2024年吉林省吉林市亚桥实验中学第三次模拟数学试题(无答案)

吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（四）数学试卷共8页．包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图所示，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D2．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比x小的是（）A．B．2xC．D．．3．不等式组，的解集为（）A．B．C．D．无解．4．如图，一条街道有两个拐角和，测得，就可以知道，其依据的定理是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行．C．内错角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行．5．如图，内接于，并且AB为的直径，，点P是BC上任意一点（点P不与点C，点B重合），连接PA，则的度数不可能为（）A．B．C．D．6．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：_________．8．因式分解：__________．9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为_________（写出符合题意的一个数值即可）．10．长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据是__________．11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则_______°．12．如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若AD的长为3，则BC的长为___________．13．如图①所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图②所示，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得．若“矩”的边，边，则树高CD为________m．图①图②14．如图，在扇形AOB中，，将扇形AOB进行折叠，使点O落在弧AB的中点C处．若折痕，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中．16．某次化学实验课上，姚老师带来了Fe（铁），Al铝），Zn（锌），Cu（铜）四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Fe，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）（1）小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概率是________；（2）小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．17．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．如果一个运动员每管需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?18．如图，，求证：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．图①图②（1）在图①中画出以线段AB为对角线的；（2）在图②中画出以线段AB为边的，且使其面积最大．20．近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．图①：2019~2023年我国公共充电桩数量图②：2023年全国部分省公共充电桩数量根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的_______%（精确到1%）；（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为_______﹔A．1.5：1B．2：1C．2.4：1D．3.2：1（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由．21．图①是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图②，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离、身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?（精确到，参考数据：，）22．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积五、解答题（每小题8分，共16分）23．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为，乙丙两地之间的距离为，一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长______h；游轮在乙地停留的时长______h；（2）求游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，直接写出货轮出发后几小时追上游轮．24．【特例感知】（1）如图①，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边AC，BC在直线l的两侧，过A作于点D，过B作于点E，求证：；【应用拓展】（2）当等腰直角的边AC落在直线l上，，D为直线l上的一个动点（点D不与A，C重合），连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转得到线段BE，连接AE，AE与射线BC交于点F．①如图②，求证：；②当时，请直接写出的值．图①图②备用图六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在等边三角形ABC中，于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，和的重合部分面积为S．（1）_______（含t的代数式表示）；（2）求点G落在线段AC上时t的值；（3）当时，求S与t之间的函数关系式．26．如图，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式．（2）求抛物线的对称轴，并直接写出当y随x的增大而减小的x的取值范围；（