哈工大深空探测轨道设计作业-地球至火星轨道设计

目录

1.1研究现状及分析................................................2

1.1.1发射窗口...................................................4

1.1.2火星探测轨道设计..........................................5

1.1.3火星探测轨道优化..........................................7

1.2轨道基础知识..................................................9

1.2.1时间系统...................................................9

1.2.2坐标系统..................................................10

1.2.3星历数据..................................................11

1.2.4B平面....................................................11

1.2.5Lambert问题...............................................12

1.3火星探测直接转移轨道的初步设计...............................13

1.3.1日心轨道设计及发射窗口的搜索............................13

1.3.2地心段参数的确定..........................................15

1.3.3火心段参数的确定..........................................19

1.4基于B平面参数的精确轨道设计................................20

1.4.1问题描述..................................................20

1.4.2制导方法.................................................21

1.4.3轨道精确设计求解.........................................22

1.4仿真分析.....................................................23

1.4.1初步轨道参数设计结果.....................................24

1.4.2精确轨道参数设计结果.....................................26

1.5结论..........................................................27

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地球——火星转移轨道设计

轨道设计是火星探测任务的基础，在设计出精确轨道前，一般都忽略次要

因素，以二体模型为基础设计一条简单的轨道来满足任务的要求。本章采用普

适变量方法求解Lambert问题，并给出基于pork-chop图以及优化算法两种方

法对发射窗口进行搜索，基于此窗口对转移轨道进行初步设计和精确设计。

1」研究现状及分析

近十年来火星探测已成为科学家们开展空间研究的主流趋势之一，火星是

太阳系内与地球最接近的一-颗行星，它们有很多共同特征。自从水被证实在其

上存在后，有存在生命的可能是人类目前对火星感兴趣的主要原因之」此推

动了科学研究，在之后每一个合适的发射窗口，都有新型的行星际探测器飞往

火星，并携带科学设备用来研究火星的大气与表面，以及发现一些新奇的现象。

在过去的50年里，仅美国在火星探测研究的经费已超过了100亿美金，而在不

远的将来他们计划开展大量的火星科学探测活动。目前，包括俄罗斯航天局在

内的世界各大航天机构正在考虑发射载人探测器到火星上的可能性，而确定这

样的计划后使得火星探测基础理论研究、技术支持和工程实验迅猛发展，此时

我国开展火星探测是及时的，在自主研发的基础上，借鉴外国经验，发展我国

自己的火星探测技术，开拓空间资源和领域，促使太空经济蓬勃发展。

截至到2013年，人类从“火星1号”开始共发射41颗火星探测器，其中

按任务类型可分为：飞越型、环绕型和着陆型三类。下表给出了部分抵达过火

星的探测器数据（发射与到达时火星和地球的黄经差分别为△乙和△4、转移时

间T和转移角度6）。

表1部分抵达火星的探测器数据

探测器任务类型“4△4Tlder

火星1号飞越46.34-53.01220161.61

水手4号飞越58.74-46.6228178.22

火星2号轨道/着陆器47.95-40.77192148.56

水手9号轨道器42.83-34.60168130.86

火星4号轨道器41.46-52.63204148.37

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火星7号着陆器32.64-65.1212143.75

海盗1号轨道/着陆器50.59-103.95335226.16

火卫一2号轨道/着陆器36.64-56.08201141.96

环球勘测者轨道器73.51-68.77308234.90

火星探路者着陆/火星车61.03-36.86212172.15

希望号轨道器155.01-43.361990-

奥德赛号轨道器49.46-42.98200154.25

快车轨道/着陆器46.56-48.52206154.49

勇气号火星车42.89-53.16208151.9

机遇号火星车29.95-62.88201135.27

侦查轨道器轨道器36.37-60.55210146.43

凤凰号着陆器63.12-73.01295217.7

上表中转移角基本上都在180度附近，类似于霍曼转移轨道的结果，反映

出火星轨道设计优先考虑能量问题，这为我国自行开展火星探测任务提供了参

考信息。

总结过去50多年的火星探测任务，人类借助多个探测器对火星进行了观测

与探测，揭示了一个与地球相近而又有众多不同的新世界。针对之前所取得的

成果，世界各个航天大国纷纷提出自己的火星探测计划，其中以美国NASA火

星科学实验室和欧空局的天外火星最具有代表性，而其主要任务为：

1）开展有针对性的火星侦测任务，寻找火星上的生命迹象和热液源，及火

星大气高层探测，即空间生物研究实验室和火星大气高层探测卫星；

2）火星样本返回计划，采用相对简单的方法在着陆点就地采集土壤和大气

样品，通过返回式飞船带回地球进行详细分析，最理想情况下这一任务将于

2016年欧空局开展；

3）在火星安置寿命较长的着陆器形成网络，进而开展地震学、地质化学和

气象学研究，评估火星上微粒的特性及大气参数的动态变化，乃至于研究航天

员到达火星的生物危险等级；

4）开展深度钻孔任务，即配备钻孔设备对火星土壤深度挖掘，寻找可能存

在的水资源并评估其特性，以期望在未来的载人登火任务中可以充分利用火星

上的资源；

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5）开启载人登陆火星任务，主要分三个阶段，初始阶段主要验证就地资源

