2023年河北省各地市中考数学三模压轴题

第=page22页，共=sectionpages7575页2023年河北省各地市中考数学三模压轴题精选温馨提示：本卷共40题，题目均选自2023年河北省各地市三模试题。本卷分为几何和代数两部分，解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。本卷难度较大，适合基础较好的同学。第一部分代数部分1.(2023·河北省保定市·)对于二次函数y=-(x-m)2+1已知m>3，当-1≤x≤3时，有下列说法：

①若y的最大值为-8，则m=4；②若y的最小值为-8，则m=6A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有③正确 D.均不正确2.(2023·河北省沧州市·)如图，函数y=|x+2|-1的图象所在坐标系的原点是(

)A.点M B.点N C.点P D.点Q3.(2023·河北省沧州市·)如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x(k2是非零常数，x>0)的图象交于点

4.(2023·河北省廊坊市·)在平面直角坐标系中，A(m,n)是第一象限内一点，给出如下定义：k1=mn和k2=nm两个值中的最大值叫做点A的“倾斜系数”k．

(1)点A(6,2)的“倾斜系数”k的值为______；

(2)若点A(m,n)的“倾斜系数”k=2，则m和n的数量关系是______；若此时还有5.(2023·河北省邯郸市·)已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c.在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，

(1)若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______；

(2)若a>b>0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为(a+1)m(b+1)n-1(m,n为正整数)6.(2023·河北省张家口市·)《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高______cm；

(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，应放入大球______个；

(3)若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39cm，则k的整数值为______.(球和钢珠完全在水面以下)

7.(2023·河北省保定市·)如图，水平放置的平台高度为1dm，平台上的光源A和竖直放置的屏幕MN都可以左右平移，但光源A的照射角度和方向不变，MN=5dm，平台左端是竖直放置的平面镜PQ，没有屏幕遮挡，从点A发射的光线会照射到平面镜的点B处；若屏幕与平面镜相距1dm，则光线照射到屏幕上的点C处，以1dm为1个单位长度建立平面直角坐标系，点A，B的坐标分别为(3,1)，(0,3)．

(1)在图中画出平面直角坐标系xOy，并求光线AB所在直线的解析式及点C的坐标；

(2)将屏幕向右平移到与平面镜相距6dm的M'N'处，若使光线经平面镜反射后恰好照射到顶端M'，求光源8.(2023·河北省石家庄市·)如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．

(1)求直线BC的解析式．

(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．

(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1：3，直接写出L的解析式．

9.(2023·河北省沧州市·)如图，已知直线l2与直线l1：y=12x交于横坐标为2的点A，将直线l1向下平移4个单位长度后交y轴于点B，交l2于点C，交x轴于点E，点C的纵坐标为-2．

(1)求直线l1在平移至直线l3的过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围；

(2)求直线l2的解析式；

(3)直线l3绕点C逆时针旋转90°10.(2023·河北省邯郸市·)已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G．

(1)填空：b=______；

(2)如图1，在图形G中，c=0．

①当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？

②当-4≤x≤3时，求图形G的最大值与最小值；

(3)如图2，若c=2，直线y=n-1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；

(4)若|c|=3，直线y=

11.(2023·河北省邯郸市·)数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：

(1)组长提出问题：动点G(t-1,t+1)随着t的变化形成的运动轨迹是什么？

甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令x=t-1，y=t+1，通过消去t得到y与x的函数关系式．

______(填甲或乙)同学的方法更严谨，点G(t-1,t+1)运动轨迹的函数表达式为______；

(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,-2)，Q为坐标系内一点且BQ=1.5，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当t=2时PQ的最小值；

(3)老师给出坐标平面内两个动点：T(m-1,m2+1)，K(n+1,n

12.(2023·河北省沧州市·)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E(0,8)是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内(含边界)修建“

”型或“

”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：

(ⅰ)修建一个“

”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

(ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“

”型和

13.(2023·河北省张家口市·)将小球(看作一点)以速度v1竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度v1(m/s)与时间t(s)的积，另一部分与时间t(s)的平方成正比.若上升的初始速度v1=10m/s，且当t=1s时，小球达到最大高度．

(1)求小球上升的高度y与时间t的函数关系式(不必写范围)，并写出小球上升的最大高度；

(2)如图，平面直角坐标系中，y轴表示小球相对于抛出点的高度，x轴表示小球距抛出点的水平距离，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v2(m/s)，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式与(1)中的解析式相同．

