湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.点在第二象限，则x的取值范围是()A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】第二象限点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正．【详解】解：由题意得：解得：故选：C【点睛】本题考查第二象限点的坐标特征，根据坐标特征建立不等式组是解决此题的关键．2.下列调查中，适合进行全面调查的是（）A.调查全国中学生视力情况 B.调查某批次导弹的杀伤半径C.调查某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩 D.调查某批次手电筒的使用寿命【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对全国中学生视力情况的调查，适合抽样调查；B．对某批次导弹的杀伤半径的调查，适合抽样调查；C．对某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩，适合全面调查；D．对某批次手电筒的使用寿命的调查，适合抽样调查．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.在下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【详解】解：A、，故此选项正确；B、＝3，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握相关性质是解题关键．4.如图，以下说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：若，则，故A说法正确，不符合题意；若，不能判定，故B说法错误，符合题意；若，则，故C说法错误，符合题意；若，则，故D说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5.解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解．【详解】解：将和分别代入得：解得：，将代入中得：，解得：，则，，，把，，代入故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．6.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．当时，，则，故此选项不符合题意；B．当，时，满足，则，故此选项不符合题意；C．∵，∴，∴，∴，故此选项符合题意；D．当，时，满足，则，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个大于的数，不等号方向不变；性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个小于的数，不等号方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键．7.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A.90° B.95° C.100° D.150°【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得．【详解】如图，过G作，∴，∵，∴，∴，∴，∵FB、HG分别为、的角平分线，∴，，，，∵，∴，，，，解得，，故选：C．，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．8.七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有()种A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】C【解析】【分析】设6人间间，4人间间，且为整数，由题意知，，即，求解满足要求的，进而可得结果．【详解】解：设6人间间，4人间间，且为整数，由题意知，，即，∴当时，，符合要求；当时，，不符合要求，舍去；当时，，符合要求；当时，，不符合要求，舍去；当时，，符合要求；当时，，不符合要求，舍去；当时，，符合要求；当时，，不符合要求，舍去；当时，，不符合要求，舍去；∴共有4种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．9.已知关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解和最大整数解互为相反数得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，∴不等式组的最小整数解为，最大整数解为7，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）A.1348 B.1349 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意可得，∴解得．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．11.若和是实数的两个不同的平方根，则的值为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴，则，故答案为：．12.如图，已知，平分，则的度数为___________．【答案】##30度【解析】【分析】根据平行线的性质求出和，根据角平分线定义求出，即可求出答案【详解】解：，，，，，，平分，，，,故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数13.有甲、乙，丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需___________元．【答案】20【解析】【分析】等量关系为：甲件的总价乙件的总价丙件的总价，甲件的总价乙件的总价丙件的总价，把相关数值代入，都整理为等式左边为的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各件共需的费用．详解】设购买甲、乙、丙各件分别需要，，元，则依题意，由得，，即现在购买甲、乙、丙各件，共需元．故答案为．【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．14.若，且，，，设，且为整数，求所有可能值的和________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出，根据，，，得出，进而得出的范围，求整数解，再求和，即可求解．【详解】解：∵，∴∵∴∵，，，∴解得：∴∴∵为整数∴可取∴所有可能值的和为，故答案为：．15.下列结论：①是的算术平方根；②从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；③过一点作已知直线的平行线有且只有一条；④若，，则的最大值是6；⑤如果关于x的不等式的整数解之和为7，那么b的取值范围是．其中错误的是________．（填写错误结论的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查算术平方根法则，平行公理，样本估计总体，运用不等式求代数式的取值，由算术平方根法则判断①；用样本估计总体判断③；由平行公理可以判断②；由不等式的性质可以判断④⑤．【详解】解：①，故①不正确，符合题意；②估计这袋黄豆约有粒，故②正确，不符合题意；③过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，故③不正确，符合题意；④由得：，∴故当时，最大为，故④不正确，符合题意；⑤如果关于x的不等式的整数解之和为7，即的整数解为和；解得∴即解得：，故⑤正确，不符合题意；综上分析可知：错误的是①③④．故答案为：①③④．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，第个点为，后面依次为，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据“”方向，按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式，并且第奇数排从横坐标为1开始，第偶数排到最后一个点的横坐标为1结束，然后求出与第110个点最接近的点，然后确定答案即可．