加法交换律和结合律

PAGEPAGE1《加法交换律和加法结合律》[教学内容]教科书第55—56页例1和“练一练”，完成练习九第1—3题。[教学目标]：1．使学生结合具体的实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。2．使学生经历探索和发现加法运算律的过程，积累一些数学活动经验，培养观察、比较、抽象、概括和归纳等能力，发展初步的符号意识。3．使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强对数学学习兴趣和信心。教学重点：经历运算律的探索过程，发现规律，概括规律。教学准备：课件，学生的本子教学流程：一、创设情境，提出问题。1、课前谈话。师：大家喜欢听故事吗？那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。出示故事内容（音频）：宋国有一个喜欢猕猴的老人，养了一大群猕猴，但是不久，家里缺乏食物了，他想要限制猕猴们吃橡粟的数量，但又怕猕猴们生气不听从自己，就先骗猕猴们：“我给你们的橡树果实，早上三颗，晚上四颗，这样够吗？”众多猕猴一听很生气，都跳了起来。过了一会儿，他又说：“我给你们的橡树果实,早上四颗，晚上三颗，这样足够吗？”猕猴们听后都很开心。2、提出问题。师：听完故事，想说些什么？（预设）生：这不都一样的吗？师：怎么一样了？生：早上3个和晚上4个，晚上4个和早上3个都是7个呀！师：早上3个（板书：3）和晚上4个（板书4）合起来（板书+）是几个？早上4个和晚上3个呢？（板书4+3）师：这两个算式得数一样吗？我们可以用——“=”把他们连接起来。（教师板书：=）二、探究规律，形成方法。1、探究加法交换律，形成方法。（1）引导观察，提出猜想。师：观察这一等式，你有什么发现？（预设）生1：得数相等。/和相等。师：（在这里，我们把得数叫做和。）是的，还有吗？生2：这两个数交换了；他们的位置换了；位置不同了。师：发现得真好！结果呢？也就是说交换两个加数的位置，和？（不变）生3：顺序不同；原来是3+4，后来是4+3；师：都是3和4相加，只是把两个加数交换了——位置。结果呢？那么交换两个加数的位置，和不变。师：是不是所有的加法算式中，两个加数交换了位置，他们的结果都相等呢？生：对！或不对！或沉默。师：看来我们还不能确定，这仅仅是一种——猜想。接下来我们可以通过——举例来——验证。枚举归纳，举例验证。师：谁来举个例子？（2-3人举例子，老师板书）（预设）生：例如4+5=5+4。（如果孩子是吧“=”直接报出来）师板书时只写4+55+4，引导：左边4+5等于？右边5+4呢？两边都等于9，可以用=连起来。生2、3：XX+XX=XX+XX（让孩子判断对错）。师：有没有谁能举出一个例子，使得交换两个加数的位置后，和不相等？（预设）生：不能。或沉默。如果有，要改正。师：事实上，数学家通过严密的证明，得出“两个数相加，交换加数的位置，和不变”这一猜想是——正确的。师：（指黑板上的几道等式）这样的式子还有吗？（生：还有还有）是啊！太多太多了，我们写也写不完（板书……）。有没有什么好方法，可以用一道算式，表示出这里所有的式子？打开数学本，自己试着写写看。（教师巡视，找出几个不同的表示方法）概括总结，得出结论师：坐正。好，接下来我们来看几位同学，他们是如何表示的。（在投影仪上将孩子的写法按照顺序依次展示。）（从文字→图形→字母）（预设)1.这个小朋友用“崇”+“川”=“川”+“崇”，可以吗？（指着投影）“崇”能表示这里的（指黑板）3吗？4呢？它可以表示——任何一个数，“川”也一样。那么这个算式能代表黑板上的这些算式吗？能代表其他没有写出来的算式吗？（都可以）非常棒！2.