人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录

《圆的认识》

师：好，同学们准备好了吗？

生：准备好了。

师：呃，声音不拖沓，听听张老师的声音，张老师是一个说话干脆利落的,

所以我也希望同学们回答问题，四个字，干脆利落，再来一遍，准备好了

吗？

生：准备好了。

师：哪个学校的？

生：花园小学

师：哪个班的？

生：五二，五三。

师：五二在哪里？（生举手）五三在哪里？（生举手）真好，手放下，居

然是交错在一起，形成了一个完整的团队。那行，今天二班三班，哎我想

问一下，你们是。。。你们全班没有到齐，对吧？来的这部分是随便挑的还

是精挑细选的？

生：精挑细选。

师：真好，听出来了啊，是精挑细选，那我想看看啊，这俩班的精挑细选

的精英能否在今天的课上有更好的绽放？我已准备好了，你准备好了吗？

生：准备好了。

师：上课。同学们好！

生：老师好！

师：请坐（师板书“圆的认识”）知道我们今天要学习什么吗？

生：圆的认识。

1

师：回忆一下，我们在学习圆之前，我们曾经学习过哪些平面图形？说吧。

正方形，对。三角形。

生：长方形，平行四边形，梯形。

师：来吧，都带来了，埃，张老师有问题要考大伙儿，仔细的看一下这个

长方形，要确定一个长方形的大小最少需要几个数？说吧，几个数？

生：两个数

师：哪两个数？

生：长和宽。

师：长方形明明有四条边，为什么只要两个数就能确定大小。你来。

生：呃，因为每个长方体都有两条长和两条宽。

师：而且

生：而且他们都互相平行的。呃呃，两条长的长度是相等的，两条宽的宽,

两条宽的长度也是相等的。

师：对吗？（生：对）概括地说，也就是对边相等，四个字就把你的意思

表达清楚了，对吧？所以数学语言要更简洁一些。正因为对边相等，长和

宽两个数就决定了一个长方形的大小。哎，正方形的大小由谁决定的？

生：边长。

师：正方形有四条边，为什么只要一个边长就能确定正方形的大小？对呀,

你看，图形不同你看图形不同，他们的特点也不一样，所以，决定他们大

小所需要的数据也不相同，对吗？今天我们研究什么？

生：圆

师：那圆的大小就是由什么来决定的呢？有同学有感觉是吧，可能有所了

解，也有同学显得有那么点模糊，没关系，那这样课前同学们都回家练习

2

了，做一件事情是什么？

生：画圆。

师：会画吗？

生:会

师：接下来张老师交给大家的任务就是请大家拿出圆规，在空白的纸上听

清要求画三个圆，你可以画三个同样大的，你也可以画三个大小不一样的,

边画边体会圆的大小，由谁决定？开始。

生：画图（共用1分20秒）

师：好，时间到。同学们，实话告诉张老师，要想用成功的用圆规画出一

个圆容易吗？说实话容易吗？

生：不容易。

师：张老师找来两位同学，画的都挺不错的，我们先来看第一位同学，啊,

你们猜他画的是三个圆大小一样吗？

生：一样

师：一眼就看出来了。谀，同学们，猜猜看，要画出大小一样的圆有什么

窍门儿？怎么才能保证画出的三个圆大小完全相同？他一定有窍门的，对

吧？你来。

生：只要让他们半径相同就可以。

师：很多人听不明白，能不能解释的更具体一点。半径，你们懂啥意思了

吗？也有人在摇头，能不能说的更具体一点？

生：也就是呢用那个圆规的那个开口的大小是不变的。

师：埃，她说只要圆规两脚的距离不变，画出的圆大小就一样的，同意嘛。

真好，我们再来看这位同学他画的三个圆。大小一样吗？要想画出大小不

3

同的圆，又有什么窍门？这会应该清楚了吧？找举手举的最高的。真好你

来。

生：就是让这个两个角的距离不同。

师：两个角或者说两个针尖之间的距离不一样，对吗？那这样看来圆的大

小其实有谁来决定？

生：圆规

师：圆规的什么？

生：圆规的开口大小。

师：哦，就是圆规开口的大小决定了这个圆的大小。哎，同学们，这样吧,

我们就以这里的这个圆为例，我们就以这个圆为例，针尖在这儿呢。你们

觉得圆规两脚之间的距离在这里头指的其实是哪儿到哪儿的距离？他已经

知道了，拿出手指来比划一下是从哪儿到哪儿的距离说吧，从哪儿？哦，

是指的是从这儿到边上的距离，对吧？你能用一条线段把它表示出来吗？

来画出这条线段。

师：画完了吗。只要画一个就可以啦。好！一起来看一下他画的是不是圆

规两脚之间的距离，对吗？对吗？你们画的跟他一样吗？

生：一样

师：同学们，像这样一端在圆的正中心，而另一端在圆上的线段，数学上

有个名称叫什么？

生：半径

师：没错，把它写下来啊，中间这个点啊叫圆心。可以用字母。来表示。

而连接圆心。和圆上某一点的线段叫什么？（生：半径）哪个字母？（生:

r）找到圆心0标上半径r。速度真快。那现在看来，圆的大小其实是由谁

4

决定？

生：半径

师：半径越长

生：圆就越大。

师：半径越短，

生：圆就越小

师：那问题来了，圆的大小到底有哪条半径决定的呢？说吧是哪一条？（生:

