初中数学《平行四边形的性质与判定》单元教学设计以及思维导图

平行四边形的性质与判定

适用年

九年级

级

所需时

课内5课时，课外1课时

间

主题单元学习概述

“平行四边形的性质与判定”主题单元结构包括“平行四边形的性

质”、“平行四边形的判定”、“性质和判定的应用“三部分，这

与课本的内容安排有所不同。第一课时：平行四边形的定义和平行

四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一，学

好本节可为学好全章打下基础.学习这一节的基础知识是平行线性

质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识.平行

四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质

属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加

深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的

本质属性的掌握.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，

在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清

楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条

件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四

边形；反之，平行四边形，

就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”.要指出，定

义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.新

教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边

相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这

两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学

能力。教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护

链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索

数学发展的规律，达到用问题

创设数学情境，提高学生学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观

察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结

得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质

的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过

程的能力.最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并

掌握本节课的知识.“平行四边形及其性质和判定”是全章重点内

容，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形的有

关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研

究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。同时这些知

识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。另外，通过

本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解

决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能

力的培养上都起着十分重要的作用。将这些内容紧密联系，层层递

进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联

系，展示数学知识的整体性。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1、掌握平行四边形的概念和性质。

2、掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四

边形的判定方法进行简单的推理.

3、经历平行四边形性质和判定的探究、归纳过程，体会通过观察、

猜想、操作、论证获得数学知识的方法；

4、能运用平行四边形性质和判定解决简单实际问题。

过程与方法：

1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作

能力，合情推理能力以及应用数学意识.

2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方

法.

3、通过活动，让学生动手操作、观察、探究、归纳并验证平行四边

形性质，在讨论、交流中加深理解，

在充满探索性和挑战性的数学活动中积极学习、主动发展。

4、通过平行四边形性质和判定条件的探索过程，丰富学生从事数学

活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的

多样性，发展学生的实践能力及创新意识.

情感态度与价值观：

1、通过独立探索、合作交流，促进勇于探索，积极交流等良好的学

习态度的形成，促进自主学习能力的提高。

2、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独

立思考的习惯.

3、通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，

主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

对应课标

1、理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性

2、探索并证明平行四边形的性质定理

3、探索并证明平行四边形的判定定理

主题单1、平行四边形是怎样定义的？

元问题2、在一个平行四边形中，画出两条对角线，你发现了

设计几对全等三角形？

3、平行四边形的边、角、对角线之间各有什么特点？

4、一个四边形的对边、对角、邻角或对角线满足什么

条件，这个四边形就成了平行四边形？

5、利用平行四边形的性质与判定能够解决哪些问题？

专题一：平行四边形的性质探究（2课时）

专题划专题二：平行四边形的判定探究（2课时）

分专题三：性质与判定的应用（1课时）

其中，专题三中的活动作为课外研究性学习）

专题一平行四边形的性质

所需课

2课时

时

专题学习目标

知识与技能：

1、知道掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会

进行有关的论证。

3、能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；知道平行四边

形的面积的计算方法。

4、会用平行四边形的对角线互相平分的性质进行有关的论证和计

算。

过程与方法：

1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作

能力，合情推理能力以及应用数学意识.

2、通过活动，让学生动手操作、观察、探究、归纳并验证平行四边

形性质，在讨论、交流中加深理解，

在充满探索性和挑战性的数学活动中积极学习、主动发展。

3、通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验

与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发

展学生的实践能力及创新意识.

情感与态度：

1、通过独立探索、合作交流，促进勇于探索，积极交流等良好的学

习态度的形成，促进自主学习能力的提高。

2、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独

立思考的习惯.

3、通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，

主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

1、平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边

专题问形在生活中应用的例子吗？

题设计你能总结出平行四边形的定义吗？

2、根据平行四边形的对边平行你能得出什么结论？

3、连接平行四边形的一条对角线，你发现了什么？得到

了什么结论？再连接另一条呢？

所需教学环境和教学资源

信息化资源：几何画板课件

常规资源：作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境：多媒体教室，几何画板软件

其他：纸笔等

学习活动设计

第一课时

活动一：认识生活中的平行四边形

一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是

什么几何图形的形象?

图一

通过生活中常见的平行四边形引入新课，让学生体会数学研究的

对象来源于生活，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。

活动二：尝试给平行四边形下定义并且符号表示

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中

应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示。

如图，在四边形ABCD中，AB/7DC,AD〃BC,那么四边形ABCD

是平行四边形。平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边

形ABCD”°

学生写出定义的两层表达含义:

①•.,AB//DC,AD//BC,

...四边形ABCD是平行四边形（判

②•.•四边形ABCD是平行四边形.\AB〃DC,AD//BC（性质）。

活动三：做一做

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的

性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来

探究一下。

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形,

它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，还有什么性质？

用你手上的尺子和量角器来试一试。

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行。根据平行线的性质

可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角。

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角。注意和第一章的邻

角相区别。教学时结合图形使学生分辨清楚。）

（2）【猜想】平行四边形的对边相等、对角相等。

第二课时

活动一：想一想

有一块平行四边形形状的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半,

你能帮他们平分这块米糕吗？

图三

根据上面的问题，画出右边的图形：

(1)平行四边形的两条对角线有什么特征?

(2)你能证明你发现的结论吗？

活动二：做一做

1.能否用严格的数学语言描述平行四边形的概念和性质.