的使用可行性和高空拦截技术（70°锥角）及在火星大气机动时用仪器测量环

境参数，中间阶段主要解决精确着陆和火星表面土壤的辐射防护特性分析，及

验证精简模式的载人火星着陆系统，最终阶段需要解决首次载人任务的着陆点

勘测和关键任务的全比例实验。

总的来说，在载人探测之前的无人探测任务还有许多待解决的问题，火星

上水和甲烷的发现加速了世界各国科学家们火星移民和开发火星的设想，根据

过去五十年来对火星环境的信息已为我国提供了宝贵的数据支持，开展火星探

测研究可以提升我国科学和经济发展，更加可以提高我国在社会的地位，所以

在国家“十一五”计划中早早地规划了以月球探测为基础，继而开展火星探测

为主线的深空探测任务。

1.1.1发射窗口

大多数火星转移轨道均是采用霍曼过渡方式，而在地球上每隔26个月才会

出现一个较为合适的发射窗口，此时地球与火星相对比较近，发射能量较少，

一旦错过这个合适的发射窗口，地球与火星在日心坐标系下的位置发生了变化,

飞行路线也发生变化，导致能量不是最优，甚至不能临近火星，故发射窗口的

选取是火星探测任务中重要的一环，主要是受到诸多限制，而这些限制条件与

发射成本和工程复杂性有关，主要包括飞行时间、发射能量与任务总能量，甚

至包括运载火箭的级别，而在合适的年份探测火星，火星探测器对运载火箭是

有一些特定的要求，无论运载能力是否足够，一些运载火箭仍然不能发射火星

探测器。选取最优发射窗口就显得格外重要，工程上应用最为广泛的是等高线

图法，即绘制pork-chop图，其能够直观地描述出在既定的时间段内发射窗口

的变化情况，为满足约束条件的最优发射窗口提供较为精确的初值，这种方法

最早出现于1983年Sergeyevsky给出了1991年至2005年金星探测的最优发射

窗口选取中，鉴于此优点，国内外大部分学者一般采用该方法设计行星探测发

射窗口的初值，但针对较长时间段的搜索，这种穷举搜索法的计算量极大，给

探测设计任务带来了诸多不便。针对此缺点，国内哈尔滨工业大学的乔栋博士

提出了一种基于遗传算法的最优发射窗口搜索，其通过对星历与Guess问题的

解算，将上述问题简化为仅含有两个变量的寻优问题，该方法具有全局搜索的

能力，并且收敛快，作者给出了基于此方法的小行星的最优发射窗口的搜索时

间仅为传统方法的4.19%,极大地提高计算效率，但往往需要多次迭代才能够

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得到精确的发射窗口，之后，作者又提出了遗传算法与序列二次规划方法相结

合来搜索发射窗口，其能够快速得到精确的发射窗口。而在小推力火星探测发

射窗口搜索方面，国外的Petropoulos提出了一种基于形状的方法对发射窗口

快速搜索，其能在二维轨道面快速地搜索到一个发射窗口，但含有过多的冗余

计算，随后国内的一些学者对此法进行合理选取搜索参数和加入一些约束要求，

完整的给出了算法流程，并搜索了火星借力探测小行星的发射窗口，可仍然不

是最优的发射窗口；此后，西北工业大学的岳晓奎教授结合了DE算法与间接

法各自优点，使用这两种算法搜索到的发射窗口是•片区域，需根据实际情况

综合考虑时间与燃料才能确定最优的发射窗口。

我国作为火星探测任务的后起之秀，自主火星探测工程难度大，但其国际

影响和战略意义甚大，而火星探测新一轮浪潮中，我国要切实抓住宝贵的发射

窗口，以确保在2015年实施自主火星能成功发射。

1.L2火星探测轨道设计

对于火星探测轨道设计技术，按照能量获取方法分类，可大致分为三种方

法:直接转移、小推力变轨和借力飞行的方法。

直接转移方法是指，探测器在短时间内由大推力冲量的方法获得瞬时加速

度，改变探测器的速度，通过一次大推力加速过程直接完成探测器飞往目标天

体的转移。对于直接转移方法，可以分为初步设计和精确设计两个过程。

对于初步设计，是以圆锥曲线拼接法(PatchedConicMethod)为基本原理，

将探测轨道划分为几个分段过程，每个分段过程可以近似成二体问题处理，然

后通过接口，将每一段拼接在一起。Breakwell和Perko证明了针对行星际轨道

设计问题，应用圆锥曲线拼接法可以得到合理结果。对于二体问题，Sergeyevsky

和Yin提出了针对不同发射时间和到达时间，绘制发射能量和到达能量以求得

发射机会的方法一Pork-Chop图法，来搜寻可能的发射机会，Pork-Chop图法是

搜索发射机会的经典方法。能量等高线图一般以发射和到达时间为坐标轴绘制

发射或到达能量的等高线图，图上的每一点都可以由相对应的兰伯特(Lambert)

问题求得。

由于初步设计，采用的是二体问题处理的方法，没有考虑其他星体的引力、

太阳风等因素，所以尽管圆锥曲线拼接法对于深空轨道初始设计与任务验证来

说可以提供足够的精度，在实际工程探测中，依然需要进行基于精确模型的计

算以求得符合精度要求的转移轨道。AngeloMiele和T.Wang曾经采用连续梯

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度修补CSequentialGradientRestoration）非线性规划算法研究火星探测任务的

