人教A版高中数学必修第一册期中复习模拟试题A卷（基础篇）（解析版）

期中复习模KI试题A卷（基砒篇）

时间：120分钟；分值：120分

一、选择题（每题4分，总分48分.）

1.已知集合4={16Rk+1>0},8={X€2,（1},则AciB（）

A.Ix|0<X<l}B.|x|-l<X<l|C.{0,1}D.{1}

【答案】C

【解析】•..集合A={xeR|x+l>0}=A={x|x>—1},

B=|xeZ|x<l}={l,0,-1,-2,•••）,

AnB={O,l}.故选：C.

2.若avbvO,则下列不等式成立的是（）

A.a2<b2B.y-<1C.—<7D.

bab

【答案】D

【解析】不妨设a=-2,6=-1,/>/,-=2>1,|-2|>|-1|,故A,B,c三个选项错误,

b21

所以本小题选D.

3.命题“也>。，使是f+x+l〉。”的否定是（）

A.3x0<0,使得B.Vr<0,使得V+%+]_>（）.

C.3.r>0,使得f+x+l〉。D.3x0>0,使得x；+/+1W。

【答案】D

【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“Vx>0使是*+%+1>0”的否定为

3-^0>0,使得与+x（）+1V0”故选D.

4.如图，函数/（%）的图象是曲线OAB,其中点0,A,B

'1、

的坐标分别为（0,0）,（1,2）,（3,1）,则/的

值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

11

【解析】由题意可得/'(3)=1,,■,7(3)=1,M而]=f(1)=2,故选：B.

5.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼

梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学

生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为()

A.60B.70C.80D.90

【答案】B

【解析】根据题意阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，

阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，得到的韦恩图如图，所以阅读过《西游记》的学

生人数为10+60=70人

故选B.

6.下列函数中，是同一函数的是(

A.y=%2与y=x|x|

2

C.y=---------与y=x+lD.y=2x+l与y=2/+l

X

【答案】D

%2%>0

【解析】A中的函数y=x|H=；—，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的

[—x,x<0

函数;

B中函数y=J7的定义域为R,而『的定义域为[0,转)，故两个函数不是相同的函数;

C中的函数》=三之二的定义域为(f,0)u(0,+8),而y=x+l的定义域为R,故两个函数不是相同的

X

函数;

D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数,

综上,选D.

7.明清时期，古镇河口因水运而繁华.若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一

段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出

发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系

的大致图象是（）

【答案】A

【解析】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前,y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而

不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大;从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.

故选：A

8.设加,〃eA,贝1|“加〉"”是“2m-n>1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当加〉"时，机〉机—〃〉0n2%"〉2°=l；

当2批”>1时，2"~"〉l=2°nzn—〃〉00加〉〃，因此“加>""是"2"'一">1”的充要条件，故本题

选c.

9.若函数y=a*+b-2（a>0且a=l）的图象经过第一、三、四象限，则

A.0<a<l,且b>lB.a>l,且b〉l

C.0<a<L且b〈lD.a>l,且b〈l

【答案】D

【解析】

当O〈a<l时，指数函数产a,的图象经过第一、二象限，且单调递减；

当a>l时，指数函数户a'的图象经过第一、二象限，且单调递增.

函数产a*+6-2的图象可以由函数产a'的图象向上或向下平移得到，

•••函数尸a'+6-2的图象经过第一、三、四象限，...a〉1；

且由图象平移可知，6_2<-1,解得6<1,故选D.

f(2九)

10.若函数y=/(%),的定义域是[0,4],则函数g(x)=、」的定义域是()。

y/x-1

A.(1,8)B.(1,2)c.(1,8]D.(1,2]

【答案】D

fClx)

【解析】由函数y=/(x)的定义域是[0,4],函数=得，

y/x-1

0<2%<4

%-1>0

解得xe(l,2],故答案选D。

11.已知a=0.2°3,b=O.302>c=，则。，瓦。的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】A

【解析】先对4』进行比较，经观察发现4』既不同底，也不同塞，故应选择一个中间变量来作为桥梁，不

妨设d=0.2°2,a,d作比较，可把。，d看作y=0.2"的函数，函数为减函数，故d>G。再将“，6作

比较，把d,6看作y=x02的函数，根据嘉函数累取值在(0,1)的特点可知，当x>0时，函数为增函数，

故所以b>a,c==0.3°,，c,力作比较，看作y=0.3",函数为

减函数，所以c>6,所以c>6>。。

选项A正确。

12.设/(%)为奇函数，且在(-8,0)内是减函数，"2)=0,则以“<0的解集为

A.{九|xV—2或2}B.{x\x<—2^0<x<2)

C.{%|—2v1v0或x>2}D.[x\—2<x<0或0v%v2}

【答案】A

【解析】•:fix)为奇函数，且在(-8,0)内是减函数，故在(0,

上单调递减.vr(2)=0,(-2)=-F(2)=0,

故函数广(x)的图象如图所示：则由以“VO可得x・F(x)<0,

X

即x和f(x)异号，故有x<-2,或x>2,故选：A.

