小学五年级数学下册 第2单元 因数与倍数 教案 人教版

第2单元因数与倍数

4MMTO

本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。

主要内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。其中，重点是因数和

倍数的概念，2、5和3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的

联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等

概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，

领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况；再在此基础上，让学生根据已有的生

活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶

数和奇数的概念，然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内

容比较抽象，概念也比较多，教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养

学生的探究意识和抽象思维能力。

数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数

论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、

通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数

除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生

的数学思维。

从知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运

算及其应用。从认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，

能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较

多，学生很容易混淆。

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1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，

同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，

要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”

的基础上理解因数和倍数概念的内涵。

2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、

质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，因

而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械

地记忆概念和结论。

◎教学笔记

1.因数和倍数

第1课时因数和倍数(1)

＞教学内容

教科书P5例1,完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。

＞教学目标

1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

口教学重点

理解因数和倍数的概念。

〉教学难点

本节课的教学重点也是教学难点。

A教学准备

课件。

口教学过程

一、谈话激趣，体会依存关系

师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧

和唐僧之间是什么关系？

学生会很快说出这些人物，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什

么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。

师：你们和老师之间又是什么关系呢？

【学情预设】由前一个情境，学生很容易能理解学生和教师之间的师生关系。

师：不仅人与人之间存在着关系，在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研

究两个自然数之间的关系。[板书课题：因数和倍数(1)]

【设计意图】通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关

系，作为学生的学习切入点。

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.口算除法，感受商的特点。

(1)课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)

/镜件出示

工在前面的学习中，我们见过下面的算式。

12-?2=8・3=304-6=【教学提示】

要面向全

19^-7=94-5=264-8=

体，让学生都参

204-10=214-21=634-9=与计算。

师：会计算吗？(学生一般都会)

师：来，我们一起口算一下。

(2)学生口算，课件呈现计算结果。

【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教【设◎教学笔记

师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。计意图】让

学生在口算的过程

中深刻感受商的特

点。

2.观察算式特点，进行分类。

师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？

【学情预设】学生会说不一样。

师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？

【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是

【教学提示】

整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是

教学提示本

整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分

环节是本节课的

类。

重点，要让学生

师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一

充分表达自己的

类，因此这些算式分成两类比较好。

观点，归纳算式

课件出示分类结果。

特点。

第12*2^620fM第

8+3=2……2

：»«=521^21=19^5=1.8

**5

【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商

都是整数的算式特点。

3.理解因数和倍数的意义。

(1)发现特点，抽象概括概念。

师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整

数，习惯上我们都称之为整数。

师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除

数是被除数的因数。例如，12+2=6,我们就说12是2的倍数，2是12的因数。124-6=2,

我们就说12是6的倍数，6是12的因数。(课件出示结论，板书课题及结论。)