轨道特性。此种方法采取最优控制原理求解，方法的非线性较强。此外，大部

分精确动力学模型算法采取的均为轨道搜索算法。包括不需要偏导数信息的变

步长折回爬山法、可变容差多面体算法和采用偏导数信息的牛顿微分校正算法、

最速下降梯度法等方法。

小推力方法采用的是高比冲推进，通过长时间的小推力加速，螺旋运动，

到达目标星体。由于小推力方法动力学模型长时间存在小推力项，采用的转移

方案和设计方法将会与常规的方案存在差异。小推力转移的优化属于函数空间

的最优化控制问题，目前解决此问题主要存在两种方法。一是基于Pontryagin

极小值原理的间接方法，该方法主要是通过变分方法求解必要条件，然后再通

过数值方法求解边值问题。目前提出的间接方法包括梯度方法、拟线性化

（Quasilinearization）方法和有限差分方法（FiniteDifferenceMethod0现阶段应用

更多的是直接方法，主要是通过离散化处理，将连续问题变为有限参数优化问

题，通过迭代的方法寻求最优解。现阶段主要应用的直接法包括与间接法相结

合的方法、直接打靶法和遗传算法等。

借力飞行是探测器在飞往目标星体的过程中，接近其他星体，并利用该星

体的引力改变自身轨道。通过借力飞行的方法，可以使探测器改变到理想的轨

道，尤其是在飞往距地球较远的星体时，需要较大的能量，通过引力辅助变轨

可以获得速度增量，以减少发射能量和飞行时探测器所消耗的能量。早在二十

世纪五十年代Battin就己经开始研究往返星际航行中通过借力飞行的方法节省

探测器能量消耗。JKMille:运用蒂塞朗准则（TisserandlCriterion）针对不存在动

力近拱点的借力飞行进行了分析，找到了发射星体和借力星体、借力星体和目

标星体之间成对的可行轨道。此外，Longuski提出了一种设计多天体交会借力

飞行轨道的方法，通过给定的初始发射时间段和目标星体，运用自动寻找C3

的匹配（即飞出借力星体和飞入借力星体之间的能量匹配）找出满足所需条件的

发射机会。同时Williams和Longuski还证明了此种方法可以找到一些新的、效

率更高的轨道设计方案。

在纯借力飞行之外，带有轨道机动的借力飞行轨道设计同样做了大量研究。

Gobetz研究了借力飞行时附加单个机动的轨道转移方法，通过研究得到:在借力

飞行期间采取机动（包括单一冲量情况）可增加任务的应变性;单一冲量情况下，

在近拱点处附加机动可以优化转移点;在借力星体影响球内，双曲线转移可被简

化成二维问题处理。此外，Wlaton,Marchal和Culpye同样对借力飞行期间的轨

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道转移进行了研究，讨论了包含多个冲量的情况。在附加深空机动的研究方面,

R.E.Diehl和M.R.Myers证明了包含深空机动的借力飞行方案可以减少能量，

提高效率，并结合实例进行了轨道方案设计。随后，Moonish和Longuski又提

出了一种包括深空机动的借力飞行发射窗口搜索方法。这种方法能够找出所有

附加深空机动的转移方案和发射窗口，通过此方法设计的深空机动点可以使两

个星体之间飞行的能量最小。

在借力飞行轨道优化设计方面，CarlG.Sauer提出了一种基于主矢量原理

的无机动借力飞行优化方法，针对多天体交会借力飞行问题，LouisAD-Amari.

和DennisV.Byrnes等提出了带有约束的优化方法，能量匹配和飞越高度的约

束通过罚函数体现，转化成无约束问题。J.Schoemnaekers提出了针对多天体交

会的线性优化方法，并结合罗塞塔任务进行了计算。基于最优控制理论Dario

Pastrone,LorenzoCasalino和GuidoColasurdo提出了搜索探测火星轨道发射窗口

的优化方法。

在国内方面，近儿年各研究单位也纷纷开展火星探测的研究。清华大学、

上海航天控制技术研究所、上海航天技术研究院、装备指挥技术学院等单位开

展了基于B平面的精确动力学模型火星轨道设计，提出了精确动力学模型设计

方案和轨道修正方法。哈尔滨工业大学、北京理工大学进行了小推力转移轨道

方面的研究，分别提出了地球一一火星最省小推力优化方案和借力飞行小推力

方案。哈尔滨工业大学还对摄动作用对火星探测器的影响做了研究，讨论了多

种不同摄动作用对于火星探测器轨道设计的不同影响。中国运载火箭技术研究

院也展开了火星探测轨道的研究工作，进行了基于霍曼轨道转移的火星探测直

接转移设计。北京航天航空大学与国防科技大学进行了载人火星方案的研究，

提出了返回式火星探测的轨道方案。南京大学对火星探测器轨道变化特征做出

了研究分析了不同摄动产生的影响。此外，装备指挥技术学院还对火星探测发

射时机进行了研究，分析了逃逸速度渐近线和地球赤道面之间的夹角(DLA)对

发射窗口的影响。

1.1.3火星探测轨道优化

探测器轨道设计是基于发射任务、能量限制和测控范围等条件，并以轨道

动力学为基础理论进行轨道设计，确定发射窗口和轨道参数(即标称轨道)，

然后经过轨道优化处理，从而得到设计轨道的过程。其中初步轨道设计是简化

了探测器动力学模型的情况下得到的轨道参数，一般用来分析其特性和优缺点；

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精确轨道设计是由初步轨道设计的初值，并采用精确的探测器动力学模型，使