①若v2=5m/s，当t=32s时，小球的坐标为______，小球上升的最高点坐标为______；求小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式；

②在小球的正前方的墙上有一高3536m的小窗户PQ，其上沿P的坐标为

14.(2023·河北省保定市·)如图，抛物线y=ax2+bx+2(a<0)经过点A(-1,0)，过点P(1,3)作PB/​/y轴，向右作PN⊥PB，且PB=2PN=2，以PB，PN为邻边构造矩形PBMN，双曲线在第一象限内的分支L：y=kx经过PB的中点Q．

(1)用含a的代数式表示b，并求双曲线的解析式(不写自变量的取值范围)；

(2)若抛物线经过点P，求抛物线的解析式，并求第一象限内两个函数图象围成的封闭区域内(包括边界)所有整点(横、纵坐标都是整数的点)的个数；

(3)

15.(2023·河北省石家庄市·)如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x(米)，与地面的高度记为y(米)，经多次测试后，得到如下数据：x(米)0124678y(米)22.152.282.442.52.492.44(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；

(3)求出y与x的函数解析式；

(4)判断排球能否过球网，并说明理由．

第二部分几何部分16.(2023·河北省邯郸市·)有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE/​/AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB.结合平行线的性质可求得∠DFB=140°A.小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°

B.小军说的不对，∠DFB只有140°一个值

C.小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°

17.(2023·河北省沧州市)题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围.”对于其答案，甲答：r=4.乙答：3<r<4.丙答：r=A.只有乙答的对 B.甲、乙的答案合在一起才完整

C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整

18.(2023·河北省沧州市·)如图，在△ABC中，∠ACB=90°.用尺规按下列步骤操作：①找线段AB的中点O，连接OC；②在AB的下方作∠BOE=∠OBC，作线段BD=OC交OE于点D(点D与点O不重合).结论I：四边形BCOD是平行四边形.结论Ⅱ：当∠A=45°时，A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对，Ⅱ不对19.(2023·河北省沧州市·)在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点，求证：BO=12AC．

证明：如图，延长BO至点D，使OD=BO，连接AD，CD．

…

∴AC=BD=2OB

∴BO=12AC．

下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∵∠ABC=90°；②∴四边形A.④②①③ B.④①②③ C.①④②③ D.①②③④

20.(2023·河北省保定市·)如图，在△ABC中，BC=10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME=22.5°；A.1 B.2 C.3 D.421.(2023·河北省张家口市·)如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n=5，乙的结果是n=3或4，则(

)A.甲的结果正确 B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确22.(2023·河北省石家庄市·)对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：(1)在直线L的另一侧取点M；(2)以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；(3)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点C；(4)过点O和C作直线m.问题：“在直线m上任取一点P(点P不在L上)，连接PA，PB，过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是x°，直线n与PA所夹的锐角是y°，求x与y的数量关系.”下面是三个同学的答案，甲：x+y=90，乙：x-y=90A.只有甲的答案正确 B.甲和乙的答案合在一起才正确

C.甲和丙的答案合在一起才正确 D.甲乙丙的答案合在一起才正确23.(2023·河北省邯郸市·)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则AE的长为(

)A.3π4 B.π2

C.5π8 24.(2023·河北省沧州市·)如图，已知∠AOB=60°，点D是∠AOB的平分线上的一点，点E，F分别是射线OA和射线OB上的点，且DE=DF，∠EDF>90A.∠EDF是一个定值 B.四边形DEOF的面积是一个定值

C.当DE⊥OA时，△DEF的周长最小 D.当DE//OB25.(2023·河北省石家庄市·)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB于点O，中线AE与CO相交于点F，则

(1)EFAF的值为______；

26.(2023·河北省保定市·)有大小不同的两个正方形A，B，把正方形B按照如图1所示的方式放到正方形A中，阴影部分的面积为4cm3，且小于正方形B的面积．

(1)正方形A比B的边长大______cm；

(2)把正方形A，B按照如图2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位置平移，连接正方形A，B右下角的顶点所得线段的长度为d，d的最大值为213cm．

①正方形A，B的面积之和为______cm2；

②正方形27.(2023·河北省石家庄市·)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接AE，若F是AE的中点．

