《24.4.1 弧长和扇形的面积》课中练

试卷第=page22页，总=sectionpages33页24.4第一课时弧长和扇形的面积（课中练）知识点1求弧长例1．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．π B．π C．π D．2π变式2．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（）A． B． C． D．3．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．知识点2求圆心角例4．已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．变式5．如图，点、、在半径为9的上，的长为，则的度数是______．6．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30 B．60 C．105 D．210知识点3求扇形的面积例7．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以B为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），所得扇形ABC（阴影部分）的面积是（）A．4 B．8 C． D．变式8．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为________．9．一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是_______．课堂练习10．在中，的圆心角所对的弧长是，则的半径是__________．11．已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．13．如图，⊙与的边相切于点，与相交于点，且，（1）求劣弧的长；（2）求图中阴影部分的面积．14．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°．（1）求证：△ABD是等边三角形．（2）求阴影部分的面积．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page88页，总=sectionpages99页参考答案1．B【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．2．C【分析】确定半径OA，.根据弧长公式可得．【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m)，的长为：（m）,故选C.【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式．3．（1）55°；（2）．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥CD，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得∠AEO∠EAO70°，再平行线的性质求得∠COE=70°，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，则OC=OE=1，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4．【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】解：由弧长公式得，故答案为：．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．20°【分析】连接、，由弧长公式的可求得，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得．【详解】解：连接、，∵的长为，∴∴∴，∴．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．6．D【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意可求得圆的周长，其中一个扇形的弧长，则另一个扇形的弧长，设另一个扇形的圆心角度数为，根据弧长公式：，有：，解得，故选：D．【点睛】本题考查弧长的计算，解题关键是理解题意，正确应用弧长公式进行计算．7．B【分析】由正方形的性质得出的长，再利用扇形的面积公式S=弧长×半径解答即可．【详解】解：∵正六边形的边长为2，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=2，∴的长=4×2=8，∴扇形ABC（阴影部分）的面积S=×8×2=8，故选：B．【点睛】本题考查正多边形和圆、正方形的性质、扇形的面积公式，熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解答的关键．8．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．【详解】解：由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积==2π；故答案为：2π．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积=扇形ABB'的面积是解题的关键．9．10【分析】设该扇形的半径为rcm，然后根据弧长计算公式可直接进行求解．【详解】解：设该扇形的半径为rcm，由题意得：，解得：；故答案为10．【点睛】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．10．4【分析】直接利用弧长公式求解即可．【详解】解：，∴cm．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：．11．3π【分析】根据公式扇形的面积＝弧长与半径积的一半，即可得出答案．【详解】解：∵扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，∴扇形的面积是（cm2），故答案为：3π．【点睛】本题考查的是扇形的面积，牢记扇形的面积公式是解决本题的关键．12．（1）见解析；（2）π【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1；（2）根据弧长公式即可求出点B经过的路径长．【详解】解：（1）∵将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，∴△ABC和△A1B1C1关于坐标原点O，∵A（1，1），B（5，2），C（5，5），∴A1（-1，-1），B1（-5，-2）C1（-5，-5），连接A1B1，B1C1，A1C1，即得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵OB＝，∴点B经过的路径长为．【点睛】本题主要考查了图形的变换——旋转，求弧长，熟练掌握旋转的性质，弧长公式是解题的关键．13．（1）；（2）．【分析】（1）连接，由是⊙的切线可得，再运用直角三角形的性质可得，，最后运用弧长公式计算即可；（2）在中运用勾股定理可求得BC,然后根据求解即可．【详解】解：（1）连接．∵是⊙的切线，∴．∵，，∴，．∴劣弧的长为；（2）在中，．．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式、扇形的面积等知识点，掌握圆的切线的性质是解答本题的关键．14．（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据圆周角定理得出根据弧、弦、圆心角的关系得到，即可证明；（2）连接OA,OB，过O作OM⊥AB于M，则根据圆周角定理得出，由垂径定理得出，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得出,由勾股定理得出，根据扇形和三角形的面积公式即可求得答案．【详解】（1）证明：∵∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵点D是优弧ACB的中点，∴，∴BD＝AD，∴△ABD是等边三角