任何一条）为什么？你们觉得因为半径的长度怎么样？

生：相等

师这是同学们的猜想，我把它写下来，大伙儿都觉得半径有多少条？

生：无数条

师：而且大伙儿觉得长度都相等，张老师在这儿打了两个大大的问号。同

学们，圆的半径真的有无数条吗？被我一说她摇头了，不，不是，真的是

无数条吗？如果是的理由在哪里？这是第一个问题。第二，你确认你的那

个圆半径的长度真的都相等吗？确认吗？

生：确认

师：需不需要去研究？

生：不需要

师：带着这两个问题，我们深入的来开始研究一下好不好？哪两个问题？

真的是无数条吗？长度真的相等吗？咱们都有三人小组临时组建的，我们

三个同学组成一个小组，好不好，在一起好好的商量商量，琢磨琢磨，看

看哪个小组认识最深刻，方法最多元，来，三人小组开始。

师：商量完了吗？真好，我看到很多小组商量完了以后都有独到的想法，

5

先解决第一个问题，什么？

生：半径是不是有无数条？

师：半径是不是有无数条？同意有无数条嘛？

生：同意

师：说理由。真好，我从远处来啊，你先来。

生：因为圆有很多点，所以半径有无数条。

师：谁听懂他的话了？你来。

生：呃。原有无数条点无数个点，然后把每个点和中心，和圆心连接在一

起的话就会有无数条半径。

师：有没有发现第二位同学说的比第一位同学怎么样？

生：好

师：更清楚更具体了，他是一位善于倾听的同学。来吧，这里有点吗？

生：有

师：这里呢？

生：有，有。。。

师：试想一下，我们都知道在线段里面有无数个点，那么在曲线里面有多

少个点？

生：无数个点。

师：无数个点，就对应着无数条？

生：半径

师：掌声送给两位同学。有没有谁的想法跟他们是不一样的，但仍然能说

明有无数条。有没有？来。

生：因为圆有无数条对称轴。无数条对称轴一条对称轴之间就会才有两条

6

半径。所以说有无数条半径。

师：同意吗？

生：同意

师：掌声呢？就以最左边这个圆为例，来比划出他的一条对称轴给我看一

下，用手比划，第一条，第二条3、4、5、6^7、8、多少条？

生：无数条

师：非常棒。能够从对称轴的角度来进行思考是非常了不起的。刚才这边

还听到一位同学，来给大家介绍一下。

生：就是这个圆把两个指头一个放在他的边上，一个放在他的圆心上，这

样子转角度，我们发现每隔一度可以，可以画一个半径，每隔0.1度也可以

画一个半径，就是这样一直推下去圆就有无数条半径。

师：这儿就已经有了一条半径了，请问旋转1°可以吗？

生：可以

师：转出360条，那要是旋转0.1度呢？多少条？

生：3600条

师：旋转0.01度呢？

生：36000条

师：旋转0.00000000001呢？总之，我们可以无限的旋转下去，对吧？圆有

多少条半径？

生：无数条

师：真好，数学学习就应该是这个样，你看，最初的只是一种直觉，经过

深入的思考，它就成为了一个我们共同的结论了，大声的告诉大家圆有多

少要半径？

7

生：无数条

师：长度都相等吗？

生：相等。

师：拿出理由来，没有理由的都称不上结论，只能算猜想。谁来说说？第

一个。

生：因为圆心跟圆上圆的边长上的任何一点，他们的距离都是相等的。

师：你怎么知道的？

