暑假新高一985培优讲义：第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（原卷版）

第06讲匀变速直线运动的速度与时间的关系1.能够根据加速度表达式推导得出速度公式。2.经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。3.理解运动图像的物理意义及其应用。一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：(1)运动轨迹是直线。(2)在相等时间内的速度变化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。4.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。二、速度与时间的关系1.速度与时间的关系式2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。3.对速度与时间的关系式的进一步理解(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。4.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。5.公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。三、v－t图像的理解与应用1.匀速直线运动的v－t图像如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。(4)关于v－t图像交点与折点的理解①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度大小为零，且方向改变。④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。3.应用v－t图像的三点注意事项(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大；图线斜率为负值时加速度为负值，但速度不一定减小。(2)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t图线为折线时一般采用分段分析。考点一：对速度与时间的关系式基本应用【例1】列车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（）A．列车加速时的加速度大小为B．列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中C．若用图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s考点二：刹车问题【例2】以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，某时刻刹车，刹车时的加速度大小a=5m/s2，则经过3s时间汽车的速度为（）A．1m/s B．5m/s C．0 D．－5m/s考点三：应用v－t图像【例3】如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是（）A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（）A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C．加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动2．下列关于直线运动的说法中正确的是（）A．速度先逐渐减小后逐渐增大的直线运动，一定不是匀变速直线运动B．在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比D．在匀加速直线运动中，物体的速度变大时，其速度变化量也可能为负值3．下列关于匀变速直线运动的公式，叙述正确的是（）A．物体的加速度为负值时，可能是匀加速直线运动B．由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致C．公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动D．匀变速直线运动是速度随时间不均匀变化的直线运动4．质点做匀加速直线运动，初速度为，加速度，则错误的是（）A．质点第4s末的速度为B．每经过1s时间，物体速度就增大C．质点的加速度一直增大D．质点的速度随时间均匀增大5．一辆做匀变速直线运动的汽车，初速度为10m/s，4s末速度变为20m/s。如果保持加速度不变，那么汽车在6s末的速度为（）A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．45m/s6．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为（）A．16m/s B．12m/s C．8m/s D．07．如图为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在前2s内做匀减速运动D．物体在前2s内做匀加速运动8．2020年11月10日，中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t0上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t（t<t0）时刻的速度为（）A． B．C． D．1．2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t＋4）m/s，由此可知这段时间内（）A．火箭的初速度为2m/sB．火箭的加速度为4m/s2C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/sD．火箭做匀速直线运动2．一质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为v=40−10t。下列说法正确的是（）A．质点前4s做匀加速运动B．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．t=4s时，质点的加速度不为03．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（）A．列车加速时的加速度大小为m/s2B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴（t轴）的下方D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s4．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s，再经过1s后速度变为7m/s，则下列说法中正确的是（）A．计时起点物体的初速度为2m/s B．物体的加速度为5m/s2C．任何1s内的速度变化为2m/s D．任何1s内的平均速度为6m/s5．中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（

）A． B．C． D．6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（）A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C．乙在0~2s内做匀减速直线运动，2~6s做匀加速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反7．如图所示是某物体运动的v－t图像。下列说法正确的是（）A．该物体的运动方向一直不变 B．3s末物体加速度开始改变C．0~8s物体一直做匀减速运动 D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等8．一物体运动的速度-时间关系图像如图所示，根据图像可知（）A．0~4s内，物体在做匀变速直线运动B．0~4s内，物体的速度一直在减小C．0~4s内，物体速度的变化量为−8m/sD．0~4s内，物体的加速度一直在减小9．2021年11月20日9时51分，长征四号乙运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高分十一号03星送入预定轨道，发射取得圆满成功。假若某段时间内火箭速度随时间变化的数量关系为v=8t+16，