第三章《一元一次方程》复习试题 2023-2024学年人教版七年级数学上 册

人教版数学2023-2024学年度七年级上第三章《一元一次方程》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3﹣2x＝4 B．2x﹣＝0 C．x2+1＝5 D．2x+y＝32．下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t＝，系数化为1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+23．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则4．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折7．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%8．下列关于问题“某学校七（1）班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？”的数量关系叙述错误的是（）A．第一组调整后的人数＝第一组调整前的人数﹣从第一组调到第二组的人数 B．第二组调整后的人数＝第二组调整前的人数+从第一组调到第二组的人数 C．第一组调整后的人数＝第二组调整后的人数×2 D．第一组调整后的人数×2＝第二组调整后的人数9．如果方程6x+3a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（）A． B． C．﹣ D．﹣10．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元二．填空题（共8小题）11．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为．13．若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为．14．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．15．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是平方厘米．16．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米．17．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．18．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜场．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．20．已知关于x的方程2kx+m＝x+4．当k、m为何值时：（1）方程有唯一解；（2）方程有无数个解；（3）方程无解．21．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的成本多少元？（2）为保证5%的利润，最多能打几折？22．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？23．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？24．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）5080（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？26．小王看到两个商场的促销信息如图所示．（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？27．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．（1）甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？28．如图，在数轴上有一点C，在C的左边距C点12个单位长度处有一点A，原点为B．（1）点A表示的数为，线段AC的中点对应的数为；（2）点A、C同时出发，A点以1个单位长度/秒的速度向右运动、C点以2个单位长度/秒的速度向左运动，当运动多少秒时，A、C两点能相遇；（3）现有动点P、Q和一定点D，点D在数轴上所表示的数为2，P、Q分别从点A、C同时出发，分别以1个单位长度/秒、3个单位长度/秒的速度先向点D运动，到达点D后再向其相反方向运动，在运动过程中，当PD＝QD时，求时间t．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．﹣2．12．8．13．31．14．250元．15．36．16．265．17．16．18．4．三．解答题（共10小题）19．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．20．解：方程移项合并得：（2k﹣1）x＝4﹣m，（1）由方程有唯一解，得到2k﹣1≠0，即k≠，m为任意实数；（2）由方程有无数个解，得到2k﹣1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝，m＝4；（3）由方程无解，得到2k﹣1＝0，4﹣m≠0，解得：k＝，m≠4．21．解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为y元，根据题意得解得：x＝200，答：成本为200元．（2）设为保证5%的利润，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a＝7．答：为保证不亏本，最多能打7折．22．解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，由题意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生产盲盒A的工人人数为600人；（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，由题意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．23．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．24．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，∴2x＝2×50＝100，答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件；（2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，答：第二次乙商品是按原价打8折销售．25．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），一共应付款：382.5+180＝562.5（元），∵518.4＜562.5，∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），而518.4＞480，562.5＞480，∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元，根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，解得x＝112.5，答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．26．解：（1）由题意可得，当一次性购物标价总额是200元时，在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，解得x＝240，答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；（3）由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），小王一次性到乙