生：嗯，因为我们是用圆规的圆规来画出来的，圆规的开口是相等的，所

以它的半径也是相等的。

师：有道理吧？哦，他说，因为圆规画圆时，两脚的距离是不变的，这个

两脚的距离其实就是谁？

生：半径

师：所以半径处处都相等。真好，有没有不同的方法也能说明半径的长度

都相等。来吧，小伙子。

生：我不管每一个圆心离那个半径的全部量了都是相等的。

师：你刚才量了几条告诉我？

生：5条

师：通过测量可不可以发现一个圆里头半径的长度都相等，可不可以？

生：可以

师：掌声。其实我觉得很遗憾的是，这是最原始的一种方法，对不对？而

很多同学却遗忘掉了，没关系，来吧。终于得出结论了。半径多少条？

生：无数条

师：长度呢？

8

生：都相等

师：哎，正因为这样，两千多年前啊。瞧，我们的数学家也是伟大的思想

家墨子说了这么一句话，叫圆，一中同长也。哎，这一中指的是啥意思？

生：圆心

师：同长呢？

生：半径

师：长度相等，对吧？跟我们刚才研究的结论一样吗？正因为一中同长，

所以虽然有无数条半径但只要几条就能决定它的大小？

生：一条

师：一条就足以。其实啊在圆里边除了半径可以决定圆的大小，还有一种

线段也能决定圆的大小。是什么？

生：直径

师：听说过吗？我知道有的同学可能没有听说过，没关系，不管你有没有

听说过，我敢打赌。咱们班的每个同学都能够准确的画出一条直径，想不

想试一试？找一个空白的圆，画出你心目当中的直径，来开始。记住一定

要画的准确哦。谁第一个画完的可以举手示意一下。

生画直径

师：真好！两个了。三个。四个。好时间关系，张老师收来了四份同学的

作品，如果你认为他画的是直径，我们掌声同步好不好？第一位。第二位。

第三位，第四位。别忙忙的鼓掌啊，告诉我第四位他的直径在哪？

生：左下方。

师：左下方那一条是吧？好了，同学们既然大伙儿都掌声一致通过了，那

张老师就要问大伙儿。是不是在圆里面随便画一条线段，就是直径？

9

生：不是

师：什么样的线段才叫直径呢？同桌的三位同学商量一下，用自己的语言

去概括一下，开始好，谁来说说你心目当中是什么样的线段才叫直径？我

当然找举手举的最高的同学。你来。生：那条线穿过圆心那个连着两个圆

的两个。

师：她说穿过圆心，仅仅穿过圆心就够了嘛？谁能说的更完整？你来

生：呃应该是首先是直的，然后呢从这一点穿到另一点。

师：有没有补充的更好的？对他的发言能进一步补充的，你来

生：一条一条直线，一条穿过圆心点的直线，然后呢呃一条穿过圆心点的

直线又是，然后还要两呃两点，一条穿过圆心点的线段。线段的两点分别

在圆的边上面，

师：可不可以？非常好的概括，穿过圆心，两个端点都在圆上，对吗？像

这样的线段就是圆的直径。不过我把它写下来，直径也可以用字母来表示

是ABCd的d。不过问题来了，同学们半径有多少条，长度?相等的。猜猜

看直径会有什么特点？大声的说出你的想法。

生：直径有无数条。

师：直径有无数条，咱们就不去研究了，为什么？

生：因为半径有无数条

师：对，当然这个跟半径无数条的想法差不多，对吧？那直径的长度为什

么都相等了？除了测量，你有没有更巧妙的办法来说明？一个两个，三个,

四个，五个，六个真好。我来倾听这个女生你来说。