二、填空题(每题4分，总分16分.)

13.已知累函数尸f(x)的图像经过点(4,2),则这个函数的解析式是.

【答案】y=

【解析】设幕函数尸F(x)=/

•嘉函数y=F(x)的图象经过点(4,2),.-.2=4°.-.a=-,

2

塞函数f(x)=y_J.

—A

14.设集合Af={2,3,a?+1},N={4+a,a+2,—l}且McN={2},则。值是.

【答案】-2或0

【解析】V#nN={2})

a2+a=2或a+2=2,

即a+a-2=0或a=0,

即a=1或a=-2或a=0,

当a=-2时，〃={2,3,5},N=[2,0,-1),且〃CN={2},满足条件.

当a=l时，〃={2,3,2},集合〃不成立，

当a=0时，M={2,3,1},1={0,2,-1},且〃HN={2},满足条件.

故a=—2或3=0.

15.已知/(%)=改2—"+1是定义域为[a,a+1]的偶函数，则d―“2=

3

【答案匕

【解析】在［a,尹1］上是偶函数，

1

-石=乃+1=2=----，

2

所以广(X)的定义域为［-J，

22

故：fQx)=——x-Z?^+l,

2

,:f3在区间［-',上是偶函数，

22

有广(-5)=广(!)，代入解析式可解得：6=o；

22

16.若2%+丁=1*=4"+2，，则Z的最小值是.

【答案】2G

【解析】依题意z=4£+2,22石二^=2"7声7=2近，当且仅当2x=y=；时，等号成立.

三、解答题(17题6分，18、19题各8分，20题10分，21、22题各12分，总分56分.)

17.已知cr：3vxV8,J3:m+l<x<3m-l,若a是夕的必要条件，求实数加的取值范围。

【答案】(-1)(2,3］

【解析】解：令4={》|3<》48},3=1},是夕的必要条件，

3m-1<8

A,・••当3W0时，<m+l>3,得加£(2,3］.

m+1<3m—1

当3=0时，m+1>3m—1,得加w(—8,1).

综上所述，机e(—8,1)(2,3］

18.已知集合A=Ix|ax"2x+l=0,a£R},

(1)若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

(2)若A是空集，求a的取值范围；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

【答案】(1)详见解析；(2)«>1；(3)a=O^a>l

【解析】(1)若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+l=0有且只有一个实根,

当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-

2

当aWO,此时△=4-4a=0,解得：a=l,此时x=T,

(2)若A是空集，

则方程ax2+2x+l=0无解，

此时△=4-4aV0,解得：a>l.

(3)若A中至多只有一个元素，

则A为空集，或有且只有一个元素，

由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是：a=0或a2l.

19.计算

1工

⑴I']—kt+2564+(20J―3-1+乃。；

⑵己知%+婷=3,求%—

129l

【答案】(1)2；(2)±A/5•

【解析】⑴(—)3-(6-)2+(256)?+(2^)3-3-1+TC

c123-1

一『+4+"”

(2)Vx+x-^3,

-1

X+X)2=X2+X-2+2=9,

则(X—婷)2=X2+X-2-2=5,

x-x-1=±^5•

20.函数f(x)=2X-我是奇函数.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当xE(0,+8)时，f(x)>m,2-x+4恒成立,求m的取值范围.

【答案】⑴f(x)=2x-^；(2)m<-5.

【解析】⑴:函数f(x)=2X-/是奇函数，:f(0)=2°-^=l-a=0.,.a=l

故f(x)=2x—表；

(2)当xG(0,+8)时,f(x)>m12-x+4恒成立，

即m<(2X)2—4-2X—1在xG(0,+8)恒成立，

令g(x)=(2X)2-4-2X-1,(x>0),

显然g(x)在(0,+8)的最小值是g(2)=-5,

故：m<—5.

21.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800加3,深度为3加.如果池底每1/的造价为150

元，池壁每1/的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？

【答案】160m

【解析】设水池底面一边的长度为X冽，则另一边的长度为竺”相，

3%

由题意可得水池总造价/(%)=150x^^+1202x3x+2x3x网2

3y3x

=240000+72ofx+^^

(x>0),

I%

贝厅(x)=720，+侬+240000>720x2Jx•+240000=720x2x40+240000=297600,

当且仅当》="四，即x=40时，/(%)有最小值297600,

此时另一边的长度为竺四=40/n,

3x

因此，当水