级良中

(★★★差（★）单项成绩累积成绩

指指(★★★)(★★)

★)

标标

认

认真认真预

活真勾画出

勾画出重点习但未勾画未预习

动课重点并质

但不能质疑重点

行前疑

为预

评习

价积积极只听不不参与

极热情主热情发表意见交流

动

小

组

交

流

参

与

度

正

确

能

得能正

正确得出通过小

出确得出结论能正确

结论并提组交流仍不

结不能提出独提出结论

出独到见能全部掌握

论到见解

解

提

出

独

到

见

解

通过查阅通过不能独

任资料完成查阅资料完立查阅说资

未完成

务合作精神成但合作意料需小组合

学

完皆佳识淡薄作才能完成

习

成

技

方

能

法

性

评

价课上课上积课上不

上积极知

积极知识点极知识点未积极课下不

识点及时

整理不到位整理整理

笔整理

记

整

理

能

认识一般认

对清晰阐述认识欠

清晰但运用识运用不灵

重并灵活运佳不会运用

不灵活活

难用

点

认

识

认

能

识

提出自己代表听展认

水听展不

独到见小组意见发真、发言不积

平课认真，不发言

解、发言言逻辑性强极

评堂

逻辑性强

价展

示

能基础不慎重错误较

学以致用过关、拔高造成错误但多，但不能独

达

正确无误题型有差距能改对立改正

标

测

评

对

所学内容对所

创逻辑思维学内容逻辑

识

新立匚较强认识思维较强、认识一不努力、

性

能较深刻，认识深刻，般未理解

总

力能主动总但不能总结

结

评结规律方规律方法

价法

学生自我评价表

评价对象总成绩

评价等级评价目的

价优良中差（★）

内(★★★★)(★★★)(★★)

容

能否认真专注

前

我

能

认

真

预

习

能否主动参与

组

交

流

我

能

主

动

参

与

能否猜想

能

大

胆

猜

想

结

论

能否独立思考

业

我

能

认

真

完

成

能否认真复习

能

认

真

整

理

笔

记

能否自由表达

对

学

习

目

标

理

解

深

刻

能否主动表达

堂

展

示

我

主

动

参

与