生：因为嗯直径就等于半径的一条半，我们可以用对称轴，对称轴一条对

称轴就等于直径。师：你认为他说完了吗？没有，谁来补充？快要接近了，

10

但是语言好像没有表达的特别清晰。你来。

生：因为半径所有都是相等的，一条直径就是两条半径加在一起，所以所

有的直径都是相同，师：更欣赏谁的发言。为什么？她把这个意思完整的

给表达清楚了，对吧？埃，他在表达的过程当中还揭示出了一个新的想法,

就是在同一个圆里边直径是半径的几倍。

生：2倍

师：真好好了，同学们学到现在为止，我们关于这个圆的所有内容就已经

全部学完了，我们可以回顾一下今天的这个圆，我们是从什么地方开始学

起的？是从让大伙儿干嘛？

生：画圆

师：画圆开始的，对吧？在画圆的过程当中，张老师发现有好几个位同学

的作品非常有意思，比如说这里同学的来借给我们看一下。大家来看一下

他的画圆的作品，非常好玩儿。发现了什么？圆里还套着圆，对吧？更清

楚呢在这儿。漂亮吗？来点掌声鼓励一下。不过掌声以后，张老师有任务,

仔细的观察这幅图，你有没有觉得你突然联想到他特别像生活当中的什

么？三人小组赶紧头脑风暴一下。

师：有了吗？来，先来说说你看到这幅作品你服想起了生活当中的什么，

你来。

生：有点像个巴子。

师：像不像？

生：像

师：开枪用的把子，非常好，女生也喜欢这个。还让你联想到了什么？你

来？

11

生：树木的年轮

师：一颗完美的树，是不是谀？解开以后它的年轮可能是这个样子的，还

让你想到了什么？你看当你们停止想象的时候，仍有人在不停地思考，你

来。

生：呃有点像那个蜗牛的壳，一圈一圈的。

师：回家好好看看蜗牛，回家好好看看蜗牛，好吧，唉，但是他能能够从

他联想到蜗牛，说明他真的在思考，但是你回家会发现蜗牛上面的这这根

线啊跟他有着截然不同的特征，很好。我喜欢你的联想，你联想到了什么？

生：我联想到了棒棒糖。

师：小女生还联想到了棒棒糖，还想到什么来？

生：哦，我联想到了就是那个我们科学书上面那个日新日新说的那个平面

图，就是那个。。

师：瞧，你们都还在玩棒棒糖的时候人家都是日新说了，这多大的差距呀？

哎，哎，我们以前说的那个日新的时候，然后周边是一圈一圈那个轨道，

对不对？还有啊，你来

生：水的声音，波纹。

师：什么？

生：石头砸进水里边的波纹。

师：哎，同学们，平静的水面上丢下一个石子儿荡开的涟漪，像不像？

生：像

师：为他们的想象力而送上掌声？你看还有涟漪荡的更厉害。现在我们一

边想象的时候，这小伙子一边忙着把我们的涟漪画的一圈儿有一圈儿好，

哎，除了这个画面能让我们获得联想，刚才有一个小组啊为了说明半径的

12

长度都相等，它们画了这么一幅图。同样的，仔细观察一下这幅图又让你

联想到了生活当中的什么？我可不希望看到有的同学把一打二就没了来，

三人小组开始。

师：有了吗？谁来说说这回你又想到了什么？你先来。

生：有点像车轮子。

师：自行车的车轮，非常好，你来。

生：披萨，切开的披萨。

师：切开的披萨，好的，还有吗？你。

生：切开的蛋糕。

师：这个班都是吃货，你再来。

生抽奖用的转盘。

师：看看你们吃爱吃的，你们都是什么披萨了，蛋糕了，人家说的是抽奖

