人教版高中物理选修3-4教学案：第十三章 第1节 光的反射和折射含答案

第十三章

DISHISANZHANG

第1节

1.光的反射定律：简记为，共面、两侧、相等。

2.荷兰数学家斯涅耳总结的光的折射定律：

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折

射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射

角的正弦成正比。

⑵表达式：需贯式中小2是比例常数。

3.物理学中把光从真空射入某种介质发生折射时，入射

角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，

简称折射率，用符号"表示。

4.折射率«由介质本身及入射光的频率决定，且有”=余

第一课时光的反射和折射

「理丽"1］面川隹，课前自主学习，基稳才能楼高

一、反射及反射定律

1.光的反射

光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现

象。

2.反射定律

反射光线与入射光线、法线处在同一平面内,反射光线与入射光线分别位于法线的两

侧；反射角等王入射角。

二、光的折射和折射率

1.光的折射和折射定律

光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种

光的折射

介质的现象

入射角：入射光线与法线的夹角

入射角折射角

折射角：折射光线与法线的夹角

折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别

折射定律

位于法线的两侧:入射角的正弦与折射角的正弦成正比.即：；­=以

Sin€72

光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的

2.折射率

(1)物理意义

反映介质的光学性质的物理量。

(2)定义

光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，简称折射率,

sinOx

即“击拓。

(3)折射率与光速的关系

某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度丫之

比，即

(4)特点

任何介质的折射率都大于1。

1.自主思考——判一判

(1)反射定律是确定反射光线的位置的规律。(V)

(2)不是所有的反射现象都遵循反射定律。(X)

(3)发生漫反射时，反射角不等于入射角。(X)

(4)一束光从空气进入水中时，传播方向一定发生变化。(X)

(5)折射率大的介质，密度不一定大。(J)

(6)光的反射现象中，光路是可逆的，光的折射现象中，光路不是可逆的。(X)

2.合作探究——议一议

如图13-1-1甲、乙所示是一狭窄光束射到玻璃面上时发生折射和反射的情景，结合情

景讨论下列问题。

甲乙

图13-1-1

(1)反射光线、折射光线、入射光线和法线的位置关系如何？提示：反射光线、折射光

线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、折射光线和入射光线分居法线两侧。

(2)在光的反射和折射中如果逆着反射光线或折射光线的方向射入，出射光线会沿什么

方向？

提示：出射光线会沿原入射光线的方向射出，因为在光的反射和折射中光路是可逆的。

字课堂讲练设计，举一能通类题

折射定律的理解和应用

c通知识

1.光的方向

(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化,

当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。

2.光的传播速度

光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光

的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度发生变化。

3.入射角与折射角的大小关系

光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两

种介质的折射率大小而定。当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜

射入真空时，入射角小于折射角。

0通方法

［典例］光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真

空中的光速c=3.0X108m/s)

(1)画出折射光路图；

(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；

(3)当入射角变为45。时，折射角等于多大？

(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由。

［思路点拨］

(1)找准入射角和折射角，准确作图。

(2)利用步和力=%析计算。

［解析］(1)由题意知入射角仇=60°,反射角〃=60°,折射角仇=180°-600-

90°=30°,折射光路图如图所示。

A|反

：/3

折

/c、sinOisin600r-

(2)??==o=3,

sin02sin30^

s

根据y='=3,^^1。"m/s,K«1.7x10m/so

小4ffsin仇但.〃sin仇

(3)据n=；A得sin仇=",

sm仇n

将sin仇=sin45°=坐及。={§代入上式，可求得5也仇=噌,解得仇=arcsin

(4)折射率不会变化，折射率反映介质的光学性质，而跟入射角的大小无关。

［答案］⑴图见解析(2)小1.7X108m/s(3)arcsin^(4)见解析

一薜决光的折射问赢建成一

(1)根据题意正确画出光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。

(3)利用反射定律、折射定律求解。

(4)注意光路的可逆性的利用。

0通题组

1.(多选)如图13-1-2所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射

向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是()

P

___N

Q\c

图13-1-2

A.6。不可能是入射光线

B.aO可能是入射光线

C.c。可能是入射光线

D.必可能是反射光线

解析：选ABD由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以a。、

龙应是入射光线或反射光线，网是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于

法线同侧，所以a0是入射光线，龙是反射光线，应是折射光线。

2.一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分

被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是()