(1)AD与DE的位置关系是______；

(2)当点F在AC上时，BD=______；

(3)CF

28.(2023·河北省唐山市·)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．

(1)AD与BC所在直线的位置关系

；

(2)∠PAQ的大小为

°；

(3)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR29.(2023·河北省沧州市)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=35.已知铁环⊙

30.(2023·河北省保定市·)如图，将一把刻度尺l(单位：cm)紧贴玻璃杯外壁⊙O上的点A，用一个简易的“V”字型夹子夹紧玻璃杯外壁(即与外壁相切)，已知夹子的两个夹持片PB=PC，端点B，C在刻度尺l上所对应的刻度分别为5和15，点P与点A正对且相距12cm．

(1)求点A对应的刻度值；

(2)设夹持片PB与玻璃杯外壁⊙O的接触点为D，求这只玻璃杯的外径(外壁的直径)．31.(2023·河北省张家口市·)如图，在△ABE中，BE>AE，延长BE到点D，使DE=BE，延长AE到点C，使CE=AE.以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结CD．

(1)求证：AB=CD；

(2)设小半圆与BD相交于点M，BE=2AE=2．

①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；

②当AB恰好与小半圆相切时，直接写出弧AM

32.(2023·河北省石家庄市·)如图，在△ABC中，∠CAB=60°，把△ABC绕点A顺时针旋转，使AB落到CA延长线上的AD处，得到△ADE，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧BD，CE，BD与AE交于点F，连接BD，FC，FD．

(1)求∠BDF的度数；

(2)若BD=6，求阴影部分的面积；

(3)若AC=6，BD与线段DE只有一个公共点33.(2023·河北省邯郸市·)如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB=3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．

(1)S扇形AOB=______；

(2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______；

(3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转a(0°≤a≤360°)．

①

34.(2023·河北省石家庄市·)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点P从点C出发，沿CA-AB的方向运动，点Q从点C出发，沿射线CB的方向运动，过点Q且与AB垂直的直线l也随之运动.点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒3个单位.点P与点Q同时出发，当点P运动到点B时同时停止.连接PQ，设运动时间为t，

(1)当点P在AC上，且不与点C，A重合(即0<t<154时)，

①求证：∠PQC=∠DQB；

②当t为何值时△PCQ与△BDQ全等．

35.(2023·河北省张家口市·)如图，矩形纸片ABCD，AB=6，BC=3，点P在边CD上(点P不与点A，B重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与射线AD交于点H，且∠APH=30°，点A的对应点为A'，设AH=t．

(1)如图①，当点A'落在CD上时，求∠A'HD的大小及t的值；

(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，A'H，A'P分别与边CD相交于点E、F，试用含有t的式子表示A'

36.(2023·河北省邯郸市·)在△ABC中，AC=BC=10，sinA=45，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合．

(1)当点D为AB中点时，AD的长为______；

(2)如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N.DM+DN的值是否为定值．如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；

(3)将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处(不与点A、C重合)，折痕交BC边于点E；

①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；

②如图3，设AD=a，若存在两次不同的折痕，使点B

37.(2023·河北省邯郸市·)金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

(1)如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB=0.6m，AD=3m，BC=4m，求OB的长．

(2)如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE=0.8m，CD=12m，EF=15m，求EH的长．

(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为MP的中点，若丙组测得MN=PQ=0.5m，NL=LQ=2m，求该混凝土管片的外圆弧半径．

38.(2023·河北省邯郸市·)(1)如图1，在正方形ABCD中，AD=4，点F，G分别在AB，CD上，连接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG为斜边，向下作直角三角形EFG，则在边BC上存在______个符合条件的直角顶点E；

(2)在(1)的条件下，若存在符合条件的△EFG，求△EFG的面积，若不存在，求FG的长；

(3)某小区有一个边长为40m的正方形ABCD活动区域，小区物业在一面墙BC的中点E处安装一台监控器，该监控器的视角为90°，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图2，∠FEG=90°，∠FEG与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG，若点G在线段AD上运动时，请计算△EFG面积的最值；

(4)在(3)的条件下，若G在线段CD上运动时(不含C，D两点)

39.(2023·河北省沧州市·)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接DE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．

(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；

(2)当0<α<180°时．

①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②当点E恰好落在边

40.(2023·河北省保定市·)菱形ABCD的边长为6cm，∠B=60°，M，N，K分别在边AB，CD，DA上，DN=DK=1，点P从点M出发，沿折线MB-BC-CN以1cm/s的速度匀速运动，到达点N时停止.连接AP，作∠APE=∠B，射线PE与菱形的另一边交于点E，如果与对角线AC有交点，设交点为F.如图1，当点P位于起始位置点M处时，S△APFS△CEF=14，设点P的运动时间为t s．

