河南省郑州市郑东新区2023-2024学年八年级下学期数学学情调研试题

2023—2024学年下学期学情调研学科：数学年级：八年级时间：100分钟一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素.下列分别是射箭、篮球、赛艇、冲浪项目的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A.x+1C.x²-23.下列分式中，是最简分式的是()A.xx2+1B.4.若a<b，则下列不等式中一定成立的是()A.ac<beB.c-a>c-bC.ac²<5.在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.若用反证法证明“若a>b,b>c,则a>c”,则应假设()A.a<b,b<cB.a≤b,b≤cC.a<cD.a≤c6.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是()A.正方形和正六边形B.正方形和正三角形C.正三角形和正十二边形D.正方形和正八边形7.如图，已知函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象相交于点A(-1，2)A.-3<x<-1B.-1<x<2C.0<x<2D.-1<x<0八年级数学学情调研第1页(共8页)8.如图,4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C,使得△ABC的面积为2.满足条件的点C有()个A.3个B.4个C.5个D.6个9.若分式方程axx-2+A.1B.2C.3D.410.风力发电是一种将风能转化为电能的可再生能源技术.常见的风力发电机是由三片两两夹角120°的叶片底端相连组成(如图1).以扇叶重合处为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系(如图2)，若某型号风力发电机的叶片每秒钟绕点O逆时针转动60°,，点A初始位置横坐标为-1，OA与y轴正半轴夹角为：30°,则第2024秒时,点A的坐标为()A.-13二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若分式xx2-1有意义，请写出一个满足要求的12.在多项式.x²+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是.(写出一个即可八年级数学学情调研第2页(共8页)13.定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是.14.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC交于点F.若.∠15.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、点F分别是线段AD、BC上的动点，将四边形DEFC沿EF折叠,使点D的对应点.D'落在对角线BD的三等分点处(把一条线段平均分成三等份的两个点，都叫线段的三等分点)，连接AF.若.AD=12,∠ABC=120°,BD⊥CD,则三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)(1)因式分解:x(2)先化简:2x+2+2八年级数学学情调研第3页(共8页)x-2<217.(7分)以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：解不等式②，22x4x+4≤3x+1…………第二步4x-3x≤1-4…………第三步x≤-3………第四步(1)小颖发现不等式②解的不对，请指出是第步开始出现错误；(2)请你完成本题的解答：解:解不等式①,得,解不等式②,得,在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：所以原不等式组的解集为.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，.△ABC的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图1△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB₁C₁,画出(2)将△AB₁C₁先向右平移3个单位长度，再向上平移(3)连接.BC₂,B₂C,，请直接写出四边形.八年级数学学情调研第4页(共8页)19.(9分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,(1)尺规作图，作BD的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在第(1)问的基础上,若直线MN交AD于点E,交BC于点F,试判断四边形BFD.是不是平行四边形，并说明理由.20.(9分)在等腰三角形ABC中,∠BAC=80°,AB=AC=4,,CD平分.∠ACB,AE⊥CD于点(1)求∠AEF(2)若G是BC的中点,连接FG,求FG的长.八年级数学学情调研第5页(共8页)21.(10分)为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买A，B两种不同类型的花球，已知1个A型花球比1个B型花球贵3元，用180元购进A型花球的数量与用120元购进B型花球的数量相同.(1)求A、B两种类型花球的单价各是多少元.(2)若啦啦操社团计划购买这两种花球共50个，其中购买A型花球a个，购买两种型号的总费用为W元，请求出W与a之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，若A型花球的数量不少于B型花球的2倍.请求出当购买A型花球多少个时，总费用最少，并求出最少总费用.八年级数学学情调研第6页(共8页)22.(10分)同学们准备研究“最值问题”，回顾已有知识，发现涉及到“最值”的有“两点之间，线段最短”“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.在此基础上，同学们进行了如下探究：(1)最值初体验如图1,∠AOC=60°,D是∠AOC角平分线上一点,点E在OC上,EO=ED=2.P为射线OA上一动点，连接DP，则线段DP的最小值为；(2)探究与迁移如图2，小明发现如果△ABC是边长为4的等边三角形，点O是AC边上的中点，P是BC边上的一个动点(点P不与B,C重合),连接AP,将△ABP绕点A逆时针旋转(60°得到△ABP'，连接OP'，此时线段OP'(3)拓展与应用如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=5.点P是射线AC上的一个动点,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BP',连接CP',请直接写出线段CP'的最八年级数学学情调研第7页(共8页)23.(11分)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如,3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²-3²,因此3，5，7这三个数都是“智慧数”.小组活动任务：从1开始，第2024个智慧数是哪个数呢?某数学兴趣小组的研究过程如下：【阶段一】特殊情况探讨：3..【阶段二】一般性探究：同学们想到设k是正整数，:∴除1外，所有的奇数都是智慧数.又∵k∴除4外，所有能被②整除的偶数都是智慧数.∴还需要讨论被4除余2的数是否是智慧数.如果4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得(4k+2=……【阶段三】总结与归纳：把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有③个智慧数外，其余各组都有④个智慧数，而且每组中第⑤个不是智慧数.请你完成以下任务：(1)下列偶数中是智慧数的是