A.小于40°B,在50°—100°之间

C.在100°—140°之间D.大于140°

解析：选C由黑小=〃>1,得折射角仇〈仇=40°,由反射定\

sin仇\斗了3/

律得优=。|=40°,如图所示，故折射光线与反射光线的夹角夕=-----*-----

180"一仇一仇=140°-02,所以100°<9X140°,故C正确。论、

3.光线以入射角小从空气射入折射率〃=道的透明介质表面，如

图13-1-3所示。

图13-1-3

(D当入射角a=45°时，求反射光线与折射光线间的夹角％

(2)当入射角仇为何值时，反射光线与折射光线间的夹角，=90°。

解析：设折射角为仇，反射角为仇，

由光路图知，=180°一仇一员①

由反射定律知：仇=Oi=45°②

由折射定律知：•/1=^(5)

smUi

(1)当仇=45°时，由③得仇=30°

代入①得〃=105。。

(2)当0=90°时，由①得仇=90°-ft=90o-a，代入③得tan，则仇=arctan

答案：(1)105°(2)arctany[2

考点二对折射率的理解

Mi知迟

i.关于正弦值

当光由真空中射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但

正弦值之比是一个常数。

2.关于常数〃

入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说

明常数反映着该介质的光学特性。

3.光传播速度

介质的折射率〃跟光在其中的传播速度〃有关，即由于光在真空中的传播速率

c大于光在任何介质中的传播速率匕所以任何介质的折射率。都大于1,因此，光从真空

斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射

角。

4.决定因素

介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质

共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。

。通题组

1.若某一介质的折射率较大，那么（）

A.光由空气射入该介质时折射角较大

B.光由空气射入该介质时折射角较小

C.光在该介质中的速度较大

D.光在该介质中的速度较小

解析：选D由〃若可知，光由空气射入介质时的折射角是由折射率〃和入射角

SIDU2

益共同决定的，所以A、B均错；由〃可知，介质的折射率越大，光在该介质中的速度越

小，故C错，D正确。

2.一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°,折射光线与反

射光线间的夹角为105°,则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为（）

A.隹y[2cB.A/3,

C.小,小cD.木,

解析：选D由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45。，折射角为r=180。

-45°-105°=30°,则折射率〃=：：：案。=乖,所以光在该介质中的速度「=5=关=

sinoun、/z

乎c,故D选项正确。

3.人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图13-1-4所示，光线射在一人造树脂立方体上,

经折射后，射在桌面上的尸点。已知光线的入射角为30°,04=5cm,3=20cm,甯=12

cm,求该人造树脂材料的折射率7

图13-1-4

解析：设折射角为人由折射定律知：瓷券=〃

RP一QA

由几何关系知：sin

且OP=^(BP-OA)2+A^

代入数据得"=噂N1.5。

答案：1.5

考点三视深的判断与计算

旗方法

［典例］一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树,

树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合。若

4

小孩的眼睛离河面高为1.5叫如图13・1・5所示，河水的折射率为不试估算河水深度。

O

3团依5m

］____SSSJ.

、ZZZZZZZ'

