2024年广西柳州市第十三中学九年级中考四模数学试题

21级数学第四次模拟考试数学(全卷满分120分考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。3.不能使用计算器。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列各数中，最小的数是A.−12.对称常被用在建筑、器物、徽标等作品的设计中，如图所示四个图形分别是中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字的标志图案，属于是中心对称图形的是3.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是A.2.7B.2C.3D.54.已知点A的坐标为(3，-1)，则点A关于x轴对称的点的坐标为A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,1)D.(-3,--1)5.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，其俯视图是6.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若∠1=70°,∠2=42°,则∠DBC的度数为A.42°B.28°C.32°D.38°数学第1页(共4页)7.将抛物线y−x²+1向左平移3个单位长度得到抛物线A.y=x+3²+18.下列计算正确的是A.a2.3=a6B.3a9.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1表示的是计算3+(-2)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算A.(-3)+(-4)B.3+(-4)C.(-3)+4D.3+410.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白球的个数可能是A.8B.16C.24D.3211.对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示这两个数的平方差,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：F1,2=1²−2²=1−1=−3,max1,2,−1=2.若F{a-2,-3}<max{a²,则负整数a的值是A.-3B.-2C.--1D.012.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”，如图，点A,B,C,D分别是“蛋形”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-6),AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(2，0)，半圆半径为4.如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点D的“蛋形”切线的解析式为A.y=-2x-6B.y=-x-6C.y=-3x-6D.y=填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.若∠A=35°,则∠A的补角为金14.二次根式x−5有意义，则x的取值范围是▲.15.将数2024.624四舍五入取近似值,精确到个位为▲16.如图是两个形状相同的飞机图案，则x的值是▲.17.如图,已知线段AB=8cm,分别以点A,B为圆心,以5cm为半径画弧,两弧相交于点C,D,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ACBD的面积为▲.18.如图，反比例函数y=kxx0)和一次函数y=x+1交于点A，点A的纵坐标为3，则不等式数学第2页(共4页)三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算−3+(6分)先化简，再求值1+1a−1÷21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知，△ABC的三个顶点分别是点.A−1(1)请画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁;(2)在(1)的条件下，求扇形OAA₁的面积(结果保留π).22.(10分)某学校校园电视台招新，有20名学生报名.报名的学生需参加摄影、演讲、写作三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、摄影这三项的测试成绩按2：4：4的比例计算出每人的总评成绩.小广、小西的三项测试成绩和总评成绩如下表：选手测试成绩/分总评成绩/分摄影演讲写作小广80758278.8小西8582根据以上信息，回答下列问题：(1)在写作测试中,七位评委给小西打出的分数如下:77,78,82,80.75,83,85,这组数据的中位数是，平均数是；.(2)请你计算小西的总评成绩；(3)这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生进入校电视台，问小广和小西能否入选?并说明理由.数学第3页(共4页)23.(10分)某中学准备把一块四边形ABCD的空地整理出来作为学生劳动基地.如图，点C在点D的南偏东45°方向上，点A在点D的北偏东60°方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向.已知AB=50米,CD=1002米.(参考数据：2(1)求四边形空地边AD的长(精确到0.1米)；(2)学校计划用1.5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为30元，请判断费用是否充足?24(10分)“好一朵茉莉花”，广西横州生产的茉莉花茶香飘海内外.某网店销售两种不同包装的横州茉莉花茶礼盒，已知甲种礼盒的单价比乙种礼盒的单价少30元，花1480元购进甲种礼盒的数量是花890元购进乙种礼盒数量的2倍.(1)求甲、乙两种茉莉花茶礼盒的单价；(2)某学校茶艺社团从该网店购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒共花了2252元，甲种礼盒比乙种礼盒多2套，则学校购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒的数量各为多少?25.