用数值分析的方法求解轨道的过程。其是一个两点边值问题，即已知初始条件

（转移轨道的初始速度和地球停泊轨道参数），选择合理的设计参数，优化出

满足终端约束的若干条轨道。主要考虑终端约束条件和求解方法，其中终端参

数用B平面参数表示时，搜索算法具有良好的收敛性，而求解主要包括基于目

标函数的优化方法和基于偏导数矩阵的微分修正。前一种方法在于如何选取到

一种快速收敛的全局优化算法，目前应用在轨道优化的算法主要包括拟牛顿法、

遗传算法等；后一种方法多次出现在NASA的设计任务中，而在国内最早是北

京空间飞行器总体的杨维廉研究员在极月轨道设计中首次采用微分修正的方

法，详细地给出了计算过程与步骤，并成功地应用在探月转移轨道中；自此之

后，该方法引起了大量学者的关注，其中国防科技大学的高玉东提出了分层搜

索的方法，讲述了搜索过程，将地月轨道设计分成瞄准搜索、到达搜索和精化

搜索三个部分，能够快捷有效地显示出任意时刻探测器的状态，这种新思路可

以应用在火星探测器轨道设计中。

对于火星探测精确轨道设计，考虑到探测距离远，采用基于偏导数矩阵的

微分修正计算时间较长，虽然能够计算出精确轨道，但给导航和误差分析带来

了严重的困难，而且收敛性不够好，一旦出现故障将带来巨大的损失，对于这

种大型工程项目，因其技术复杂、投入风险大等原因，在任务初始阶段一般需

要数字仿真，美国AGI公司开发的STK软件已经应用微分修正法来精确确定

轨道，并且能够支持整个探测任务周期的全过程，包括需求、设计、制造、测

试、发射、运行和应用环节。

当火星探测器进入日心轨道后，由于存在各种误差（时间误差、导航误差、

修正执行误差等）必将远离标称轨道，为使探测器准确到达火星目标点，必须

进行中途修正，主要研究内容是修正时机的选取、误差分析和修正方法三个部

分。首先由于不同的假设条件与优化目标，修正时机的选取产生了众多优化理

论，其中Battin提出的方差比率法忽视了能量最优问题，Pfeiffer提出的最小误

差理论是从动态规划的角度去优化最小均方差，却忽视了推进剂的约束，而

BreakWell提出的间距比理论是在满足终端约束条件下寻求一系列修正时机的

能量最优理论。在实际工程上，各种测量手段所获取的测量数据必定存在着误

差，而这样的数据经过定轨算法处理后，必定使日心轨道参数存在误差，如若

误差小到一定程度，对到达火星终端参数影响不大，即在工程上可忽略，则可

近似认为是探测器的真实轨道，如果误差不可忽略，那么研究误差产生的影响

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尤为必要。上世纪60年代Kizner提出了用B平面参数描述终端参数，并发现