这个同学用的是△+□=□+△，行吗？这个算式我们也可以表示出所有的式子吗？3.再来看这个同学，他是用什么表示的？（字母）对，a+b=b+a，可不可以？也可以。（切换PPT）师：同学们都很有创意！刚才我们写的式子不仅能将我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁，多方便啊。最后一个孩子还想到了用字母表示数，这种方法跟我们数学家的想法不谋而合。师：（出示PPT）在数学上，我们常常用字母来表示数。如果用字母a、b来表示两个加数，那么，这个规律就可以写成：a+b=b+a。（用红色粉笔板书）师：一起来读一读。这就是我们今天学习的第一个运算律——加法交换律。（贴板子，指板子）一起读。师：（指黑板的算式）能根据算式说一说什么是加法交换律吗？（预设）生：一个数+另一个数=另一个数+一个数。（可以，还有吗?）生：得数要相等。（两个加数呢？谁能再完整地说一说？）生：一道算式的两个加数交换了位置，但是得数不变。（点到位就停，强调“加数”）师：非常好，掌声送给他。也就是说“交换两个加数的位置，和不变。”哪个小朋友再来说一说？（1人）（4）联系旧知，简单应用。师：其实加法交换律是我们的老朋友了，记得在哪儿用到过这个知识吗？如果孩子答不出来，就说：回忆一下，我们在做加法竖式时，是如何验算的？（PPT）在加法竖式验算时，我们常常交换两个加数的位置来进行验算，运用的就是加法交换律。（5）回顾过程，及时反思师：想一想，刚才我们是怎样认识加法交换律的？我们先观察了这个等式，根据等式的特点，提出了——猜想，之后再通过——举例来验证猜想，最后得出了结论。（如果说到“猜想”。说得真好，我们就是根据第一个算式的特点，大胆地提出猜想。）2、学法迁移，探索加法结合律。（1）仔细观察。师：看，我们热闹的课堂把这位小朋友也吸引过来了，听听他想对我们说些什么？（出示PPT，一个可爱的孩子，录音：今年过节，大家抢红包了吗？我在春节也收到了爸爸妈妈的红包。这时出示爸爸妈妈的图片和红包。）我们来看看爸爸发了多少？（28元）妈妈呢？（18元）他一共收到了多少元红包？后来，妈妈觉得自己发的比爸爸少，就又补发了一个红包。（出示PPT，妈妈又出来，点击，显示出红包是12元。）现在他一共收了多少元红包？板书：28+1828+18+12=46（元）=46+12=58（元）（预设）：生：用46+12=58（元）师追问：46求的是什么？（求的就是爸爸和妈妈第1个红包共发的钱）对！我们先算出爸爸和妈妈原来一共发了多少元（边说边加上括号）然后呢？（再加上妈妈后来发的12元。）师：爸爸和妈妈，谁发的多？想解决这个问题，要先算什么？（出示281812）（预设）：生：18+12（点出+）妈妈发的红包比较多。师：现在“这位小朋友一共收了多少元”我们还可以怎么算？（预设）：先算妈妈发的红包。师：要先算这一步，必须要添上？（括号）师：比较这两个算式，左边我们是先算什么再算什么的？右边呢？板书：（28+18）+1228+（18+12）=46+12=28+30=58（元）=58（元）师：这两个算式都是求的什么？两道算式得数——相等，我们也可以用——“=”将它们连接起来。（把计算过程全部擦掉，并把等式写在黑板上）深入感知师：仔细观察，这个等式有什么特点？（预设）生：（自己说）加数相同，位置相同，和相同，运算顺序不同。师：你观察的真仔细。几个加数？还有谁也来说说？师：看来这样的算式里还内藏玄机。现在我们来一起玩一个砸金蛋的游戏，每个金蛋里都藏着一道算式，其中有些算式与刚才的算式（手指）有相同的特点，看谁能砸中。现在我们邀请8位代表来砸，我请坐得最端正的同学来砸（点8人）师：没选上的没关系，你们都是裁判。问前面的同学：想砸中吗？下面是见证奇迹的时刻！