第十二章 全等三角形 学情评估卷 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册第十二章达标测试卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，则∠EAD的度数是()A．44° B．55° C．66° D．77°2．如图，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.以下是排乱的作图步骤：正确的作图顺序是()A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③3．要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了如下测量方案：方案Ⅰ①如图①，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC＝OA，连接BO，并延长到点D，使OD＝OB；③连接DC，测量DC的长度即可.方案Ⅱ①如图②，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF＝OB，OE＝OA；③连接EF，测量EF的长度即可.对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，BC＝3，AB＝4，AC＝5，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．75．如图，小李用若干个长方体小木块，垒了两堵均与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24cm，CE＝12cm.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和点C分别与两堵木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为()A．48cm B．42cm C．38cm D．36cm(第5题)(第7题)6．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中底边的长等于()A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm7．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于()A．8 B．9 C．10 D．118．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有()①AC和A′C′上的高相等；②角平分线BE和角平分线B′E′相等；③BC和B′C′上的中线相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C，且BC＝AB，动点E从点A出发，沿射线AN运动，作BD⊥BE，交直线AM于点D.关于BD和BE的关系，下列说法正确的是()A．点E只有在线段AC上运动时，BD和BE才相等B．点E只有在线段AC的延长线上运动时，BD和BE才相等C．点E在运动过程中，BD和BE一直相等D．无法判断10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，下列结论中正确的是()①若∠ACB＝90°，则AC＋CE＝AB；②若AB＋AC＝2AM，则∠ACD＋∠ABC＝180°；③若∠ACB＝90°，则S△ABE∶S△ACE＝AB∶AC；④过点C作CH⊥AD于点H，若CH＝DH，则DA－DB＝2DH.A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题(共3小题，共4个空，每空5分，共20分)11.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，且AB⊥CD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：________．(写出一个即可)(第11题)(第12题)(第13题)12．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度BM＝1m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°，此时点C距地面的高度CN等于________m.13．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，CD＝2，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，连接AE，DE，AE⊥DE.(1)∠AEB______∠EDC；(填“>”“<”或“＝”)(2)AD＝________．三、解答题(共4小题，共40分)14.(8分)如图，已知AB∥ED，CD＝BF.(1)现要从条件①AC＝EF；②AB＝DE；③∠A＝∠E；④DF＝CB中再添加一个得到△ABC≌△EDF，你添加的条件是________；(填序号)(2)根据(1)中添加的条件进行证明．15．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．16．(10分)如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，连接BE并延长，交AD于点F.(1)求证：BE＝AD；(2)若BF平分∠ABD，AF＝2，求BE的长．17．(14分)如图①，在四边形ABCD中，AD<BC，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时动点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动．设点P的运动时间为ts.(1)PB＝________cm；(用含t的式子表示)(2)当v＝2，t＝1时，①△ADP与△BPQ全等吗？为什么？②求证：DP⊥PQ；(3)如图②，若“AD∥BC，∠B＝90°”改为“∠A＝∠B＝α(α为钝角)”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ADP与△BPQ全等，直接写出此时v，t的值．

答案答案速查12345678910BBDADDACCA11.AC＝CE(答案不唯一)12.1.413.(1)＝(2)314．(1)②(答案不唯一)(2)证明：∵CD＝BF，∴CD＋CF＝BF＋CF，∴DF＝CB，∵AB∥ED，∴∠B＝∠D.在△ABC和△EDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠D，,CB＝DF，))∴△ABC≌△EDF.15．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.在△ABD和△ECB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠BEC，,AD＝EB，,∠ADB＝∠EBC，))∴△ABD≌△ECB(ASA)．(2)解：∵△ABD≌△ECB，∴DB＝BC＝15，又∵EB＝AD＝6，∴DE＝DB－EB＝15－6＝9，即DE的长度是9.16．(1)证明：∵AC是BD边上的高，∴∠BCE＝∠ACD＝90°.在△BCE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠BCE＝∠ACD，,BC＝AC，))∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.(2)解：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD.∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°，∴∠CBE＋∠D＝90°，∴∠BFD＝90°.∴∠BFA＝90°.∵BF平分∠ABD，∴∠DBF＝∠ABF.在△DBF和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBF＝∠ABF，,BF＝BF，,∠BFD＝∠BFA＝90°，))∴△DBF≌△ABF(ASA)，∴DF＝AF.∵AF＝2，∴DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝4，由(1)知BE＝AD，∴BE＝4.17．(1)(12－2t)(2)①解：△ADP与△BPQ全等．理由如下：当v＝2，t＝1时，AP＝2cm，PB＝10cm，QB＝2cm.∴AD＝PB，AP＝QB.∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠A＝∠B.∵AD＝PB，∠A＝∠B，AP＝QB，∴△ADP≌△BPQ(SAS)．②证明：∵△ADP≌△BPQ，∴∠ADP＝∠BPQ.又∵∠BPQ＋∠DPQ＝∠ADP＋∠A，∴∠DPQ＝∠A＝90°，∴DP⊥PQ.(3)解：v＝2，t＝1或v＝eq\f(10,3)，t＝3.点拨：∵∠A＝∠B