用的转盘，在哪儿见过的？

生：商场

师：在商场里边有抽奖用的转盘，对不对？好样的，你看你还有，来。

生：我觉得很像一种车间生产机器，那种转轮。

师：什么

生：就是一种车间生产一种机器，然后上面转轮就那样的。

师：有些车间里边生产用的这种一种机器里的这种车轮，他说也特别想这

个画面，非常好，唉，其实张老师设计这么一个小小的练习，就是考验一

下同学们的想象力到底怎么样。一句话，通过联想发现生活当中的圆多不

多？

生：多

13

师：课结束之前，张老师呀也给同学们带来了两个圆，想看吗？给你们两

个选择，A直接出答案给你们。B给点线索你来猜？

生：B

师：我知道聪明的班级都有这样的特点，那行，张老师就给大家来点儿线

索看同学们能不能猜出他可能是什么。第一个，准备好了吗？当我的线索

一出来以后，第一、独立思考。第二，同桌两人三人迅速的进行碰撞，希

望能够找到张老师带来的可能是什么，好不好？

生：好

师：第一个。我的线索是（课件：半径=15CM）。我看到很多同学开始拿尺

子了，这是一种很好的思考问题的方法。记住是半径哦。三人小组赶紧碰

撞一下，看看他可能是什么？好，时间到，谁来说说，你猜张老师带来的

可能会是什么？这边儿三位同学想的特别好，来，第一个。

生：有点像自行车的轮子。

师：我采访一下，你觉得是一个大人用的自行车还是小朋友用的自行车？

生：大人

师：比划一下，这半径15cm大概有多大，用手比划一下。用你的两只手来

比划一下，比如说那用这种方式来比划一下。（生用手比划）我的天，比划

好别动来比划好了。好好谀，这是这是。差不多是这么大，你觉得是大人

的还是小朋友的？

生：小朋友的。

师：一开始想的有点儿大了，是吧？没错，很好，小朋友骑的自行车的车

轮有可能，一开始想的有点儿大了，你来。

生：还有那种圆的坐那种凳子。

14

师：埃，有些圆形的凳子那个凳面差不多嘛，还可能是什么？你来。

生：皮球。

师：皮球是一个什么形状？是一个球，它是一个立体，对不对？而我们现

在讨论的是圆，它是一个平面。感谢你的错误让我们澄清了一下，还有吗？

你来。

生：有点像有点像那个风扇的那个壳子。

师：电风扇那个扇壳差不多吗？好的，最后一个机会，你来。

生：像像飞盘。

师：什么样的飞盘？

生：那种圆的飞盘

师：是不是那狗跑出去飞的那盘儿？差不多吗？真好，请坐，很遗憾。到

底是两班拼的，跟张老师之间没有任何的默契，张老师找来的东西。和你

们说的没有一个是一样的，我找的这东西呀太常见了，几乎每个班的教室

里边都能看到。

生：钟

师：这会儿喊已经有点，嫌迟了。不过给你们一个补救的措施，既然谁都

没有猜到，那我补救的措施是仔细的观察这个钟面，你在这个钟面上找到

圆了吗？

生：找到了。

师：找到的举手，赶紧上来最后一个同学上。到屏幕上你指一指，你认为

你找到的圆在哪里？如果他指完了你还有别的圆的，可以继续补充啊，用

手去比划一下。

生：我认为是这边有个圆

15

师：可以吗？先掌声鼓励。下一个，快，来，自己往上来。

生：这里也是个圆。

师：姑娘，你把数字里的人都给说干净嘛，免得别人有遐想。继续继续继