【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商

都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考

中相互促进，加深对概念的理解。

(2)深化理解，举例说明。

师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

［设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概

念。

(3)明确研究因数和倍数时0除外。

师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？

【学情预设】学生一般都知道是0。

师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0,0不能作除数等等。

课件出示例子。

/金件出示◎教学笔记

0x3=00x10=0

0+3=00+10=0

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包

:括0）。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做”。

（1）同桌之间互相说说。

（2）指名学生说。

【学情预设】通过让学生同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让

学生体会因数与倍数是相互依存的。

2.课件出示习题。

通件出示

【教学提示】

判断下面说法对吗？教学提示让

（1）67=1.2,6是5的倍数,5是6的因数。（）学生独立思考后

（2）1.8+0.3=6,1.8是0.3的倍数，0.3是1.8的因数。（）再交流。

（3）24+3=8,24是8的倍数,8是24的因数。（）

（4）54+6=9,54是倍数，6是因数。（）

师：上面的说法对吗？说说你的理由。

【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说

出错在哪里。

（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5

是6的因数。

【教学提示】

（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0）,1.8和0.3都

教学提示对

不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。

概念的深化理

（3）由算式244-3=8可以知道24+8=3,所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，

解，教师可引导

教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除

学生小组讨论，

数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。

再发表见解。

（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54+6=9知道54是6的倍数，6是54的因数,

但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握

概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。

四、反馈评价，巩固提升

1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

课件出示算式。

1卷件出示..................................................................；

30+6=520+10=263+9=755+55=1

学生互相说说后，再全班集中交流。

【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的

所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。

2.课◎教学笔记

件出示教科书P7“练习二”第1题。

（1）学生独立在教科书上解答。

师：填好了吗？说说你是怎样填的。

（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。

【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一

次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。

五、课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？

引导学生回顾：计算一一算式一一分类一一发现特征一一因数和倍数一一运用辨析。

第2课◎教学笔记

师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助时因数和倍

学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。

＞板书设计数（2）

因数和倍数（1）

口教学内容

124-2=6

教科书P6例2、

12是2的倍数，2是12的因数

例3,完成教科书

12是6的倍数，6是12的因数

P7~8“练习二”中

因数与倍数是相互依存的。

第2、5、7、8题。

〉教学反思

》教学目标

学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍

1.进一步体会

数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一

因数和倍数的意义，

课时,为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰,我回避了乘法各部分名称及“倍

培养数感。

数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。

2.掌握找一个

a作业设计

数的因数和倍数的

二、下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

方法，发现因数和倍

7和638和3217和3452和13

数个数方面的特征，

四、辨一辨。（对的画“，错的画“X”）

感受分类思想。

1.64-6=1,这里6既是因数，也是倍数。

3.体会数学知

（）

识之间的内在联系，

2.已知为4（a"都是非0自然数），则a是人的倍数，6是a的因数。（）

培养思维的条理性

3.24和16都是8的倍数，8既是24的因数，也是16的因数。（）

和有序性。提升分

4.自然数1,2,3,4,…都是1的倍数。（）

析、概括和比较的能

5.3.6是9的倍数。

力。

参考答案

＞教学重点

二、7是63的因数，63是7的倍数。

掌握找一个数

8是32的因数，32是8的倍数。

的因数和倍数的方

17是34的因数，34是17的倍数。

法。

13是52的因数，52是13的倍数。

〉教学难点

四、1.X2.V3.V4.V5.X

有序地找出一

个数的因数和倍数。

A教学准备

课件。

A教学过程

、回顾整理

/h件出示

口算下面各题，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

।：3492=।：।：2:4=।：।：184-6=

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。

【学情预设】对于2+4,要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺

垫。

二、探索找一个数的因数的方法

L设疑提问。

承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？

【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不只有6和3两个因数的意见。

2.课件出示教科书P6例2。

【教学提示】

:油件出示

学生很难知

L1J18的因数有哪几个？道自己的方法是

师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。否与别人的相

3.展示交流。同，所以在学生

(1)关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。自主探索时，教

【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18・1师要了解到各种

=18,所以18和1是18的因数；18+2=9,所以2和9是18的因数；18+3=6,所以3不同的方法，展

和6是18的因数。示时才会有条不

预设2：想哪两个整数的积是18,这两个整数就都是18的因数。紊。

预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。

(2)引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。◎教学笔记

师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

【学情预设】列

乘法或除法算式找。

师引导学生发

现:这两种方法每次

能找出两个因数，而

且不重复、不遗漏。

结合学生的回

答,课件分别呈现列

除法算式和乘法算

式找一个数的因数

的方法。

师小结：从最小

的非0自然数1找

起，一直找到它本

身，找的过程中一对

一对地找，写的时候

从小到大写。

【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法,

在比较中感悟优化。

4.明确18的因数的表示方法。

师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。

师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出现集合图）这个圈里的数都是

18的因数，18的因数都写在这个圈里。

【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打

下基础。

5.观察发现一个数的因数的特征。

（1）找30和36的因数。

师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

学生自主解答后展示交流。

【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学

生都能有序找到30和36的因数。

（2）发现、归纳一个数的因数的特征。

师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身都是

自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

师小结：一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

（课件出示并板书）

【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的

因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。2.交流展示找

到的倍数及方法。

三、探索找一个数的倍数的方法

师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。师：找到了2

的倍数了吗？找到

1.课件出示教科书P6例3。

油件出示了多少个？

【学情预设】学

S.J2的倍数有哪些？

生都会找2的倍数，

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？但是找到的个数不

学生独立自主解答。相同，有的找得多，

【教学提示】有的找得少。

让学生经历师：你们是怎么

逐步优化的过找的？

程，先让答案不【学情预设】预

完全的学生交设1：利用除法算式

流，再让有序思

考的学生展示。

找2的倍数。因为2+2=1,所以2是2的倍数，4+2=2,所以4是2的倍数……

预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2X1=2,所以2是2的倍数，2X2=4,所以

4是2的倍数……

预设3：从小到大一个一个地试，如用4+2,6+2……看能不能得到整数商。

师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。

3.提炼找倍数的方法。

师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？

师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）

师：写不完的我们用省略号“……”表示。

4.明确2的倍数的表示方法。

师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示

法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。

件出示

列举法：2的倍数有2,4,6,…。

图示法：2的倍数

2,4,6,

8,10,12

5.自主找3、5的倍数。

【学情预设】学生己经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自

然数去乘，得到的积很容易口算出来。

学生边说，课件边呈现找的方法和结果。

6.观察发现一个数的倍数的特征。

课件集中呈现2、3、5的倍数。

师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？

【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。

师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

（课件呈现并板书）

【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍

数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。

四、巩固练习，形成技能

1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。

（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。

（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。

2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。

（1）学生独立思考后与同桌交流。

【教学提示】

（2）课件出示答案。

◎教缝秋些接

受新知识比较慢

的学生慢慢成长

的空间，在此教

师主要引导学生

交流有序找到一

个数的倍数的方

法。

【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说◎教学笔记

明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。

3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。

【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说

说自己是怎么想的。

4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。

小组讨论，找出符合条件的数。

【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42

的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。

【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问3.质数◎教学笔记

题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。

五、课堂小结和合数

师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？

第1课时质

师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

＞板书设计数和合数

因数和倍数（2）

A教学内容

因数的特征：一个数的最小的因数是1,最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限

教科书P14例

的。

1,完成教科书

倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是

P16“练习四”中第

无限的。

T3题.

〉教学反思

＞教学目标

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到

1.理解质数、合

既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让

数的意义，会正确判

学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。

断一个数是质数还

＞作业设计

是合数。

2.能在1~100

的自然数中，找出质

数与合数，并能熟练

判断20以内哪些数

是质数，哪些数是合

数。

3.在观察与思

考中，培养学生的探

究能力。

A教学重点

建立质数、合数

的概念。

＞教学难点

会正确判断一

个数是质数还是合

数。

＞教学准备

课件，百数表。

口教学过程

一、以旧引新，初步感知

1.学生独立找1〜20各数的因数。

师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找广20各数的因数。

学生独立思考，找1〜20各数的因数。

2.汇报交流，初步感知。

师：都找出来了吗？

学生汇报，课件展示1〜20各数的因数。

师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？

【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。

3.揭示课题。

师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我

们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）

【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又在此基础上初步认

识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。【教学提示】

师：根据因数的个数，你能将1〜20分类吗？引导学生在

【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类,不同的分类标准

其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类,下，找到相同的

两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。特征。

师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

/婕件出示◎教学笔记

只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上因数的数

12,3,5,7,11,--4,