动量质点动力学课件

质点动力学动量定理惯性：

物体保持其运动状态不变的性质力：物体间相互作用1牛顿第一定律2牛顿第二定律动量：注意:质点惯性系瞬时性矢量性3牛顿第三定律注意:二力同时存在,

分别作用于两个物体上，属同一性质的力一、质点运动定律mgFT惯性系牛顿定律成立的参考系非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系y´x´二、惯性系与非惯性系(i)力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变

对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权的、等价的。

在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略1632

舟行而不觉1力学相对性原理和伽利略变换(ii)牛顿的绝对时空观绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远相同和不动的。绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。

——牛顿长度的量度和时间的量度都与参考系无关！？(iii)

伽利略变换在两个惯性系中考察同一物理事件两个惯性系：一物理事件：质点到达P

点两个惯性系的描述分别为：两个描述的关系称为变换坐标原点重合逆变换正变换伽利略变换中默认了绝对时空速度变换：x轴方向有相对匀速运动空间有相对匀速运动加速度变换：经典力学规律具有伽利略变换不变性：惯性力：为了使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引入的一个虚构的力。mgT在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：2惯性力牛顿运动定律：如果力的作用时间从，质点动量从

1质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量三、动量定理平均冲力：F(t)Ft冲量：2质点系的动量定理设有n个质点构成一个系统第i个质点：外力内力初速度末速度质量i由质点动量定理：其中：系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：m2m1外力质点系的动量定理：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。微分式：系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变条件：动量守恒定律1系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变2当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒(如：碰撞，打击等)

动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域四、动量守恒定律1质心

质点系质量分布的平均位置，称为质点系的质量中心简称“质心”n个质点，质量：m1，m2，

，mn质心位置：位置矢量：

zyxC五、质心质心运动定理质心位置的分量式：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心.说明：2质心运动定理由质点系动量定理：显然质心运动定理：

质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受所有外力的矢量和.系统受合外力为零，质心的速度为恒量.（1）确定研究对象.对于物体系，画出隔离图.（2）进行受力分析，画出示力图.建立坐标系.（3）建立运动微分方程(分量式),找出有关的几何关系.（4）解方程.（5）思考、分析结论.六、质点动力学问题的求解例1、一质量为m的小立方块置于旋转漏斗内壁.漏斗以转速v旋转.设漏斗与水平方向夹角为

,立方块与漏斗表面间的摩擦系数为.求使得立方块不滑动的最大转速vmax和最小转速vmin.解:

受力分析发现立方块受到4个力的作用不滑向漏斗口的条件合并上述式子,得(1)考虑不等号,乘除运算要注意因子的正负,当即则对于0<

<

/2,不管v取什么值,上述不滑出条件(1)都满足当由(1)式得对于0>

>-

/2,则总有cos

－

sin

>0,还需要满足否则立方块将肯定滑出.对于

,

作图,得不滑向中心的条件显然对-/2<0,总满足不滑进条件.对/2>>0时,条件为即当永远不会滑进中心永不出条件不出肯定出当则可能滑向中心永远不进条件不进把从漏斗出去和滑进中心的条件结合在一起讨论,得到一个完整相图肯定出永不进条件出永不进永不出永不进条件出条件进永不出条件进通常的结果区例2、单摆是由一质量为m的质点用长为L的弦或者轻杆悬挂在点O构成的.假定弦不能伸长,且质量可以忽略.研究单摆的运动规律.OLFTmg

解:

分析受力,得到运动方程为径向:横向:(1)(2)改写方程(2)对于小角度,sin~,方程简化为通解为考虑初始条件(3)得到解对于一般情况,方程(3)可积分一次得到完整的解需要特殊函数,我们作图可以看出:角度越大,频率越低,不是固定频率的形式.其实只要我们简单考虑(3)就可以看出频率随角度的变化例3、质量为m的小环套在半径为R的光滑大圆环上,后者绕竖直直径以匀角速度

转动.试求小环的平衡位置随

的变化.解:如图用

来标志小环的位置,在随大环转动的参照系内,相对大环静止的小环在切线方向受力平衡ABCDRO

mgmr

2即第一组平衡位置=0和,即最高和最低点.第二组平衡位置为这有对称分布在转轴两侧的两个平衡位置,显然必须

大于临界值进一步分析表明:若从静止缓慢地增加大环的角速度,在未出现平衡位置C、D前,最低点A是稳定的,最高点B是不稳定的.当角速度大于临界值以后,新的平衡位置C、D都是稳定的,而A失去稳定性.

0/201/c失稳例4、当质量为m的人在质量为M的车上行走时,如车与地的摩擦可以忽略,已知人对地速度为v1,或已知人对车的速度为v’,试计算车对地的速度v2.设开始时人和车相对地是静止的.v1mv2M解:由于重力和地面支持力抵消,各种阻力忽略,故系统动量守恒,如已知人对地速度为v1,而开始时人和车相对地是静止得如已知人对车速度为v’,则应用动量守恒时要写成同一惯性系中的速度,所以得例5、鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说它不会飞是翅膀的退化.但是如果它长一副和身体成比例的翅膀,它能飞起来吗?解：飞翔的条件是空气的上举力至少等于体重.空气上举力(与空气阻力一样的公式)为:式中C为比例常数,S为翅膀的面积,飞翔的条件,即我们做简单的几何相似性假设,设鸟的几何线度为l,质量m

l3,S~l2,于是起飞的临界速度燕子最小滑翔速度大约20km/h,鸵鸟体长是燕子的大约25倍,显然它要飞翔的速度最少是燕子的5