【详解】解：从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、，所以点的总个数为：，当时，，所以第110个点是当时的第5个点，即第15个斜边上点为：，，，，所以第110个点的坐标为．故答案为．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，从“”方向考虑斜边上点的个数的变化规律解答是解题的关键．三、解答题．17.（1）计算：；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的运算，解二元一次方程组．（1）先利用算术平方根，立方根，绝对值的意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）得，解得：将代入①得，解得：∴方程组的解为：18.求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：______；（5）所以不等式组的整数解为：______．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）（5）1，2【解析】【分析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，解不等式①，得，故答案为：；【小问2详解】解不等式②，得，故答案为：；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组的解集为：，故答案为：；【小问5详解】所以不等式组的整数解为：1，2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．【答案】（1）40；（2）见解析；（3）；（4）八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．【解析】【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果；（2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可；（3）先利用“最想去长江大桥”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果；（4）先利用“黄鹤楼”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解．【小问1详解】解：由题意可得：（人），故答案为：40；小问2详解】解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：，故答案为：；【小问4详解】解：（人），答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键．20.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个原点及点都是格点，其中点是坐标原点，点的坐标为，现将三角形沿的方向平移，得到对应三角形．（1）画三角形，直接写出点的坐标是________，点的坐标是________；（2）连接，，已知三角形为等腰直角三角形，，点为线段上动点，则的值是________，的最小值是________；（3）为轴上一动点，当最小时，直接写出点的坐标；（4）已知轴，三角形的面积和三角形的面积相等，直接写出所有点的坐标．【答案】（1），（2），；（3）（4）或【解析】【分析】本题考查平移，待定系数法求一次函数解析式；（1）根据平移的性质找到平移规律，根据平移规律画图求解即可得到答案；（2）根据割补法求出面积利用三角形面积公式求解即可得到答案；（3）待定系数法求得直线的解析式，令，即可得出点的坐标；（4）分类讨论点所在位置，根据面积相等列式求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵，，∴向右平移6个单位，向上平移2个单位，如图所示，∴，；【小问2详解】解：如图所示，，解得：，，解得：；即的最小值是【小问3详解】依题意，连接，则点即为直线与轴的交点∵，设直线的解析式为∴解得：∴当时，∴；【小问4详解】解：设点，①当在之间时，由题意可得，，解得：，②当点在外时，由题意可得，，解得：，∴点M的坐标为：或；21.定义运算：．已知，．（1）直接写出：________，________；（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；（3）若的解集为，求不等式：的解集．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法．（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出，的值；（2）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围；（3）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出与的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：；；【小问2详解】把，代入得，∴不等式组可转化，解得：，∵关于的不等式组无解，∴，解得：，∴的取值范围是；【小问3详解】不等式转化为，整理，得：，∵的解集为，∴，解得：，∴，∴，∴，解得：，不等式转化为，整理，得：，∴，∴，∴，∴不等式的解集为．22.用块型钢板可恰好制成块型钢板和块型钢板：用块型钢板可恰好制成块型钢板和块型钢板．（1）若需块型钢板和块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？（2）现准备购买、型钢板共块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过块，型钢板不超过块，求、型钢板的购买方案共有多少种？（3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为元，型钢板每块利润为元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为________元．【答案】（1）型钢板、型钢板分别为6块和2块（2）种（3）【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，一元一次不等式组解应用题，求代数式的值，（1）设用型钢板、型钢板分别为x块和y块，根据题意列出方程组解题即可；（2）设型钢的购买a块，列出不等式组求出解题，找出整数解即可；（3）用含a的式子表示最大利润，然后根据a最小时，获利最大解题即可．【小问1详解】解：设用型钢板、型钢板分别为x块和y块，，解得：；答：用型钢板、型钢板分别为6块和2块．【小问2详解】设、型钢板购买分别为a块和块，，解得：，由于为整数，可以取，，共中方案，答：、型钢板的购买方案共有种．【小问3详解】解：最大利润为：，即当a最小时，获利最大，∴当时，，∴最大利润为元，故答案为：．23.已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；（3）如图3，在（2）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3）的值为，，秒【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质；（1）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用垂直定义即可得解；（2）根据平行线的性质以、角平分线的定义以及三角形内角和，通过等量代换，即可得解；（3）根据的旋转速度，得到的旋转速度，分情况进行讨论，即可得出结果，【小问1详解】解：如图，过点作，∴，∵∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：如图所示由和的角平分线交于点，设，，、交于点，，由（1）得，即：，，即：，又，即：，，【小问3详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转到在射线上时，有，此时，，解得（秒）当旋转到平行于射线时，有，则，∴此时，，解得（秒）；当旋转到平行于射线时，有，则，∴，此时，，解得（秒）当继续旋转到与重合之后，不存在与的一边互相平行的情况，故的值为，，秒．24