续，10里边有圆还有呢？说呀。

生：9、6、8

师：嗯，终于挤牙膏一样的给全说完了，死了心了吧？来。埃，还有人在

举手啊，这小伙子你个子比较高一点，来吧。希望说完整了，不要跑到上

面说9、8o9里边我找到一个圆，8里边我找到两个圆是不是来？

生：呃，我觉得其实这些点也可以说是圆和中间的。

师：他说这些点也是一个圆，我没听明白，什么意思，具体说一说，什么

叫这些点也可以是一个圆。

生：额，这这些点都都其实是一个形圆形的形状。

师：你的意思是中间这个轴片儿它是一个圆，对吗？

生：对

师：好，这个可不可以？好的。来小姑娘上。看来只要有一双数学的眼睛,

还真是发现源源不断呢。

生：我觉得这个这个钟面上的这些点连接起来也是个圆，中间的这个东西

就是它们的圆心。师：掌声在哪里？他发现这60个圆点连起的那个那圈线,

其实在某种意义上也是一个圆，对不对？还有吗？还有啊，你来。

生：其实这个钟上的刻度也是圆。

师：够狠，这里头刻度，那小圆点也是个圆，你还有，你上。我发现越往

后面越难了。嗯，生：就是还有这里的圆心点也是一个圆。

师：说过了

16

生：还有这里这些小数字里面也有一些也有这里这q也是一个圆。

师：哦嘛喝，他连那个那个钟表那字母里的q那都给找出来了，没有了是

吧？俟，真的就没有了吗？来吧小伙子。他的发现一定会让你们大吃一惊。

生：这里时针，秒针，分针他都可以转出一个圆，而且是不同的。

师：台下的老师都给你掌声了。哎，他刚才特别提出来说，而且是不同的,

那我问那根针转出的圆大？

生：秒针

师：每根针转出的圆小？

生：时针

师：说明圆的大小跟什么有关啊？

生泮径

师：唉，既然半径决定了圆的大小，那张老师要问了，谁决定了圆的位置？

生：圆心

师：太好了，圆心在哪儿？

生：中间

师：没问你圆心在哪儿，我说圆心在哪儿圆就在哪儿，是不是。好，掌声

感谢最后一位男生。他再没有圆的地方，他发现了三个动态的圆，这就是

数学的洞察力。真好，完了。第一个原以同学们的失败而告终，还带来了

一个圆。我建议还是直接给你们看吧？

生：不要

师：你们选择的是？

生：B

师：你们会为此付出更惨重的代价。决定好了吗？

17

生：决定好了

师：好了啊，来第二个圆。（课件出示直径=135CM）我说了给你们看的，

你们非不想看。三人小再讲，我先给你们点提示好不好？因为这数据太大

了来。一起看一下我们有没有看到舞台后面的那个门。1234567,7扇门能

看到没有？张老师告诉你从这儿到门那儿的距离我已经测算过了，大概是

80mo这才80m,现在直径是135m,我希望我的这句话对你们有点帮助。

来三人小组赶紧在一起商量商量，赶紧商量一下可能是什么吗？

师：来吧，先来说说你觉得他可能是什么？这是你们选择的结果，必须要

为此付出一些代价，你先来。

生：我觉得是一个摩天轮。

师：他觉得可能是一个摩天轮。有可能吗？也有同学在摇头说，不可能，

怎么会这么大呢？你来。

生：呃游乐场里面大摆锤转子转出来的弧度。

师：大摆锤是个什么东西？就是那种那个那个晃的那个那个，对吧？哦，

行，是一种游乐场的项目，是吧，真好。他欺负我。乡下人没玩儿过，我

也不知道深圳有没有这么大的锤子啊。好