其与探测器轨道参数存在线性关系。处理含随机误差的线性系统特性的统计问

题，在众多理论中，采用协方差分析描述法体现出高精度和省时的明显优势。

之后大量学者用此法进行误差分析，这些方法都是在理论上进行分析，对实际

工程具有一定的指导作用。

鉴于B平面参数的优势，国外将其应用在中途修正中，这加速了深空探测

轨道设计的发展，Carter详细介绍了采用该理论所涉及到的约束条件与相关技

术，并给出了设计过程。国内对中途修正分析理论研究不足10年，都是从探月

工程实施开始的，周文艳给出了月球的中途修正的数学模型，并研究了发射初

始误差和修正时机的选取对修正速度脉冲的影响分析，合理的设计了两次修正

脉冲的时机和大小；针对平动点卫星探测任务，李明涛研究了Halo轨道的中途

修正问题，分析了首次与末次修正时刻对中途修正的影响；在深空探测方面张

晓文率先研究了自主中途修正，给出了一种相对简单的基于脉冲控制的自主修

正方法，并以美国“凤凰号”火星探测器进行仿真验证；上海航天控制技术研

究所的周杰给出了火星探测器到达火星影响球概率的计算方法，以能量最优为

目的选取适宜的入轨啸准点，在考虑各种误差的情况下设计了两套4次中途修

正的方案，对今后我国自主开展火星任务具有参考意义。

1.2轨道基础知识

1.2.1时间系统

时间是描述运动和事件的关键独立变量，其包含了计量的起点和步长两方

面。对于探测器的轨道描述和计算有着及其重要的意义。针对不同的探测器和

任务，选用的时间系统的是不同的。

本文的研究中，主要关心的问题是探测器在太阳系内的运动轨迹以及其与

地球、目标行星的相对关系。主要涉及到的时间系统有以下儿种：

1）质心坐标时:在质心参考架中用来计算太阳系各行星及其卫星位置的独

立时间变量。

2）地球力学时:在地心参考架中的动力学时，当探测器从地球表面发射时，

可将地球力学时作为探测器运动方程的时间变量。

3）协调世界时:各国的民用时间标准，是观测资料所用的基本时间系统，也

是用于深空探测器与地球通信的时间系统。

本文使用了（NASA）美国航空航天局的JPL（喷气推进实验室）给出的行星精

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密历表，使用的时间为地球动力学时（（TDT）。

1.2.2坐标系统

火星探测器的运行轨道主要由地心逃逸轨道、日心转移轨道和火星遭遇轨

道，如图1所示，主要涉及的坐标系有地心惯性坐标系、日心惯性坐标系和渐

行线坐标系。

行星影响球

行星轨道

H

心

轨

道

b

地球影响球

停泊轨道

图1火星探测器轨迹示意图

地心惯性坐标系：也称赤道惯性坐标系，坐标原点0在地球质心；0X轴

沿着地球赤道面与地球黄道面的交线，即指向春分点；0Z轴指向北极；。丫轴

与另外两轴构成右手坐标系。

地心大地坐标系：该坐标系假设地球椭圆中心和短轴分别与地球质心和自

转轴重合，经度工为过目标点的地球椭球面和本初子午面之间夹角，纬度8为

经过目标点的地球椭球法线和地球椭球赤道面之间的夹角，高度”为目标所

在点至地球椭球赤道面的法向距离，如下图2所示。

日心惯性坐标系：坐标原点0s在太阳质心；0sx轴沿着太阳赤道面与太阳

黄道面的交线；OsZ轴指向黄北极，OsY轴与另外两轴构成右手坐标系。

渐行线坐标系：坐标原点位于探测器质心；x轴指向速度以方向；z轴指

向轨道的动量矩方向；歹轴与其他两轴构成右手坐标系。则在渐行线坐标系下,

探测器的速度分量为（叱,0,0）。

J2000火心惯性坐标系：J2000火星惯性坐标系原点为火星中心，基本平面

是历元J2000对应的火星平赤道，X轴指向J2000对应的火星平赤道与J2000

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对应地球平赤道的升交点，Z轴垂直于基本平面指向火星北极，Y轴与Z轴和

X轴构成右手直角坐标系。

z

图2地球惯性坐标系与大地坐标系

1.2.3星历数据

本文使用了美国喷气推进实验室(JPL)的行星精密历表来获得各行星在给

定时刻的位置速度。为了计算方便，调用JPL星历的时间统一为相对J2000.0

历元的简约儒略口。输出的行星位置对应的坐标系为J2000口心赤道坐标系。

1.2.4B平面

B平面是20世纪60年代初由Kizner.W发现的，主要思想基于目标天体的

B平面上参数与探测器飞行轨道状态参数之间存在很好的线性关系。通常是以

火星探测器的渐近线方向(即速度无穷远方向)为法线，并且过火心的假想平

面，如图3所示。火星探测任务中轨道的目标参数通常采用B平面坐标系中的

B平面参数，其B平面坐标系的原点选在火星中心，通过火星中心并垂直于双

曲线无穷远速度的平面称为B平面。记探测器进入轨道渐近线方向的单位矢量

为S轴，取某参考方向的单位矢量为N,其理论上方向是任意的，但一般选为

火星赤道的法线方向，S和N的叉乘是7轴，R轴与S轴和T轴构成右手坐标

系，即

S=&,T=、SXNR=SXT

kll|5XN|

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图3B平面示意图

1.2.5Lambert问题

Lambert问题：航天器的初始与终了位置矢量和两者之间的机动时间t为已

知的，从而确定始末速度矢量。这个问题的儿何描述如图4所示，它最早由拉

格朗日和高斯从儿何方面提出的，Lambert问题可以确定一系列轨道制导律和

控制策略，从而这个基本问题吸引了大量的学者研究。

求解Lambert问题有诸多方法，例如传统的高斯方法、p迭代法、电级数

法、普适变量法，甚至基于进化-模拟退火求解。上述方法各有优缺点，传统的

高斯方法仅针对小于90度的转移有效，而p迭代法需对圆锥曲线进行讨论，fg

级数法对测量时间间隔有较为苛刻的要求，普适变量法可以适用于所有圆锥曲

线轨道，但转移角为180度时发生奇异，而基于进化-模拟退火求解Lambert问

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题能够很好的解决上述问题，但计算量较大，过程较复杂。本文是采用一种无

奇异的普适变量方法来求解Lambert问题。

1.3火星探测直接转移轨道的初步设计

进行火星探测时，探测器从地球加速逃逸出发后，经过口心段转移到达火

星，经过制动捕获过程到工作轨道后进行探测任务，途中不经过其它天体的甩

摆。直接转移的探测器运行周期短，工作相对简单，适用于我国的首次火星探

测。

直接转移方法是指，探测器在短时间内由大推力冲量的方法获得瞬时加速

度，改变探测器的速度，通过一次大推力加速过程直接完成探测器飞往目标天

体的转移。对于直接转移方法，可以分为初步设计和精确设计两个过程。

对于初步设计，是以圆锥曲线拼接法(PatchedConicMethod)为基本原理，

将探测轨道划分为几个分段过程，每个分段过程可以近似成二体问题处理，然

后通过接口，将每一段拼接在一起。它是在二体模型假设下，通过求解Lambert

问题确定发射窗口，利用圆锥曲线拼接法确定地心段、日心段、火星段的初始

轨道参数。

1.3.1日心轨道设计及发射窗口的搜索

发射机会的搜索是火星探测任务设计及其规划的关键问题。项目成本与搜

索时间是攻关人员参考的重要指标。而在设计过程中，会受到诸多限制，例如

发射能量、发射时间段、任务过程中的总速度增量等，这些因素不仅仅与上述

指标相关，还导致系统的复杂程度和运载火箭的级别。故如何搜索到最优的发

射机会是火星探测任务的首要问题。

对于发射窗口的搜索，它是通过限定发射日期的区间以及飞行时间的区间，

通过求解日心转移段的Lambert问题，确定性能指标最优的发射日期和飞行时

间。根据优化求解方法的不同，主要可以分为两种方法，一种是基于枚举的思

想，通过绘制时间与能量的pork-chop图，确定最优的发射时间和飞行时间的

方法，而另一种是基于优化方法，通过建立飞行时间、转移能量的不等式约束

以及目标函数，将问题转化为优化问题进行求解。

1.3.1.1基于pork-chop图的发射窗口搜索

等高线图法是火星探测工程实施中搜索发射窗口的经典方法之一，通过给

出既定时间段内所有的发射和到达时间情况，获得初始和终了位置，进而解算

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Lambert问题，从而绘制“猪排”图，观察得到最优发射机会。易知其直观性

