云南省普洱市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

云南省普洱市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级:成绩:

恚

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的输

方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是.

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有『4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B

应该是几？其他方格里的数呢？

4.（5分）学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

5.（10分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

6.（5分）求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.

7.（5分）王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？

8.（10分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬

出来?

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9.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、

乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

10.（2分）你能说说原因吗？

我用10分钟做那你在某一分钟内

［完了n道数学题。,至少做了2道题。

（5分）重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是

2000,问25位老人最大的一位是多大？

12.（5分）振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分.小亮投了5个球，

投进了3个.那么，他应该得多少分？

13.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

14.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

15.（5分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？

16.（5分）学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一

个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组？

17.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

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⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

18.（5分）有三个盒子，甲盒装了两个1克的祛码，乙盒装了两个2克的祛码，丙盒装了一个1克、一

个2克的祛码.每只盒子外面所贴的标明祛码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个祛码，

放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？

19.（5分）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长

比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

20.（5分）想一想，请你继续写！

149

2536

,观察这些数，）

L你发现了什么呢»

噢！我发现了：________.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

22.（5分）排课程表。

周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要

听课，体育老师前三节没有课。请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。（画“J”）

语文数学英语体育

8：10-8：50第一节

9：00-9：40第二节

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10：00-10：40第三节

10：50-11：30第四节

23.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

老牌

O)O<>

(O)<O>

(O)

24.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的

女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

25.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几?

14

A4

3B

2C

27.（5分）（2019二下•通榆期末）有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老

师。甲和乙经常和体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？

28.（5分）一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果,

如何分（不能切开苹果）

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29.（10分）五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后

统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？

30.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

31.（5分）先填一填，再说说我的新发现.

观察表，我发现了：

32.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

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参考答案

、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-K【第1空】甲

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、5：这三个分别是16.18S120.

4-1

解：大明有6个球没有投进，要被扣撩6分，如果不考由这6个球，大明应该得30+6=36（分），规定投进一球得3分，

36；3=12（个），所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=】8个球•

5-1、解：两个判例就是一小时啊.

6-1、

取5（XkNR:1,11,111.....111......1（500>M）.用499*»S5004«,得到5（XkiS^再，/，町......。500

.由于余数只能取0,1,2,...,498这492值,所以根据抽应原则，必稗两个余数是相同的，这两个数的叁就是499的倍

数,差的前若干位是1,后若干位是0.即表示为11...100...0,由于499«]10是互质的,所以它的前若干位由1组成的自然数是

499的倍数,将它乘以4,就得到一个各位数字都是4的自然数,这是499*4=1996的倍数.

7.1、解：王大婶共有五个独子.

婚:第一^:3-2=1（米）

以后4天共超4米,第五天白天再爬3米就是7洸

8-1、誓：5天般从井里咫出来.

9-1

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解：假设甲、乙、丙都胜了1场，因为甲胜丁，则甲负乙、甲负丙，则乙.丙不能决出胜负,这种情况不成立;

假设甲.乙、丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙;乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁胜了网.

lo-i、解：平台^,lo^R^g^fiEiois,如,那砂有2n

好:2000+25=80（岁）

80+（25-1）+2-2=90（岁）

11-K答：最大的一位是9住.

12-1、

解：小克投的5个球中，投进的3个球得到3x3=9（分），而没有投进的2个球被扣掉”2=2（分），于是他应用

9-2=7（分）•

13-1、

婚:共四人参加比赛,若人都要赛3场，摩场无论分出胜5还星打平，两人的得分和一定是2分，四个人循环比赛皂共比赛

4x3—2=6（场），因此最终四个人的得分加起来一定是2x6=12（分）.每名选手的总分T是0~6七个数之一.又

由瞿怠，“甲第一，乙.丙并歹IJ第二,丁最后一名”.可知中得6分时，乙.丙只能各得3分,丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小

于3分时,根据四个人的总得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

14-1、

解：丙全说对了,甲说对了T,乙全说僚了.先假设甲全对,推出矛盾后,再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说

对了T,乙全说错了.

跳：八一队赛了4场，说明八一队和只它四队都赛过了.

山东队赛了1场，说明只和八一队赛过.

［际队赛了3场，说明与八f、江苏队.广东队赛过.

江苏队赛了2场，说明与八一队、：!绿队赛过.

15-1、由此可知，广东队只和八f.1绿队赛过，赛了2场.

16-1、海气承加了书法兴趣小组,手参加了理8兴趣小组,昱晶#加了足球兴趣小组.

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语文数学品德体育音乐美术

AVXVXXX

BXVXXX4

CXXXVVX

17T、

18-1

解：回不用那么麻烦,我们发现~每只盒子外面所贴的标明牯码重量的标签都是错的.这句话说明标签的可能只有两种：

磔两个1克两个2克T1克一个两克

可能1：两个2克fl•克一"两克两个1克

可能2：一个］克一^两克两个1克两个2克

所以我们可以从标注"fl兄f两完’里面拿f,如果是“1克一的就是上面另降M6况，否则就是下面和函情况.

19-1

好:家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多,妈妈

不少于7人,女老师比吗玛多2人，女老师不少于7+2=9(A).女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出另老师至多1人，但

题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论,女老师不少于9人，因此，女老师有

9人,而闫妈有7人，那么爸苦的人数是22-9-l-7=5(A).在这22人中，苦爸有5人.

20-1、

【SH空】16

【第2空】49

【第3空】64

【第4空】81

【第5空】1(4916,25,36,49,64,81这一串数，它们的排列规律是：从这，每相邻两个数,依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

二、染色与赋值问题(共12题；共65分)

21-1、

解：三人进行单循环赛，即每两人部要赛一场，扶迸行3*2-2=3(场)比赛.每场比赛都有一人获胜,每人部赛2场.由

翅急知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2.1.0.显然，第一名是胜了2场.

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语文数学英语体育

8：10-8：50第一节V

9：00-9：40第二节V

10:00-10：40第三节

10：50-11：30第四节V

22-1、

（小欣）

解：小孩，4号,贝贝.阳阳.小力.（顺时针排列）

（小宇

23T、

24-1、

解：假设最，J部］男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁）,四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是5岁，习战最大的男

孩为5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最，球孩4岁，那么最大的男孩为

4+4=8岁，最大的女接10岁,最小的男核10-4=6岁.符合短息.所以最大另孩是8岁.

25-1、解：乐

26-1>答:B是1,C是3

27-1、解：甲是数学老牌，乙是语文老I®,丙是体青老1说

28-1、解：把35子和f苹果T8616■^小朋友.

■:5«（5-1）+2=10（«）

10x2=20（分）

29-1、答：五个人的得分和加起来f是28.

30-1、解：。・

31-1