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文档简介

等差数列前n项和——第1课时

复习回顾

累加法

问题导入问题1.建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.你知道总有多少根圆木吗？问题2.你能快速算出1+2+3+…+100吗？问题导入高斯，德国数学家，1977-1855，他的研究涉及各个领域，是历史最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”1+2+3+…+98+99+100

高斯的算法：=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050

不同数的求和问题

配对

相同数的求和问题

转化

偶数个数相加问题2.你能快速算出1+2+3+…+100吗？

探索新知

前后同桌4人一小组进行合作探究，探究时间5分钟.

要求：

①小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报；②汇报时先阐述你们小组解决问题的思路历程，最后讲解具体过程.③其他小组对汇报者进行点评，后续提问或质疑时要有理有据，其他小组也可以提出具有创新性的思路和方法.

法一：

分类讨论

综上所述，

奇数项求和

转化

偶数项求和

配对

乘法运算

分析：

法二：

①加②得：

倒序相加法

探索新知

同桌2人一小组进行合作探究（也可独立完成），探究时间5分钟.

要求：

①类比前面所学，得到猜想；②证明你的猜想；③小组代表汇报证明结果，其他小组可对汇报者进行点评、提问.

探索新知

等差数列前n项和公式：

等差数列前n项和公式：几何角度记忆公式：

巩固应用

题号(1)0.5210.5(2)16-21(3)-12=3-3010.5115.53125643知三求二方程思想

巩固应用

例2.在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多的与9有关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，请问：（1）第9圈共有多少块石板？（2）前9块一共有多少块石板？

模型思想抽象思维

课堂小结

本节课你学到了哪些知识，用到了哪些数学

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