、-------、

x-------、

、二二二二二二二,

图13-1-5

［解析］光路如图所示，得

由几何关系得L5tana+3tana=6,

44

解得tana=g,sina=~,

4

尸点至树所在岸边的距离为3tana=4m,sin/?=由以上几式解得h=5.3mo

［答案］5.3m

视深度公式及应用技巧

（1）视深是人眼看透明物质内部某物体时像点离界面的距离。一般都是沿着界面的法线

方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有霍1q鲁小心今。

（2）当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的:A是水的折射率。如果从

折射率为〃的介质中观察正上方距液面高为〃的物体，观察到的高度力（力为视高）。

。通题组

1.（多选）如图13-1-6所示，把由同种材料（玻璃）制成的厚度为d的立方体/和半径为

"的半球体8分别放在报纸上，从正上方（对8来说是最高点）竖直向下分别观察48中心

处报纸上的字，下面的说法正确的是（）

A.看到4中的字比8中的字高

B.看到6中的字比4中的字高

C.看到48中的字一样高

D.月中的字比没有玻璃时的高，8中的字和没有玻璃时的一样

解析：选AD如图所示，放在8中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不

变，故人看到字的位置是字的真实位置。而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位

置要高。

AB

2.有人在游泳池边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h,已知水的折射率

4

为那么池水的实际深度为多少？

解析：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如图所示。由于观察者在池

边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角和折射角仇都很小，

根据数学知识可知

a

sin，产tan仇=^D

a

sin〃2=tan仇=4②

根据折射定律有"=得兴③

sm伪

U

将①②两式代入③式得〃=%

4

解得池水实际深度为H=nh=~h

Oo

答案：%

速统课后层级训练，步步提升能力

一、基础题⑥熟

i.如图1所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下,

观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是（）

图1

A.光的反射B.光的折射

C.光的直线传播D.小孔成像

解析：选B太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置

比实际位置偏高。

2.光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知（）

A.折射现象的出现说明光的传播需要介质

B.发生折射现象时光沿曲线传播

C.折射光与入射光的传播方向总是不同的

D.发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同

解析：选D光可以在真空中传播，即介质并不是必需的，故A选项错误；发生折射现

象时光仍沿直线传播，只是一般情况下折射光线与入射光线方向不在同一直线上，故B选

项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同

的，故C选项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介

质对光的（绝对）折射率〃=部同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D选项正确。

3.插入水中的筷子，水里部分从水面斜着看起来是（）

A.向上曲折

B.向下曲折

C.没有变化

D.与水对光线的反射有关，难以确定

解析：选A由光的折射定律知，水中的筷子所成的像比实际位置浅，则应向上曲折，

选项A正确。

4.（多选）如图2所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖

射出后分成仄。两束单色光。贝!1（）

：45

A.玻璃砖对a光的折射率为加

B.玻璃砖对a光的折射率为1.5

C.b光的频率比a光的大

D.b光在玻璃中的传播速度比a光的大

解析：选AC由a光的偏折程度比方光的小，可知a光的频率、在玻璃中的折射率均

较小，则a光在玻璃中的传播速度较大，故C正确，D错误；根据折射定律a光在玻璃中的

sin45。

折射率〃=启大布=嫡，故A正确，B错误。

oinOv

5.如图3所示，一束单色光从空气入射到棱镜的四面上，经相和4c两个面折射后从

47面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为。。

已知棱镜顶角为则计算棱镜对该色光的折射率表达式为（）

.a+0

sln-l-

A.----------

.a

sln2

八sin9sina

C.-z——;D.-7~吁

sin(^―sinl«-2

解析：选A当出射角/和入射角i.相等时，由几何知识，作角力的平分线，角平分

线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。

可知N1=N2=*Z4=Z3=1

而2=Z1+Z4=1+^

,a+0

..sin—7—

由折射率公式“黑9=一二

sin2

选项A正确。

6.如图4所示，一束激光从。点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上

表面的4点射出。已知入射角为44与。相距】，介质的折射率为4试求介质的厚度&

几何关系7=2</tanr

22

解/得“,A当//2-sin7

lo

yjn—sini

答案:

2sini

二、能力题每通

7.如图5所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90。，折射

(1)该介质的折射率。

(2)光在该介质中传播的速度。

解析：(D入射光线与反射光线夹角为90。，故入射角a=45°,折射光线与入射光线

延长线间夹角，为15。，故折射角y=30°,由折射率公式可得：

sinasin45°r-

77=siny=sin30o=^2°

(2)由光速与介质折射率的关系可得:

c3.0X108,c8,

一=---/=—m/s=2.12x10m/s

n[2o

答案：(1)^/2(2)2.12X108m/s

8.如图6所示，半圆玻璃砖的半径E=10cm,折射率为〃=地，直径四与屏幕垂直并

接触于4点，激光a以入射角7=30°射向半圆玻璃砖的圆心0,结果在水平屏幕磔上出

现了两个光斑。求两个光斑之间的距离

解析：画出光路图，设折射角为人

根据折射定律学，解得7=60°,由几何知识得，△80为

直角三角形，所以两个光斑网之间的距离L=PA+AQ=Rt&n30°+

2咫in60°

解得/=今也cms®23.1emo

<5

答案：23.1cm

第二课时实验：测定玻璃的折射率

实验知能•清清楚楚

一、实验目的

掌握测定玻璃折射率的方法。

二、实验原理

用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角和折射

角仇，根据折射定律计算出玻璃的折射率〃=黑~今。

sinUi

三、实验器材

玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。

四、实验步骤

(1)如图1所示，将白纸用图钉钉在平木板上。

(2)在白纸上画出一条直线aa，作为界面(线)，过aa'上的一点。画出界面的法线

NN1,并画一条线段4。作为入射光线。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟对齐，画出玻璃砖的另一边必'。

(4)在直线4。上竖直插上两枚大头针A、P2,透过玻璃砖观察大头针A、A的像，调整

视线方向直到B的像挡住R的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针月、儿使月挡住

R、8的像，月挡住月及月、月的像，记下月、月的位置。

(5)移去大头针和玻璃砖，过门、R所在处作直线7B与bb，交于0',直线0'8就

代表了沿1。方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。

(6)连接如'，入射角仇=/力解折射角仇=N0'ON1,用量角器量出入射角和折射

角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。

(7)用上述方法求出入射角分别为30°、45。、60°时的折射角，查出它们的正弦值，

填入表格中。

(8)算出不同入射角的比值黑?，最后求出在几次实验中所测黑会的平均值，即为

Sin€/2S1D”2

玻璃砖的折射率。

五、数据处理

处理方式一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点。为圆心，以任意长为半径

画圆，分别与4。交于。点，与"(或00'的延长线)交于〃点，过G〃两点分别向加

作垂线，交加于^、〃'，用直尺量出CC和DD'的长，如图2甲所示。

CCDD'

由于sin0i=~C0'sin二=DO，

而所以折射率〃=黑4=隽-°

sin(72uu

重复以上实验，求得各次折射率的计算值,然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量

值。

图2

sin0i

处理方式二：根据折射定律可得n=~~,

sm优

因此有5历仇=".