评价要2.能否借助工具准确找出全等三角形和平行四边形的对

点边、对角和对角线。

3.能否利用性质解决简单问题。

专题二平行四边形的判定

所需课

课内2课时

时

专题二概述

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又

是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发

展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平

行四边形的判别方法.在本课中，可以探索活动为载体，并

将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直

观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目

的.（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形

性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证

明.（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从

边、对角线两方面进行记忆.要注意：①本教材没有把用角

来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

②本节课只介绍前两个判定方法.（3）教学中，我们可创

设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活

动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建

立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义，建

立新旧知识间的相互联系.接着提出问题：小明的父亲手中

有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四

边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动

参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流

的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法.然

后利用学生手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、

验证、探索构成平行四边形的条件.在学生拼图的活动中，

教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探

讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法

的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力.

专题学习目标

知识技能：

1、探索并证明平行四边形判定定理1和判定定理2.探索并

证明平行四边形判定定理3.

2、探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的

关系，经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合

情推理意识和表述能力.

3、会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题.

过程与方法：

体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能

力，学会数学思考，规范推理的书写格式。经历平行四边形

判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.

情感态度与价值观：

1、通过独立探索、合作交流，促进勇于探索，积极交流等良

好的学习态度的形成，促进自主学习能力的提高。

2、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质

疑和独立思考的习惯.

3、通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作

交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

1、要用四根木条搭建一个平行四边形，这四根木

条要满足什么条件？

2、用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要

专题问什么条件？

题设计3、用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四

边形的条件是什么？

4、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表

达？是否是真命题？

所需教学材料和资源

信息化

几何画板课件

资源

常规资

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

源

教学支

多媒体教室，几何画板软件

撑环境

其

纸笔等

他

学习活动设计

第一课时

活动1:火眼金睛

1、课件演示图片：选择各种四边形图片展示.

2、提出问题：在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

利用课件，向学生展示现实生活中各种四边形，一方面

让学生感受现实中四边形不同的形状，提高学生的感性认识；

另一方面让学生体会数学研究的对象来源于生活，体现了数

学的工具化作用.

活动2：做一做

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，

钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四

边形的条件，思考并探讨：

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

(3)你能说出你的做法及其道理吗？

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

(5)你还能找出其他方法吗？

活动3：合作交流：

探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎

样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，

使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形

吗？

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观

察,完成探究活动L然后教师演示flash动画，共同得到：

(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才

能得到平行四边形.

(2)通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边

形是平行四边形.

探究2：如果仅有一组对边平行且相等，那么，它是否是

平行四边形？

第二课时

活动一：七嘴八舌

1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2.用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件

是什么？

3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是

真命题？

利用问题引导，让学生回顾判定平行四边形的条件，有

利于学生唤醒所学知识.通过平行四边形的对角线互相平分

的逆命题表达，使学生认识到了新旧知识之间的联系，有利

于新知识的发生与发展，也有利于提高他们的探究意识与能

力.

活动二：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形

问题导读：

如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在

一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.并

观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

AD

............7,

图五

2、合作交流：

小组合作：转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观

察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；师生共同探索

得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

思考：这个方法的前提是什么？结论又是什么？

已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于0,0A=0C,

0B=0D.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

活动三：制作活动挂架或放缩尺

1.学习小组的几个同学合作，制作活动挂架或放缩尺；

2.写出制作说明书和使用说明书；（选材，计算，下料,

制作流程，使用方法，注意事项等）

3.作品展示交流.

图六

活动挂架放缩尺

1.平行四边形的判定定理证明过程是否清晰规范.

评价要2.总结出的判定定理语言是否规范。

点3.在探索平行四边形的判定定理的过程中，评价

其方法的独特性、多样性和思维的发散性.

专题三平行四边形性质和判定的应用

所需课

课内1课时+课外1课时

时

专题三概述

本专题是在学生掌握了平行四边形性质和判定的前提下

进行的习题训练，旨在巩固性质和判定。

学习成果包括：熟练掌握平行四边形的定义，平行四边

形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论

证和计算。数学思考在教学中渗透事物总是相互联系又

相互区别的辩证唯物主义观点，体验“特殊一一一般一一特

殊”的辩证唯物主义观点。解决问题通过归纳、整理平行

四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学

生的收集、整理、小结、概括的能力。情感态度在整理

知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手

操作能力。

专题学习目标

知识技能：

熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行

四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。

过程与方法：

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义

观点，体验“特殊-----般一一特殊”的辩证唯物主义观点。

通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过

程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力

情感态度与价值观：

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学

生的动手操作能力。

1、你学过了平行四边形的哪些性质和判定？

专题问

2、利用平行四边形的性质和判定怎样解决问

题设计

题？

所需教学材料和资源

信息化

几何画板课件

资源

常规资

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

源

教学支

多媒体教室，几何画板软件

撑环境

其

纸笔等

他

学习活动设计

第一课时

活动一：梳理知识

学生自己复习平行四边形的性质及判定，并整理成知

识结构图，再通过小组四人一起回顾。

设计意图：学生整理知识点的过程其实就是学生复习的

过程，而且可以在头脑中更

有条理性的呈现出来。小组四人一起回顾则比平常教学

中的老师问学生答的方式讨论更热烈、效果更好一些。

活动二：夯实基础

这一组题目分别从平行四边形的角、边、对角线三个角度

复习了平行四边形的性质。一条条件开放性题复习

了四边形中如何利用边判定平行四边形，而利用角、对角线

应满足的关系判定平行四边形则在下一题中复习到。

活动3：

第1小题利

1.如图,在四边形/回9中，AD

用对角线互相平

//BC,0方