(1)求AM的长度；

(2)用含t的式子表示点P到AD的距离d(写出t的取值范围)；

(3)如图2，若点P在BC上运动，则当t为何值时CF参考答案1.【答案】C

【解析】解：∵a=-1<0，

∴抛物线开口向下，

∵m>3，且抛物线的对称轴为直线x=m，

∴-1≤x≤3在对称轴的左侧，

∵在对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴若y的最大值为-8，则-(3-m)2+1=-8解得m=6或m=0(舍去)，故①错误；

若y的最小值为-8，则-(-1-m)2+1=-8，解得m=2或2.【答案】B

【解析】解：由y=|x+2|-1可得y=x+1(x≥-2)-x-3(x3.【答案】-3【解析】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，

∴k1>0，k2>0，

∵点M、N均在反比例函数y1=k1x(k1是非零常数，x>0)的图象上，

∴S△OAM=S△OCN=12k1，

∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x(4.【答案】3

m=2n或n=2【解析】解：(1)根据题意可得：

k1=62=3，k2=26=13，

∵3>13，

∴点A(6,2)的“倾斜系数”k的值为3．

故答案为：3；

(2)根据题意可得：

k1=mn和k2=nm，

当k1>k2时，mn=2，即m=2n，

当k1<k2时，nm=2，即n=2m，

∴m和n的数量关系是m=2n或n=2m；

∵m+n=3，

∴当m=2n时，解得：m=2，n=1，

∴A(2,1)，

∴OA=22+12=55.【答案】(1)255；(2)13

【解析】解：(1)依题意，第一次扩充得到c=ab+a+b=3+1+3=7，

第二次扩充：a=3，b=7，c=21+3+7=31，

第三次扩充：a=7，b=31，c=7×31++7+31=255，

故答案为：255．

(2)依题意，第一次扩充得到：c1=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1，

∵a>b>0，

∴6.【答案】2

6

11

【解析】解：(1)(32-26)÷3=2(cm)，

故答案为：2；

(2)(32-26)÷2=3(cm)，

设放入x个大球，

由题意得：3x+2(10-x)=52-26，

解得：x=6，

故答案为：6；

(3)设放入a个小球和钢珠，

由题意得：a(k+2)=39-26，

∴a=13k+2，

∵a7.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示．

设光线AB所在直线的解析式为y=kx+b，

把A(3,1)，B(0,3)代入，得3k+b=1b=3．

解得，k=-23b=3．

∴直线AB的解析式为y=-23x+3，

当x=1时，y=-23+3=73，

∴点C的坐标为(1,73)；

(2)由题意，得M'(6,6)

如图，作点M''关于y轴的对称点M″(-6.6)，过点M''作M'D【解析】(1)求出直线AB的解析式，可得结论；

(2)如图，作点M''关于y轴的对称点M″(-6.6)，过点M''作M'D//BA，交平台于点8.【答案】解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=-3，

∴A(-3,0)，C(0,3)，

∵直线BC与直线AC关于y轴对称，

∴点B与点A关于y轴对称，

∴B(3,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，把点C(0,3)和点B(3,0)的坐标代入得：

3=b3k+b=0，

解得k=-1b=3，

∴直线BC的解析式为y=-x+3；

(2)当点P在直线CA上时，m+3=2，

解得m=-1，

当点P在直线BC上时，-m+3=2，

解得m=1，

∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是-1<m<1；

(3)∵A(-3,0)，C(0,3)，B(3,0)，

∴S△ABC=12×6×3=9；

①设直线L交AC于K，S△AOK：S四边形KOBC=1：3，过K作KH⊥AB于H，如图：

∴S△AOK=14S△ABC=94，

∴12×3×KH=94，

∴KH=32，

在y=x+3【解析】(1)求出A(-3,0)，C(0,3)，由直线BC与直线AC关于y轴对称，得B(3,0)，用待定系数法可得直线BC的解析式为y=-x+3；

(2)当点P在直线CA上时，m=-1，当点P在直线BC上时，m=1，即可得当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是-1<m<1；

(3)求出S△ABC=12×6×3=9；分两种情况：①设直线L交AC于K，S△AOK：S四边形KOBC=1：3，过K作KH⊥AB于H9.【答案】解：(1)对于直线y=12x，当x=0时，y=0，