好，但计算量庞大，不便于进行大规模的发射机会搜索。

基于等高线图的最优发射机会搜索算法的主要步骤可以总结如下：

（1）根据任务的需要确定出发射机会搜索的目标函数（性能指标）、发射时间

的区间以及飞行时间的区间；

（2）选取一组出发时刻访和达到时刻少根据行星历表计算地球的位置尺以访）、

速度吸仇）和火星的位置RM（功、速度VM（"）；

（3）利用转移时间（〃-访）、RF"O）、以及RM（分通过求解Lambert问题，可

以得到探测器在始末位置处的速度矢量匕（/。）,匕（力；

（4）确定发射机会的目标函数，并绘制出等高线图；

（5）根据等高线图，找到目标函数取值较小的区域，确定出性能指标指标最

优的发射时间；

以上步骤中涉及到的目标函数（性能指标）通常是指双曲线超速以，发射

能量C3,速度增量△口,它们的具体定义为：

双曲线在达到地球引力影响球边缘时速度有剩余，这个双曲线剩余速度心

通常称为双曲线超速，计算公式为

1=丁%（1-1）

式中均是飞行器的速度矢量，VLE是发射时刻地球绕太阳公转的速度矢量。

发射能量是影响任务初始设计的关键参数，在飞行器质量一定的情况下，

发射能量越大，所需运载火箭的运载能力越强，它的大小是发射时双曲线超速

的平方

（1-2）

当假设飞行器从停泊轨道开始转移，这在停泊轨道上施加的速度增量△也

为

类似地，可以定义飞行器到达目标天体的双曲线超速以及到达目标停泊轨

道，交会时的速度增量

、2=匕7”（1-4）

式中也是飞行器到达目标行星时的速度矢量，VAT是发射时刻目标行星绕太阳

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公转的速度矢量，/Tp为飞行器在目标天体俘获是近心点的高度。

在整个飞行过程中，所需的总的速度增量△匕““为

AV,3W=A%+AV2（1-6）

1.3.1.2基于优化算法的发射窗口搜索

基于pork-chop图的发射窗口搜索方法的直观性好，通过等高线图可以清

楚地看到给定时间段内发射机会的变化情况，然而，由于该方法的本质是一种

穷举算法，该方法的确定是计算量庞大，不便于进行大规模的发射机会搜索。

针对上述缺点，有些学者提出了基于优化算法的发射机会搜索方法，其选择总

速度增量或发射能量等为目标函数，将搜索问题简化成搜索发射日期和飞行时

间两个变量。这种方法在计算时间上有较大的进步，并解决了等高线图法的缺

点，然而需多次迭代才能精确求解最优发射机会。

在搜索发射窗口时，主要考虑的约束：（1）发射日期的范围；（2）转移时

间；（3）发射后所需的速度增量；（4）所需总的速度增量；

而优化目标也主要有：（1）飞行器逃逸地球时的双曲线超速心；（2）发射

能量C3；（3）速度增量刈等；

通过对搜索问题进行简化，可以将问题简化为寻求发射日期区和飞行时间

t,使得优化目标达到最优的问题，这里若定义T=[tL,tf,则待优化的目标函数

可以表示为

J=<P<T）（1-7）

而约束条件可以简化为

S,(T)>0

(1-8)

S,(T)>0

1.3.2地心段参数的确定

对地心段参数进行初步设计时，假设在地球影响球内探测器只受到地球的

引力作用，从而按照二体轨道特性进行轨道参数的计算，逃逸速度增量假设为

脉冲。假设探测器的发射过程为:探测器从地面发射后，首先进入圆形的停泊轨

道;然后在经历一段时间的滑行后，在特定的时间，特定的位置，经过末级火箭

加速后进入双曲线轨道进行逃逸，如图5所示。为了尽量避免不必要的燃料消

耗，假定停泊轨道和双曲线轨道是共面的，且双曲线的近地点半径与圆轨道半

径相同，速度相切。因此，地心段参数初步设计的内容主要包括两个方面:停泊

轨道参数的特性分析以及停泊轨道参数选择。

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设停泊轨道半径(即双曲线近地点半径)为今1,根据双曲线轨道参数的相关

公式容易算得双曲线轨道半长轴、偏心率、动量矩以及近地点速度：

“'=一备"f斤Be+半/念Q-9)

其中m为轨道半长轴，/为偏心率，〃为地心引力常量，丫81为地心双曲线

剩余速度大小，向为双曲线轨道的动量矩大小，叼为双曲线近地点速度大小。

而根据剩余速度矢量Voo)可以计算出转移双曲线渐近线对应的赤经aa

(RLA:Rightascension)和赤纬鼠|(DLA:Declination)

|

=tan-(v„l.1,v„.,)(1-10)

无尸90"-cos-,(心)(Ml)

进一步可以确定B平面中的渐近线的单位方向矢量

COS%40$%

COS<5M1sina^(1-12)

sin怎

而B平面的其他两个坐标系可以表示为

T=Sx；;(1-13)

R=SxT(1-14)

