2024年广东省惠州市大亚湾区初中毕业生学业水平综合测试数学试题（二模）

2024年大亚湾区九年级第二次模拟考数学试卷班级： 姓名： 座位号： 成绩： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.-20242. 2024年2月15日24时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营61天，累计接待游客2710000人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力，将“2710000”用科学记数法表示为（）、A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.5. 若x=2是关于x的方程kx-1=3的解，则k-2的值是（）A.-1 B.2 C.1 D.06. 如题6图，点A，B，C在上，连接AB，AC，OB，OC。若∠BAC=50°，则∠BOC度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°7. 如题7图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BC=CD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD第6题 第7题 第10题8. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91,95,89,93,88,94,95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,939. 已知一次函数和反比例函数，当时，x的取值范围为（）A. B.C. D.10. 数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如题10图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形面积为136，小正方形面积和为16，则tanθ的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：= 。12. 在平面直角坐标系中，点M（）在y轴上，则m= 。13. 若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为 。14. 某汽车行驶时功率一定，行驶速度v（m/s）与所受阻力F（N）是反比例函数关系，其图象如图所示。若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为 N。第14题 第15题15. 如题15图，△OAD、△ABE、△BCF均为等边三角形，点O、A、B、C在同一直线上，OA=1，OB=3，OC=6，则的值为 。三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中：18. 如图，已知平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E。（1）尺规作图：作∠ADC的角平分线DF交BC于点F（不写作法，只保留作图痕迹）（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由。四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5相体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题。（1）这次共抽取了 名学生进行调查。（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打乒乓球。（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？20. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼。鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多5元，用300元购进鸡仔饼的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2倍。（1）鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？（2）该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共60盒，其中鸡仔饼每盒售价28元，杏仁饼每盒售价18元。若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利超过680元，则至少购进鸡仔饼多少盒？21. 2023年5月30日9点13分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°，10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°。（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度。（结果精确到0.1km/s,参考数据：）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22. 如图，PB为的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交于点A，延长AO与交于点C，连接BC，AF。（1）求证：直线PA为的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长。23. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A（-4,0），与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点且与x轴的正半轴交于点B。（1）求k的值及抛物线的解析式。（2）如图①，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，当∠ACD=2∠BAC时，求D点的坐标；（3）如图②，若F是线段OA上的一个动点