∴直线l1与x轴交于O(0,0)．

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，

∴直线l3的解析式为y=12x-4．

当y=0时，有12x-4=0，解得x=8．

∴l3与x轴的交点E的坐标为(8,0)．

∴直线l1在平移至直线l3的过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为0≤x≤8；

(2)把x=2代入y=12x，得y=1．

∴点A的坐标为(2,1)．

由(1)知l3：y=12x-4．

将y=-2代入y=12x-4，得-2=12x-4，

解得x=4，

∴点C的坐标为(4,-2)．

设直线l2的解析式为y=kx+b．

∵直线l2过点A(2,1)，C(4,-2)，

∴2k+b=14k+b=-2，

解得k【解析】(1)求出直线l1与x轴交于O(0,0).根据将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3的解析式为y=12x-4.当y=0时，有12x-4=0，解得x=8.得到l3与x轴的交点E的坐标为(8,0).即可得到答案；

(2)先求出点A的坐标为(2,1)和点C的坐标为(4,-2)，再利用待定系数法求出直线l2的解析式即可；

10.【答案】4

【解析】解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=2，

∴-b2×(-1)=2，

∴b=4，

故答案为：4；

(2)①由图象可知，当x<0或x>2时，图形G中的函数值随x的增大而减少；

②∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4，

∴函数y=-x2+4x的最大值为4，

当x=-4时，y=-(-4)2+4×(-4)=-32，

当x=3时，y=-32+4×3=3，

∴当-4≤x≤3时，图形G的最大值是32，最小值是0；

(3)若c=2，则y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，

∴直线y=n-1与图形G恰有3个公共点，则2≤n-1<6，即3≤n<7，

∴n的取值范围是3≤n<7；

(4)11.【答案】乙

y=【解析】解：(1)令x=t-1，y=t+1，

∴x+1=t，y-1=t，

∴y-1=x+1，

∴y=x+2，

故答案为乙，y=x+2，

(2)∵点M的速度为每秒8个位，点N的速度为每秒6个位，

∴AM=8t，OQ=6t，

∴M(8-8t,0)，N(0,6t)，

∵P为MN的中点，

∴P(4-4t,3t)，

令4-4t=x，3t=y，

∴t=4-x4，t=y3，

∴ y3=4-x4，

∴y=-34x+3(x≤4)，

如图，以点B为圆心，1.5为半径作圆⊙B，过点P作PC⊥y轴于点C，连接PB交⊙B于点Q，

∴此时PQ值最小，

当t=2时，P点坐标为(-4,6)，

∵B(0,-2)，

∴PC=4，BC=8，

在Rt△PCB中，PB=PC2+BC2=45

∵BQ=1.5，

∴PQ的最小值为PB-BQ=45-1.512.【答案】解：(1)由题意可得：A(-6,2)，D(6,2)，

又∵E(0,8)是抛物线的顶点，

设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+8，将A(-6,2)代入，

(-6)2a+8=2，

解得：a=-16，

∴抛物线对应的函数表达式为y=-16x2+8；

(2)(ⅰ)∵点P1的横坐标为m(0<m≤6)，且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，

∴P2的坐标为(m,-16m2+8)，

∴P1P2=P3P4=MN=-16m2+8，P2P3=2m，

∴l=3(-16m2+8)+2m=-12m2+2m+24=-12(m-2)2+26，

∵-12<0，

∴当m【解析】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．

(1)通过分析得出点A坐标，结合顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；

(2)(ⅰ)结合矩形性质分析得出P2的坐标为(m,-13.【答案】(152,【解析】解：(1)根据题意可设y=at2+10t，

∵当t=1s时，小球达到最大高度，

∴抛物线y=at2+10t的对称轴为直线t=1，即-102a=1，

解得a=-5，

∴上升的高度y与时间t的函数关系式为y=-5t2+10t，

在y=-5t2+10t中，令t=1得y=5，

∴小球上升的最大高度是5m；

(2)①当t=32s时，y=-5×(32)2+10×32=154，

x=v2t=5×32=152，

∴小球的坐标为(152,154)；

由(1)可知，t=1s时，取得最大高度，

x=v2t=5×1=5，

∴小球上升的最高点坐标为(5,5)；

由题意可知，x=v2t，

∴t=xv2=x5，

∴y=-5×(x5)2+10×x5=-15x2+2x；

∴小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式是14.【答案】解：(1)将点A(-1,0)代入y=ax2+bx+2，