式中也=[0o『，B平面的夹角可以由渐近线的赤纬和轨道倾角确定

cos6=cos〃cos2(1-15)

双曲线的单位角动量矢量，可以表示为

h=Tsin6»-Rcos(9(1-16)

-16-

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当速度趋于无穷时，真近点角的正弦和余弦可以确定为

cos/=——e——sin邑=yj\-cos20^(1-17)

进一步可以确定转移双曲线轨道的近地点矢量

rp=8008^,1-(hxS)sin^(1-18)

从而可以确定航天器在双曲线转移轨道的近地点处的位置矢量为r.=".,而速

度的单位矢量为

3=(1-19)

而航天器在近地点的速度矢量可以表示为建V3。根据近地点的位置矢量和速

度矢量，就可以计算出双曲线轨道的轨道六根数。

考虑到行星际距离比地球影响球大很多，故地心段双曲线轨道与地球影响

球的交点位置对轨道几乎没有影响，而V81矢量的大小和方向完全决定了探测

器在脱离地球作用范围之外的运动，因此控制V81矢量大小和方向的精度非常

重要。实际中存在无数条满足剩余速度大小方向约束的逃逸双曲线存在，这些

双曲线位于将图5中双曲线轨道绕过地心的矢量(即渐近线的方向)旋转一

周组成的曲面上。并且所有双曲线的近地点组成的圆形轨迹称为轨道发射圆，

因此停泊轨道必然经过OL点，等探测器运行到轨道发射圆的位置，沿着速度

方向施加脉冲，进入双曲线轨道，如图6所示。

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设V81矢量在地心惯性下可以表示为：

=v_Jcos①「COSM]cos2「sin4|sin«M1](1-20)

则地心到OL点的矢量的赤经为(兀+。81),赤纬为(-鼠1),表示为：

R

L=->；[COS<^ICOSCC,COS<^,-sinaM|sin/J(1-21)

由以上分析可知，停泊轨道的轨道倾角，必须满足如下关系式

I九K三"T&I(1-22)

根据轨道倾角i，发射场的纬度孔以及发射方位角/Z三者之间满足以下关

系式

cos,=cos仇-sin4?(1-23)

由以上关系分析可知，轨道倾角还应该满足如下关系式

i>SL(1-24)

假设在北半球某发射场的发射场的纬度为瓦，可以在发射方位角满足范围

内任意发射。发射方位角的范围为Zzi<Zz<Zz2。

图7发射方位角和发射窗口示意图

考虑地球自转的影响，发射场从经度为ay,的位置开始，到(兀+々8])的

位置，在这半天的时间内，发射窗口如图7所示。发射场从点1随地球自转到

点2对应的时段就是发射窗口。其中，在点1对应的发射方位角为最小方位角，

点2对应的发射方位角为最大方位角。在发射窗口内，每个时刻对应一条相应

倾角的发射轨道。一般情况下，在这些窗口发射的探测器，可以在停泊轨道上

停留的最小时间少于停泊轨道周期的一半。而发射场从经度为(兀+*1)的位置

转到经度为。5，位置的过程中同样存在类似的窗口，区别是在这些窗口发射

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的探测器在停泊轨道上停留的最小时间大于停泊轨道周期的一半。

对于选定的发射场，实际工程中为利用地球自转能量，测控站点分布和安

全考虑，发射的轨道倾角要满足一定的要求。深空任务本身对于地心段发射的

轨道倾角没有特定要求，而只需考虑测控等因素，故而一般选取该发射场能发

射的最小轨道倾角的顺行轨道。根据轨道倾角与Psi的赤纬的约束(1-22),如果

的赤纬小于发射场所在的纬度，则轨道倾角可选择为发射场可发射的最小

倾角，如果vs的赤纬大于发射场所在的纬度，则需要发射的最小轨道倾角等

于V81的赤纬。所以，在初步设计中，轨道倾角取值为：

/=max(|(^||&)(1-25)

选定轨道倾角后，有两组值可以满足V3矢量的要求，设这两组双曲线轨

道升交点赤经，近地点幅角分别为Q，co,则其满足如下公式：

八.,tan无、,sin瓦、八

C]=a+4sm(-------9+四=acos(--------)-v(1-26)

tanisini

c.’sin式八

Q［二©-asin(--------);--6zcos(一；——)-v(1-27)

tan/sinz

其中

.，它门zjog

v-arcsm1+(1-Zo)

a〃刃

第一组参数表示双曲线的近地点速度的Z分量小于0,属于下降段入轨。

发射场的位置在卜81矢量沿着N轴顺时针旋转的角度小于180°,探测器可以在

发射后小于半圈的停泊入轨。而第二组参数表示双曲线近地点的速度Z分量大

于0,属于上升段。发射场的位置在vs】矢量沿着N轴顺时针旋转的角度大于

180°,探测器需要在发射后大于半圈的停泊后入轨。

1.3.3火心段参数的确定

对火心段参数进行初步设计时，可以认为在火星影响球内探测器只受到火

星的中心引力的作用，从而按照二体轨道特性进行轨道参数的计算，捕获速度

增量假设为脉冲。火心段双曲线轨道的特性与地心段双曲线的性质完全类似。

在地心段双曲线轨道的剩余速度约束是设计的目标，而在火星段双曲线剩余速

度的约束是初始条件，其大小和方向是固定的。

火星段轨道参数的选择主要内容是确定双曲线的近火点半径和轨道倾角。

假设进入双曲线的轨道和探测器的工作轨道是共面的。为了实现火星探测器对

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于火星的全面覆盖，火星探测的轨道选取为极地轨道，倾角约为i2=90°o双曲