(10分)【动手操作】数学活动课上，老师让同学们以“矩形、正方形的折叠”为主题开展数学活动.【折一折、猜想计算】如图1，把长为5，宽为4的矩形纸片ABCD对折,使边AB与边CD重合，展开后得到折痕EF.如图2，将矩形纸片ABCD沿经过点A的直线折叠,使点D落在EF上的点N处,连接DN.(1)①如图2,判断△ADN的形状,并说明理由;②求线段NF的长;【折一折、探究证明】如图3，将矩形纸片ABCD换成边长为4的正方形纸片ABCD，沿经过点A的直线折叠，使点D落在正方形纸片ABCD内部的点N处,延长MN交BC于点G.(2)猜想BG与NG之间的数量关系并证明；若DM=1,求△CMG的面积.26.(10分)【综合与实践】【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以AB为直径的半圆O，放置于地面GH上，装置中盛有一些彩色液体(图中阴影部分)，其中液面截线MN∥GH，已知液面截线MN宽4.8m，彩色液体的最大深度为1.8m.【数学思考】(1)求直径AB的长;【拓展再探】(2)如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置(半圆O)在地面GH上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与GH相切，使一部分液体流出.如图2，当∠ANM=30°时停止摆动，其中半圆的中点为点Q，GH与半圆的切点为点E，连接OE交MN于点D.①在摆动中圆心O到地面GH的距离▲(填“改变”或“不变”);②求此时AM的长及操作后液面高度下降了多少；③为保证安全，需要在点E处加装制动装置，此时点E离点F有多远?数学第4页(共4页)21级数学第四次模拟考试数学参考答案一、题号123456789101112答案BADBCBADBCcA二、13.145°14.x≥515.202516.143三、19.(6分)解:原式=9÷9+(-3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1+(-3)…………4分=-2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.(6分)解:原式=a−1=a=a+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当a=2原式=2−221.(10分)解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由勾股定理，得OA=1数学第1页∴扇形OAA₁的面积为90π×1722.(10分)解:(1)七位评委给小西打出的分数按从小到大排列为75,77,78,80,82,83,85,所以这组数据的中位数是80,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分平均数是77+78+82+80+75+83+857285×2+82×4+80×4答：小西的总评成绩为81.8分.………………7分(3)不能判断小广能否入选，但是小西能入选.理由如下：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于80分的有10人，小西的分数为81.8分位于前10名，所以小西能入选，但是小广的分数是78.8分，虽然位于后10名，但是要看其具体的排名情况，才能确定.⋯⋯⋯⋯⋯9分所以不能判断小广能否入选，但是小西能入选.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.(10分)解:(1)延长BA交SN于点E,过点C作CF⊥SN于点F.⋯⋯1分由题意,知四边形BCFE是矩形,AB=50米,CD=1002米,∠CDF=45°,∠ADE=60°,∴BE=CF.在Rt△CDF中,CF=CD·sin∠CDF=1002DF=CD⋅cos∴BE=CF=100米,AE=BE-AB=50(米).在Rt△ADE中,AD=AE答:四边形空地AD边的长约为57.7米.…………………6分2∵ED=AEtan∠ADE=50tan60∘=∴AB+BC+CD+AD=50+5033需要改造费用：378×30=11340(元).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵15000>11340,数学第2页∴改造费用充足.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24.(10分)解：(1)设甲种茉莉花茶礼盒的单价为x元，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1489x解得x=148.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分检验:当x=148时,x(x+30)≠0,∴x=148是原方程的解,⋯⋯⋯⋯⋯5分∴x+30=178(元).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分答：甲种茉莉花茶礼盒的单价为148元，则乙种茉莉花茶礼盒的单价为178元.(2)设甲种茉莉花茶礼盒为a套，乙种茉莉花茶礼盒(a-2)套，由题意可得148a+178(a-2)=2252,………8分解得a=8,………………………9分∴a-2=6(套).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分答：甲种茉莉花茶礼盒为8套，乙种茉莉花茶礼盒为6套.25.(10分)解:(1)①△ADN是等边三角形.………1分理由如下：由折叠性质，得AE=DE,EF⊥AD,AD=AN,∴AN=DN,EF=AB,…………2分∴AN=AD=DN,∴△ADN是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②如图2,过点N作NG⊥AB于点G,则NG=AE=1由①知AN=AD=4,由勾股定理，得EN=AG=A∴NF−EF−EN=5−23(2)BG=NG.证明如下:…………6分如图3,连接AG.由折叠性质，得∠ADM=∠ANM=90°,AN=AD,∴∠ANG=90°.∵AB=AD,∴AB=AN,………7分又∵∠B=90°,数学第3页在Rt△ANG和Rt△ABG中|AG=AG,∴Rt△ANG≌Rt△ABG(HL),∴BG=NG.………………………8分∵DM=1,∴MN=1,CM=4--1=3.设BG=NG=x,则CG=4-x,GM=x+1.在Rt△CGM中,由勾股定理,得GM=CG⁻+CM,∴解得x=12∴CG=4−∴S26.(10分)解:(1)设半圆O与地面