得a-b+2=0，

∴b=a+2，

∵PB//y轴，P(1,3)，PB=2，点Q为PB的中点，

∴B(1,1)，Q(1,2)．

把Q(1,2)代入y=kx，得k=2，

∴双曲线的解析式为y=2x；

(2)∵矩形PBMN中，P(1,3)，PB=2PN=2，

∴N(2,3)，M(2,1)，

由(1)得，抛物线的解析式可以表示为y=ax2+(a+2)x+2(a<0)，

把P(1,3)代入y=ax2+(a+2)x+2，

∴a+(a+2)+2=3，

解得a=-12，

∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2，

当x=2时，y=3，

∴抛物线经过点N(2,3)，

同理，抛物线经过点(3,2)，

∵图象L经过Q(1,2)，M(2,1)，且点(2,2)，(3,1)在L上方，【解析】(1)将点A(-1,0)代入y=ax2+bx+2，得b=a+2，由题意求出点Q(1,2)，再将Q点代入y=kx，即可求双曲线的解析式为y=2x；

(2)先求N(2,3)，M(2,1)，由(1)得，抛物线的解析式可以表示为y=ax2+(a+2)x+2(a<0)，把P(1,3)代入y=ax2+(a+2)x+2，能确定抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2，求出抛物线经过点N(2,3)，同理，抛物线经过点(3,2)，再求出符合题意的整点坐标分别为(1,3)，(1,2)，(2,3)，15.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系，并画出函数图象，

(2)2，2.5；

(3)设解析式为y=a(x-6)2+2.5，

把(0,2)代入y=a(x-6)2+2.5，得2=a(0-6)2【解析】【分析】

(1)将表格中的对应值分别描点即可画出函数的图象；

(2)根据图象可得答案；

(3)设抛物线的解析式为：y=a(x-6)2+2.5，把(0,2)代入可得关系式；

(4)求出x=9时y的值，再与2.24比较即可．

本题考查了二次函数的应用．熟练掌握二次函数图象的画法以及求二次函数解析式是解题的关键．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米，