线剩余速度的赤纬为反2|=27.2。，故而轨道倾角的取值是满足（1-22）式。假设双曲

线的近火点高度为rp2o

在进行轨道设计时，通常将目标的双曲线的参数用B平面参数来描述。探

测器进入火星影响球时，可以根据火心双曲线进入速度%2与目标火心轨道的

倾角和近心距传2计算标称B平面参数所和5R0

,R,_I2,2。必Jcos9=cos%/cos用J%=|B|cos°（

1|-F='[斗=|B].sin°）

其中人为火星引力常量，8为B矢量与r矢量的夹角，如图8所不，/2为

目标火心轨道的轨道倾角，速度％2为火心双曲线进入速度大小，九2为该矢量

的火星赤纬。

图8火心进入双曲线轨道与B平面示意图

1.4基于B平面参数的精确轨道设计

在实际工程中，各种测量手段所获取的数据是存在误差（初始状态误差），

带误差的数据经过处理后，所获得的轨道必然存在偏差。所以火星探测器的轨

道误差分析极具有意义，在火星探测器发射后，可以全面地评估各种误差对任

务的影响。

1.4.1问题描述

探测器在各个天体（本文主要考虑地球、火星和太阳）的引力和众多摄动力

的影响下，其动力学模型如下

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尸=_与「一4孕+乌-Av乌+々+«(1-30)

rr

rI力a)SsJ

其中。是其他摄动力加速度之和。

在探测任务中，火星探测器从地球逃逸轨道到与火星相遇为止，从燃料消

耗的角度来看，火星探测中途修正不是把轨道修正成标称轨道，而是在有误差

的位置上施加一个合适的控制参数增量，从而使火星探测器沿着一条新的轨道

机动来满足对终了状态的要求。火星探测器的终端参数一般选择为目标轨道的

倾角、近心距和B平面参数。选择好终端参数，记初始时刻为线(选变量为位

置和速度)。火星探测器抵达目标区间的终端参数记做0,则火星探测器初始

状态和终了状态之间可以用某个函数来表示，即

。=/(尸)(1-31)

微分修正问题就是采用一定的制导方法使探测器抵达目标区间的实际状态

。与期望状态0”的误差小于规定值

||△创<e(1-32)

1.4.2制导方法

我们将实际轨道在标称轨道附近进行泰勒展开后只保留线性项，得

AQ=KAP(1-33)

其中，AP是被控制量，敏感矩阵长=华。

APr

求解式(3.39)的方法主要考虑AP和△。的维数，其分别为p和q

1)p=q

此种情况较容易，只需对敏感矩阵求逆便可求得

AP=(1-34)

2)p>q

此种情况控制量的数量多，在式(1-33)的约束下，求得幅值最小的修正量即

可。其性能指标为

J=-(M}T)AP+A(^Q-KM>)(1-35)

其中2是Lagrange乘子。可利用变分法求解式(1-35),即

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(AMT"

^P=KT(KKT)'/\Q

3)p<q

此种情况控制量较少，可采用最小二乘法求解该问题。即求式(1-37)的最小

值

17

J=-(A0-K^PY^Q-K/^P)(1-37)

其解是“=(昭£)-/2。，但此解不能保证△。小于规定值。

1.4.3轨道精确设计求解

轨道精确求解是解两点边值问题，从前面的内容可知，即约束自由的多圈

Lambert问题的时间自由下的最优双脉冲解，通过上一章的计算大致知道时间

的具体范围，而且考虑能量问题，圈数只可能为0,故本文不采用解析的方法

求得，而是采用微分修正的方法，并给出一种数值求解式(1-33)中的偏导数矩

阵的方法。下面是以B平面参数为终端参数并采用微分修正求解精确轨道设计

的步骤：

基于B平面参数的火星探测器的精确轨道设计方法，其具体过程如下：

步骤一、通过遗传算法确定的火星探测器的轨道参数计算初值，主要包括

地球逃逸轨道参数和日心转移轨道参数，选取地球逃逸轨道的轨道倾角i、轨

道半径,、轨道初速力、升焦点赤经。和近地点幅角0为控制参数。

步骤二、根据控制参数为初值在精确动力学模型下进行轨道数值积分运算，

求得终端参数值，终端参数选取B平面参数(斗、BQ和到达时间。

步骤三、计算得到的参数值与标准参数进行比较，获得参数偏差量(A57，

从而求得新的控制参数。

步骤四、利用新的控制参数重新对动力学模型进行轨道积分运算，得到新

的终端参数值偏差，这个偏差量逐渐减小。

步骤五、重复上述过程，直到终端参数满足精度要求。

其程序流程图如图9所示：

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图9基于微分修正的精确轨道设计流程图

设火星探测器在近地点和近火点的速度与位置构成的状态矩阵分别为

%(0),几«)，若出发时刻和飞行时间，确定，则P、x6xl(o)>Zx。及。存

在的关系为

。=£(、6刈(。)

、6M(/)=/(、3(0))(1-38)

一一(0)=力(P)

其中£、/；、.。均为多元函数组，由多元函数法则，考虑一阶项，得

(1-39)

AX6X1(/)=^AX6X1(0)

AX6M(0)=勺"

即

△Q=(K,,K,(1-40)

其中/、&、勺均为一阶偏导数构成的矩阵，具体表达形式如附录一所示则

。相对P的偏导数矩阵