二次根式复习(知识点+典型例题)

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算；2.探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法；3.在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。重难点导航二次根式性质、法则的正确使用；2.二次根式的化简以及运算。教学简案：真题演练个性化教案错题汇编四、个性化作业授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2012•宜宾）计算：2.（2013•孝感）先化简，再求值:,其中海豚教育个性化教案二次根式复习知识一：二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．题型一：二次根式的判定例1：下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．【举一反三】1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2.在、、、、中是二次根式的个数有______个题型二：二次根式的意义例2：若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]【举一反三】1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠42.使代数式有意义的x的取值范围是3.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限题型三：二次根式定义的运用例3：若y=++2009，则x+y=【举一反三】1.若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32.若x、y都是实数，且y=，求xy的值3.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。题型四：二次根式整数部分与小数部分1.已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。2.若的整数部分是a，小数部分是b，求的值。3.若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质1.非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．题型一：二次根式的双重非负性例4：若则．【举一反三】1.若，则的值为。2.已知为实数，且，则的值为（）A．3 B．–3 C．1 D．–13.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4.若与互为相反数，则。题型二：二次根式的性质2（公式的运用）例5：化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4【举一反三】1.在实数范围内分解因式:=；=2.化简：3.已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为题型三：二次根式的性质3（公式的应用）例6：已知,则化简的结果是A、 B、 C、 D、【举一反三】1.根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92.已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3.若，则等于（）A.B.C.D.4.若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5.化简得（）（A）2（B）（C）－2（D）6.当a＜l且a≠0时，化简＝．7.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a8.实数在数轴上的位置如图所示：化简：．9.化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤110.若代数式的值是常数，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或11.如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤112.如果成立，那么实数a的取值范围是（）知识点三：分母有理化1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因子①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。例1：把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）例2：把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）例3：把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）知识点四：二次根式的加减运算需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）（3）（4）（5）知识点五：二次根式的乘除运算1.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）（1）（2）（3）（4）（5）(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)（6）（7）（8）(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)（9）(2eq\r(,2)－3)2011(2eq\r(,2)＋3)2012知识点六：实数的混合运算1.在实数范围内，有理数的计算法则仍然适用。2.实数一定要注意化简。3.所有复杂计算都是由小计算部分组合而成的，切莫被吓倒了。（1）2（2）（3）（5）(+2)2007(-2)2008（6）（7）－2(8)(9)观察下列各式及其验证过程：

，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.海豚教育错题汇编1.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组 D．7组．2.已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为_____。海豚教育个性化作业1、计算：。2.计算：。3、和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定4、下列根