故答案为：16.【答案】A

【解析】解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE=DF=DF'，

∴∠DFF'=∠DF'F，

∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB=∠DEB，

∵DE//AB，∠ABC=40°，

∴∠DEB=180°-40°=140°，

∴∠DFB=140°；

当点F位于点F'处时，

∵DF=DF'，17.【答案】D

【解析】解：∵AB=3，AC=5，

∴BC=AC2-AB2=52-32=4，

∴斜边AC上的高为：3×45=125，

当r=4时，画出图如图所示：

，

此时△ABC在圆内部，⊙B与AC只有一个交点，

当3<r<4时，画出图如图所示，

，

此时⊙B与AC只有一个交点，

当r18.【答案】A

【解析】解：∵∠BOE=∠OBC，

∴BC/​/OD，

∵点O为线段AB的中点，BD=OC，

∵OA=OC=OB=BD，

∴∠BDO=∠BOD=∠OBC=∠BCO，

∴△BOD≌△OBC(AAS)，

∴∠DBO=∠COB，

∴BD//CO，

∴四边形BCOD是平行四边形，

故结论Ⅰ正确；

∵∠A=45°，OA=OC

∴∠A=∠ACO=45°，则∠AOC=90°19.【答案】A

【解析】解：如图，延长BO至点D，使OD=BO，连接AD，CD，

，

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2OB20.【答案】D

【解析】解：如图，连接OD，OE，

∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，

∴圆心O在∠ACB的平分线上，

∴CO平分∠ACB，故①正确；

∵点D为BC的中点，

∴DC=OD=5，

∴∠ODD=45°，

∵∠ACB=90°

∴OD/​/AC，

∴点O为AB中点，

∴OE/​/BC，

故点E为AC的中点，故②正确；

由①知，∠OCE=∠COE=45°，

∴∠AOE=45°，

∴∠AME=12∠AOE=22.5°，故③正确；

由③可知∠BOC=90°，

∴MF的长度为90××551800×=5221.【答案】D

【解析】解：∵正六边形的一个内角为(6-2)×180°6=120°，

∴x+y=360°-2×120°=120°，

∵y°为正n边形的一个内角为度数，

∴y=(n-2)×180°n，

当n=3时，y=60°，则x=60°，

当n=4时，y=90°，则x=30°，

当n=5时，y=108°，则x=1222.【答案】B

【解析】解：当点D在BP的延长线上时，

由作图可知，直线m是线段AB的垂直平分线，

∵点P在直线m上，

∴PA=PB，

∠ABP=∠BAP，

∴∠APD=180°-x°=∠ABP+∠BAP=2∠ABP=2∠BAP，

∴∠ABP=∠BAP=90°-x°2，

∵直线n与直线PB垂直，

∴∠ADP=90°，

∴∠DAP+23.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC、AD，取AC的中点O，连接OE，

∵∠ABC=90°，

∴AC为直径，

∵AC2=AD2=32+22=13，CD2=12+52=26，

∴A24.【答案】D

【解析】解：过点D作DM⊥OA于点M，DN⊥OB于点N，DG⊥EF于点G，如图所示：

∵点D是∠AOB的平分线上的一点，

∴DM=DN，

∵DE=DF，

∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL)，

∴∠EDM=∠FDN，S△DEM=S△DFN，

∴∠EDM+∠EDN=∠EDN+∠FDN，

∴∠MDN=∠EDF，

∵∠DMO=∠DNO=90°，∠AOB=60°，

∴∠MON=360°-90°-90°-60°=120°，

∴∠EDF=120°，

即∠EDF是一个定值，故A正确，不符合题意；

∵S△DEM=S△DFN，

∴S△DEM+S四边形DEON=S四边形DEON+S△DFN，

即S四边形DEOF=S四边形DMON，

∵四边形DMON的面积是一个定值，

∴四边形DEOF的面积是一个定值，故B正确，不符合题意；

∵DG⊥EF，DE=DF，

∴EG=FG，∠EDG=12∠EDF=60°，

25.【答案】12

1【解析】解：(1)分别取AF，BF的中点M，N，连接MN，OM，EN，OE，如图所示：

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵CO⊥AB，

∴OA=OB，△ACO为等腰直角三角形，

∴OA=OC=OB，

∵AE为△ABC的中线，

∴CE=BE，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OE//AC，OE=12AC，

∵AF，BF的中点为M，N，

∴MN为△AFC的中位线，

∴MN/​/BC，MN=12BC，

∴OE//MN，OE=MN，

∴四边形OMNE为平行四边形，

∴EF=MF=AM，

∴AF=2EF，

∴EFAF=12，

故答案为：12．

(2)由(1)可知：OF=FN=CN26.【答案】2

52

10

【解析】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．

(1)由题意，得(a-b)2=4，所以a-b=2，即正方形A比B的边长大2cm．

故答案为：2；

(2)①当正方形B在如图所示的位置时，d取最大值．

由勾股定理，得a2+b2=(213)=52(cm2)；

②由(a-b)2=4，得a2+b2-2bb=4，

∴52-2ab=4，

即2ab=4827.【答案】垂直

37

2【解析】解：(1)∵线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，

∴∠ADE=90°，

∴AD⊥DE，

故答案为：垂直；

(2)过点EM⊥BC点M，

∵∠ADE=90°，

∴∠ABD+∠EDM=90°，

又∵∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠ABD=∠DEM，

∵∠ABD=∠DME，AD=DE，

∴△ABD≌△DME(AAS)，

∴AB=DM=3，BD=EM，

设BD=EM=x，则CM=BC-BD-DM=4-x-3=1-x，

∵AB⊥BC，EM⊥BC，

∴EM/​/BC，

∴△EMC∽△ABC，

∴EMAB=MCBC，

∴x3=1-x4，

∴x=37，

∴BD=37；

(3)如图，连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，

∵∠B=90°，

∴四边形BNFM为矩形，

∴∠NFM=90°，FN=FM，

∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∵F是AE的中点，

∴DF⊥AE，DF=AF=FE，

∴∠AFD28.【答案】AD30

【解析】解：(1)由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP=180°，

∴∠D+∠C=180°，

∴AD//BC，

∴AD与BC所在直线的位置关系是AD//BC，

故答案为：AD//BC；

(2)∵AD/​/BC，

∴∠B+∠DAB=180°，

∵∠DQR+∠CQR=180°，

∴∠DQA+∠CQP=90°，

∴∠AQP=9029.【答案】( 1)证明：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/​/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB为⊙O的切线，

