甘肃省武威市凉州区武威第二十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期甘肃省武威二十中教研联片七年级数学期中考试试卷一、选择题（共30分）1.下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平移，根据平移变换观察各图案即可得到答案．【详解】解：观察四个图形可知，只有选项A中的图案由一个矩形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到，故选：A．2.如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可解答．【详解】解：如图所示：∵直线a//b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3＝180°∴∠2=130°．故答案为B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．3.在同一平面内，若，则b与c的关系为（）A.平行或重合 B.平行或垂直 C.垂直 D.相交【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．【详解】解：若，则或b，c重合；故选：A．4.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠A＝∠C【答案】C【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠4．故选C5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A.，正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．6.下列算式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用立方根的意义，算术平方根的意义，二次根式的性质和平方根的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：，A选项的运算不正确，不符合题意；，B选项的运算不正确，不符合题意；，C选项的运算不正确，不符合题意；，D选项的运算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，平方根与立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．7.下列选项中，最接近的整数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的大小估算，确定在哪两个完全平方数之间是解题关键．【详解】解：∵，∴∵∴更接近故选：C8.在平面直角坐标系中，，，若轴，则线段取最小值时点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值时点C的坐标．【详解】解：依题意可得：∵轴，∴，根据垂线段最短，当于点C时，点B到的距离最短，即取最小值，此时点C的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．9.点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】由直线轴，可得A与B两点的横坐标相同，再根据即可求出B点的坐标；【详解】直线轴B点的横坐标为1又，A与B两点的纵坐标距离为4，即2的上下相距为4的点分别为6和，当B在A的上侧时，当B在A的下侧时，故B点的坐标为或故选B【点睛】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，横坐标相同，再根据两点距离确定点的坐标．10.如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A.（﹣2018，3） B.（﹣2018，﹣3）C.（﹣2016，3） D.（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．二、填空题（共24分）11.直线与相交于点O，，则的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，掌握相关的性质是解题的关键．根据邻补角的性质，结合求出，再根据对顶角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，直线与相交于点O，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．12.如图，一共有______对同旁内角．【答案】【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．【详解】解：图中同旁内角有和，和，和，和，共有对．故答案为：．【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．13.如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．②．③．④．【答案】②③##③②【解析】【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．14.命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，如果_______，那么_______．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是等角的补角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设(条件)与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．【详解】解：解：题设为：两个角是对顶角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．15.64的平方根是___________．【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：64平方根是，故答案为：．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．16.已知的平方根是，则的立方根是______【答案】3【解析】【分析】先根据平方根定义得出，求出，求出的值，最后根据立方根定义求出即可．【详解】∵平方根是，∴，∴，∴，∴27的立方根是3，∴的立方根是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．17.若整数部分为a，的整数部分为b，则______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了求无理数的整数部分，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法．先求出，，得出，，即可解答．【详解】解：∵，∴，即，∴，∵，∴，即，∴，∴，故答案为：13．18.在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为_______．【答案】或##或【解析】【分析】题目主要考查坐标与图形，根据题意，在坐标系中标出点的位置，然后结合题意，在坐标系中找出符合题意的点即可．【详解】解：连接，如图所示在坐标系中标出点的位置：∵点、，，∴轴，∵，∴点D的横坐标为4，∵，∴点D的坐标为或，故答案为：或．三、计算题（共8分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先进行开方运算，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．四、作图题（共4分）20.如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近．（1）请你在上分别画出E，F两点的位置；（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路上画出点P．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了垂线段最短；两点之间，线段最短；（1）根据垂线段最短，分别过点C、D向直线作垂线即可；（2）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点即为点P．【小问1详解】解：点E，F的位置如图所示：【小问2详解】点P的位置如图所示．五、解答题（共54分）21.如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，．求证：．请把下列证明过程补充完整：证明：，又（对顶角相等），____________（等量代换）．__________________（）（______）又，（等量代换）___________（_______）（______）【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：，又对顶角相等，等量代换，（同位角相等，两直线平行），两直线平行，同位角相等，又，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．【答案】【解析】【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解【详解】解：∵CD∥AB∴∵∴∵OE平分∠AOD∴∵OE⊥OF∴∴23.如图所示，于点F，于点M，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．【详解】证明：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．24.已知算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据算术平方根和平方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算等等，先根据算术平方根和平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，再由求出c的值，从而求出的值即可得到答案．【详解】解：∵的算术平方根为4，∴，∴，∵的平方根是，∴、∴，∵，即，是的整数部分，∴，∴∵36的平方根为，∴的平方根为．25.已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．【答案】2a+3b=3【解析】【详解】试题分析：求出2<<3，根据的范围求出+1和-1的范围，求出a、b的值，代入求出即可．试题解析：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．26.已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点A的坐标，若轴，求点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征，列方程求得m即可解答；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等列式求得m，进而确定点P的坐标．【小问1详解】解：点，点在y轴上，，解得，，点的坐标为．【小问2详解】解：点，点A的坐标，轴，，解得，，点的坐标为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，掌握y轴上的点的横坐标为零、平行于x轴的点的纵坐标相等成为解答本题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，线段轴，且．在第二象限有点．（1）点的坐标为______；（2）求四边形的面积（用含有m的式子表示）；（3）当四边形的面积与三角形的面积相