在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上，以sin仇值为横坐

标、以sin仇值为纵坐标，建立直角坐标系如图乙所示，描数据点，过数据点连线得到一

条过原点的直线。

求解图线斜率，设斜率为匕则A=[,故玻璃砖折射率〃=也

六、注意事项

(1)实验时，尽可能招大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间

的距离要稍大一些。

(2)入射角夕应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。

(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。

七、实验误差

(1)入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。

(2)入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不

宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。

常考题点•明明白白

［例1］如图3所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸

上垂直纸面插大头针R、A确定入射光线，并让入射光线过圆心。，在玻璃砖(图中实线部

分)另一侧垂直纸面插大头针月，使月挡住A、月的像，连接四，图中磔为分界面，虚线

半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、5均垂直于法线并

分别交法线于4〃点。

图3

(1)设相的长度为工，加的长度为心，切的长度为人加的长度为Z,为较方便地表

示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量_________则玻璃砖的折射率可表示为O

(2)该同学在插大头针月前不小心、将玻璃砖以。为圆心顺时针转过一小角度，由此测得

玻璃砖的折射率将(选项“偏大”“偏小”或“不变”)o

7-1

/丝Z

AL--

［解析］(l)sin_?,=而sinr=~因此玻璃的折射率〃=r-A因此只需

DULUR73

测量八和即可。

(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为Z是不变的，即入射角不

变,而人减小，所以测量值〃=4将偏大。

［答案］⑴工和乙n=y(2)偏大

［例2］如图4所示某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作

一与玻璃图柱同半径的圆，圆心为0,将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。

在玻璃一侧竖直插两枚大头针A和七再在另一侧先后插两枚大头针R和4使从另一侧

隔着玻璃观察时，大头针4和R与R和A的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，

在白纸上的图中画出：

*

Pl

图4

(1)沿R和R连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向。

(2)光线在玻璃内的传播方向。

(3)在光线的入射点作法线，标出入射角4和折射角为。

(4)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算)o

［解析］

过R、R作直线交圆周于。点，过点。作法线ao；过R、R作直线为出射光线，交圆

周于a点；过“。作直线为法线。连接为入射光线在玻璃内的折射光线。量出入射角仇

和折射角仇，由公式如=受?可求出折射率。如图所示。

sin为

［答案］见解析

跟踪训练-扎扎实实

1.在测定玻璃砖折射率的实验中为了减小实验误差，以下说法错误的是()

A.玻璃砖的宽度宜大些

B.入射角应尽量小些

C.大头针应垂直地插在纸面上

D.大头针R与R及R与R之间的距离应适当大些

解析：选B玻璃砖宽度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针

F与8及R与R之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D正确；入

射角不能太大也不能太小，入射角较小时，测量误差较大，B错误。

2.用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的实验中，已画好玻璃砖界面aa'和bb',

不慎将玻璃砖向上平移了一些，放在如图5所示的位置上，而实验中其他操作均正确，测

得的折射率将()

a---a'

bb'

图5

A.偏大B.偏小

C.不变D.无法确定

解析：选C可作出经过玻璃砖的光路图，由几何知识可知，测出的折射角与正确值相

同。

3.某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图6甲所示，。是西心，MN是法

线，他比分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射

角了和折射角r,作出sin工sinr图像如图乙所示。贝(]()

图6

A.光由4经。到及27=1.5

B.光由5经。到4〃=1.5

C.光由4经。到瓦22=0.67

D.光由6经。到4z?=0.67

解析：选B由sinLsinr图像可知，同一光线sinr>sin£,即r>2,故r为光

线在空气中传播时光线与法线的夹角，则加为入射光线，如为折射光线，即光线由8经。

sjnr09

到4折射率/2=i七=盘=1.5,故选项B正确，选项A、C、D错误。

sin1u.o

4.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实啦时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻

璃砖的一侧竖直插上两枚大头针A、为然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使A的像

被月的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针月和B,使月挡住A和月的像，月

挡住R以及A和B的像，在纸上标出大头针位置和圆