暑假新高一985培优讲义：第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）

第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。一、匀变速直线运动的位移1.利用图v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2。3.适用条件：匀变速直线运动。4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。通常选取初速度的方向为正方向a、v0同向时a取正值a、v0反向时a取负值位移的计算结果正值：说明位移方向与规定的正方向相同负值：说明位移方向与规定的正方向相反二、速度与位移关系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at。位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上两个公式消去t，可得3.公式的适用条件：匀变速直线运动。4.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。6.两种特殊形式：(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)考点一：匀变速直线运动位移与时间的关系式应用【例1】一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为,各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（）A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．任意1s内的速度增量都是考点二：匀变速直线运动位移与速度的关系式应用【例2】如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：41．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m路程，以下说法不正确的是（）A．第1s末的速度为0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的路程为1.2mD．前2s内通过的路程为1.8m2．一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为（x单位为m，t单位为s）。下列说法正确的是（）A．物体的初速度B．物体的加速度C．物体做匀加速直线运动D．时，物体的速度为-30m/s3．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为（）A． B． C． D．4．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s。下列判断正确的是（）A．这辆车刹车前的车速为12m/s B．这辆车刹车前的车速为6m/sC．这辆车没有违章超速 D．这辆车违章超速5．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为（）

A． B． C． D．6．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14m，该车辆的最大刹车加速度是，该路段的限速是，则该车是否超速（）A．超速 B．不超速C．无法判断 D．刚好是7．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（）A．动力车的初速度为40m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2C．刹车过程持续的时间为4sD．从开始刹车时计时，经过6s，新能源动力车的位移为30m8．在水平面上，以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为，则（）A．汽车在刹车2s末的速度大小为，汽车在刹车6s末的速度大小为B．汽车在刹车2s末的速度大小为，汽车在刹车6s末的速度大小为C．汽车在刹车2s末的速度大小为，汽车在刹车6s末内的位移大小为D．汽车在刹车6s末的速度大小为0，汽车在刹车6s内的位移大小为1．某辆汽车在平直的公路上做初速度为0的匀加速直线运动，从汽车开始运动时计时，其在相邻连续的t（不为0）、2t、3t时间内的位移大小之比为（）A．1：2：3 B． C．1：3：5 D．2．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是3L，一颗子弹沿水平方向以速度射入A，以速度穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时速度为（）A． B． C． D．3．现代航空母舰以舰载作战飞机为主要武器。某舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是采用电磁弹射，由静止开始匀加速直线运动，位移x时速度达到v，随即第二阶段在常规动力的作用下匀加速直线运动再用时t达到起飞速度2v，则该舰载作战飞机第一、二阶段的加速度之比为（）A． B． C． D．4．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，“福建舰”将装载自主设计的电磁弹射系统。设在静止的航母上，某舰载机从静止开始匀加速到起飞速度，运动的位移是；弹射系统给舰载机一个初速度之后，舰载机以同样的加速度匀加速到，运动的位移L等于（

）A． B． C． D．5．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为，以的加速度刹车若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车后位移为（）A． B． C． D．6．图甲、乙、丙是中学物理推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度一时间图像。关于位移公式的推导和这三幅图，下列说法正确的是（

）A．这里推导位移公式主要采用了微元的思想B．图甲用矩形面积之和表示的位移大小比实际大C．图丙用梯形面积表示位移大小比图乙用矩形面积之和表示位移大小更接近真实值D．这种用面积的数值表示位移大小的方法只适用于匀变速直线运动7．一物体做匀变速直线运动，速度—时间图线如图所示，则下列关于前4s内（设向右为正方向）物体运动情况的判断正确的是（）

A．物体始终向右运动B．物体先向左运动，第4s末开始向右运动C．第3s末物体在出发点的右侧D．第2s末物体距出发点最远8．有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知（）

A．小轿车在0～15s内的位移为200mB．小轿车在10～15s内加速度为零C．小轿车在10s末运动方向发生改变D．小轿车在4～9s内的加速度大小大于16～24s内的加速度大小9．汽车以的速度匀速运动，突遇紧急情况，以的加速度刹车，则（）

A．刹车后6秒内的位移为50m。B．刹车后4秒内的平均速度为C．刹车后第2秒与第4秒的位移之比为7：3D．图线与坐标轴围成的“面积”为10．伽利略研究自由落体运动的实验中，利用斜面“冲淡”了重力的作用，便于