如果这位同学砸中的算式和黑板上算式特点一样，我们就鼓鼓掌，恭喜恭喜他，可以吗？（砸中就让孩子读一读，再板书。）①（45+25）+13=45+（25+13）②(47+30)+8=47+(30+8)③（29+26）+14=29+（36+4）④（36+18）+22=36+（18+22）（砸中的算式让孩子读，并及时板书。）⑤（56+24）+18=56+（24+8）⑥82+0=0+82（似曾相识，是运用加法交换律）⑦（84+68）+23=84+（68+32）⑧△+(☆+□)=(△+☆)+□师：谢谢8位同学的参与，裁判员们也很出色！我们来看（指板书）中奖的算式和这个等式都有什么共同特点？（学生自主说）加数相同，加数的位置也相同，运算顺序不同，和相同。达到关键词即可。师：自己试一试，再写几道符合这样规律的例子，然后和同桌互相验证一下。写对的同学举手，大家学得真棒！（3）总结规律师：如果用a、b、c三个字母来表示这三个加数，那么这个规律可以用哪个式子表示出来？“(a+b)+c=a+(b+c)”（PPT+板书）。这里的a、b、c都可以表示——（任意一个数字）。那么这个式子能不能代表所有符合这个规律的算式？我们再一起来读一读。这是加法的另一个运算律——加法结合律。（贴板子）一起读。注意一下，结合律的合是合起来的合，不要写错了。谁来用语言解释一下这个算式？请几个孩子来说一说。（预设）生：有两道算式，他们数字不变，数字的位置不变，他们的和也不变，运算顺序改变了。（说到位，表扬：你回答得真完整，真棒！）师：也就是说（指着公式）三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，在与第一个数相加，他们的和都——不变。师：哪个同学能再说一说？（1人）以前我们也接触过加法结合律，三年前，当我们还是一年级的小朋友时，20以内的进位加法，就是用这个运算律进行凑十的。刚才我们学习的加法交换律和加法结合律都是加法运算中重要的规律，我们把这两个规律统称为加法的运算律。三、巩固内化，拓展应用。现在姜老师出了几道题，打算考考同学们的学习情况，你们有信心答对吗？1、说说下面的等式各应用了什么运算律？82+8=8+82加法交换律（84+68）+32=84+（68+32）加法结合律（你是怎么想的？）33+(48+67)=(33+48)+67加法结合律75+（47+25）=（75+25）+47加法交换律和加法结合律（看来加法交换律和加法结合律还可以一起使用）第一关难不倒大家，我们一起来闯第二关。2、你能在括号里填上合适的数吗？95+35=35+（）205+38=（）+205（45+36）+64=45+（+）a+（b+c）=（a+）+（）同学们感觉真好！来看看第三关。3、（出示算式）观察这两道算式，他们之间有什么联系？38+76+2438+（76+24）（预设）：他们的运算顺序不同（还有吗？）得数都是一样的；左边一组运用了加法结合律（第一个算式虽然没有括号，但是根据运算顺序，仍旧是先算前面的38+76），右边是既用了加法交换律又用了加法结合律。师：既然得数一样，如果让你选择，你更愿意选哪一道算式进行计算？为什么？（预设）生：因为出现了整百数。（师出示PPT中的计算过程）生：因为下面那道算式76+24=100，88+12=100（直接出示PPT，也就是说出现了整百数。）明确：是呀！如果在连加算式中有两个加数的和是整十数或整百数，可以先把这两个数相加，再加其他的数，这样可以使计算比较简便。4、拓展提高（视时间而定）（64+□）+27=64+（□+27）□里可以填什么数？要是计算简便，□里可以填什么数？（关于更多的简便运算的知识，我们下一节课再专门研究。）四、全课总结，评价反思。今天，我们一起认识了——揭示课题（加法