∴∠OBA=90°．

∴∠OBF+∠ABE=90°，

∴∠OBF=∠BAD，

∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如图1，在Rt△ABE【解析】本题重点考查切线的判定和性质，解直角三角形，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．

(1)如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根据B是切点得出∠OBA=90°.再进行角度的等量代换即可证明结论；

(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答．首先根据条件AB30.【答案】解：(1)如图，连接AP．

由题意得，l，PB，PC都是⊙O的切线，AP⊥l，AP经过点O，

又∵PB=PC，

∴A为BC的中点．

∵BC=15-5=10(cm)，

∴AB=12BC=5cm

即点A对应的刻度为5+5=10；

(2)如图，连接OD，设⊙O的半径为r cm．

则OD⊥PB．【解析】(1)由题意得，l，PB，PC都是⊙O的切线，AP⊥l，AP经过点O，推出AB=AC=5cm，可得结论；

(2)连接OD31.【答案】(1)证明：在△ABE和△CDE中，

BE=DE∠AEB=∠CEDAE=CE，

∴△ABE≌△CDE(SAS)，

∴AB=CD，

(2)解：①当AE⊥BE时，S△ABE取得最大值，

S△ABE最大值=12×2×1=1，

在Rt△ABE中，

AB=BE2+CE2=22+12=5，

∴CD=AB=【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质可得结论；

(2)①当AE⊥BE时，S△ABE取得最大值，根据三角形面积公式可得答案；

②当AB32.【答案】解：(1)由题意，得∠EAD=∠CAB=60°，

∴∠BAF=180°-∠EAD-∠CAB=60°，

∵BD在以点A为圆心，AB为半径的圆上，

∴∠BDF=12∠BAF=30°；

(2)如图，连接BF，设AE与BD相交于点G，

由(1)得∠BAF=∠EAD=60°，

∵AB=AF=AD，

∴△ABF与△ADF都是等边三角形，

∴AB=AD=DF=BF，

∴四边形ABFD是菱形；

∴∠AGB=90°，BG=12BD=12×6=3，BF/​/CD，

∴AB=BGsin∠BAF=332=23，S△ABF=S△CBF，

∴S阴影=S扇形ABF，

∴S扇形ABF=60π×(23)2360=2π，

∴阴影部分的面积为2π；

(3)如图，当DE恰好与⊙A相切时，

【解析】(1)由旋转的性质结合平角的定义可得∠BAF=60°，再根据圆周角定理即可求解；

(2)连接BF，设AE与BD相交于点G，先证明△ABF与△ADF都是等边三角形，得AB=AD=DF=BF，证明四边形ABFD是菱形，推出S阴影=S扇形ABF33.【答案】10π3

【解析】解：(1)∵tan∠AOB=3，

∴∠AOB=60°，

∴S扇形AOB=300⋅π⋅22360=10π3(大于半圆的扇形)，

故答案为：10π3．

(2)如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．

∵PD是⊙O的切线，

∴OP⊥PD，

∴∠OPD=90°，

∵sin∠PDO=OPOD=24=12，

∴∠PDB=30°，

同法当DP'与⊙O相切时，∠BDP'=30°，

∴∠PDB的最大值为30°．

故答案为：30°．

(3)①结论：AD=2PC．

理由：如图2中，连接AB，AC．

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵BC=OC，

∴AC⊥34.【答案】(1)①证明：∵CQPC=ACBC=34，

∴∠C=∠C，

∴△PCQ∽△BCA，

∴∠PQC=∠A，

又∵∠A+∠B=90°，∠DQB+∠B=90°，

∴∠A=∠DQB，

∴∠PQC=∠DQB；

②解：当点P在AC上且不与点C，A重合时，

由(1)可知△PCQ∽△BCA

∴当PQ=BQ时，△PCQ与△BDQ全等，

PQ2=PC2+CQ2=(4t)2+(3t)2=25t2，PQ=5t，

BQ=BC-CQ=20-3t，

∴当5t=20-3t，t=52．

∴当t=52时，△PCQ与△BDQ全等；

(2)解：①当点P在AC上时，如图，过点P作PE⊥【解析】(1)①证明△PCQ∽△BCA，推出∠PQC=∠A，再证明∠A=∠DQB，可得结论；

②当PQ=BQ时，△PCQ与△BDQ全等，由此构建方程求解；

(2)分两种情形：①当点P在AC上时，如图，过点P作PE35.【答案】解：(1)如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，AD