江苏省常州市天宁区北郊初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中．下列说法正确的是（）A．总体是2000只灯泡 B．样本是抽取的15只灯泡C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．个体是2000只灯泡的使用寿命3．下列事件属于必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．且 D．5．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为，根据题意可列方程（）A． B． C． D．6．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接CD，当时，AC的长为（）A． B．10 C． D．8．如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则的度数的变化情况是（）A．一直减小 B．一直减小后增大C．一直不变 D．先增大后减小二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．9．若分式的值为0，则x的值为______．10．为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）11．为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．12．八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35其中，发生可能性最小的事件为_____（填序号）13．对于命题“若四边形ABCD中，，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设______．14．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，则平行四边形ABCD的周长为______．15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则______．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，，将沿射线AC的方向平移得到，分别连接，则的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分．17．解方程（1）；（2）．四、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题8分）计算：（1）；（2）．19．（本小题8分）为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有______名；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的学生中C级人数所扇形圆心角的度数为是______；（4）根据抽样调查结果，请你估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为C级的人数．20．（本小题6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a0．640．590．590．600．601（1）上表中的______，______；（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0．1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．21．（本小题6分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于原点O成中心对称的图形；（2）是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的；（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．22．（本小题6分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且．求证：（1）；（2）．23．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，过点D作交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，求四边形ACED的面积．24．（本小题8分）新定义：若四边形的一组对角均为直角，则称该四边形为对直四边形．（1）下列四边形为对直四边形的是______写出所有正确的序号；①平行四边形；②矩形；③菱形，④正方形．（2）如图，在对直四边形ABCD中，已知，O为AC的中点．①求证：BD的垂直平分线经过点O；②若，请在备用图中补全四边形ABCD，使四边形ABCD的面积取得最大值，并求此时BD的长度．25．（本小题10分）对于矩形OABC，，O为平面直角坐标系的原点，，点B在第三象限．（1）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（2）点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动．①当点M移动了3秒时，过点M作于点D，E为OM的中点，F为线段OC上一点，且，求F点的坐标；②当点M运动4秒时，连CM，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交BM的延长线于点P，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；．D，不是中心对称图形，不合题意；故选：C．根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的性质是关键．2．【答案】C【解析】解：A、这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不合题意；B、抽取的15个灯泡的使用寿命是样本，故本选项不合题意；C、每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项符合题意；D、个体是每只灯泡的使用寿命，故本选项不合题意．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．【答案】C【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．【答案】D【解析】解：由题意，得：，故选：D．根据装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可．本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：根据平移的性质，得到，故选：C．直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．7．【答案】C【解析】解：如图，连接DB，延长DC交AB于F，把绕点A逆时针旋转得到，，为等边三角形，，，为AB的中垂线，，在中，，而，，在中，．故选：C．如图，连接DB，延长DC交AB于F，首先利用旋转的性质证明为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出DF，接着利用已知条件求出CF，最后利用勾股定理即可求解．此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练利用旋转的性质和等边三角形的性质．8．【答案】A【解析】解：作交BC的延长线于H，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，四边形DFEP是平行四边形，，，，．，，，，，，是的角平分线，点P的运动轨迹是的角平分线，，观察图象可得，一直减小，故选：A．根据题意，作交BC的延长线于H，证明CP是的角平分线即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．【答案】【解析】解：由题意可得且，解得故答案为分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10．【答案】抽样调查【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．11．【答案】1500【解析】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500故答案为：1500根据样本容量的定义进行解答即可．本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．12．【答案】③【解析】解：①抽到的学号是奇数的可能性为；②抽到的学号是个位数的可能性为；③抽到的学号不小于35的可能性为，，发生可能性最小的事件为为③．故答案为：③．分别求出3个事件的概率即可求解．本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13．【答案】四边形ABCD是平行四边形【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD是平行四边形，故答案为：四边形ABCD是平行四边形．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．14．【答案】32【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，平分，，，，平行四边形ABCD的周长为：，故答案为：32．由平行四边形的性质可得ADBC，，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质，找到并求出AB的长是解决本题的关键．15．【答案】【解析】解：如图，连接AG，EG，垂直平分AE，，正方形ABCD的边长为2，，是CD的中点，，设，则，由勾股定理，得，，，解得：，，，故答案为：．连接AG，EG，垂直平分线和正方形的性质，可得，设，则，根据勾股定理表示出，，根据解出x的值即可．本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线，是解答本题的关键．16．【答案】【解析】解：在边长为4的菱形ABCD中，，，将沿射线AC的方向平移得到，，四边形ABCD是菱形，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于，则BE的长度即为的最小值，在中，，，，，，，故答案为：．根据菱形的性质得到，得出，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于，则BE的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．17．【答案】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【答案】解：（1）原式；（2）原式【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（2）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，然后把除法运算化为乘法后约分即可．本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．19．【答案】100108【解析】解：（1）本次抽取的学生有（名）故答案为：100；（2）B等级的人数是：（名）补图如下：(3)在抽取的学生中C级人数所所对应扇形的圆心角度数为：，故答案为：108；(4)根据题意得：（名）答：估计某校880名初三学生英语口语检测成绩等级为C级的人数是264名．（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；(3)根据统计图中的数据可以求得在抽取的学生中C级人数所所对应扇形的圆心角度数；(4)用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【答案】0．581180．6【解析】解：（1），故答案为：0．58，118；（2）由表格的数据可得，“摸到白球的”的概率的估计值是0．6．故答案为：0．6；(3)（个），答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．（1）利用频率=频数样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0．6；(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0．6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21．【答案】【解析】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求．(3)对称中心的坐标为故答案为（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（2）利用点P与的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点即可；(3)连接、、，它们的交点为对称中心．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，，又四边形AECF是平行四边形．（平行四边形对角相等）（2）四边形ABCD是平行四边形，，四边形AECF是平行四边形，，，在和中，，【解析】（1）证明四边形AECF是平行四边形即可；（2）用SSS证明全等即可．本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．23．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，，，四边形ACED是平行四边形，，（2）解：四边形ABCD是菱形，，，，，，四边形ACED是平行四边形，，【解析】（1）证明四边形ACDE为平行四边形，得出，根据菱形性质得出即可证明结论；（2）根据勾股定理，先求出对角线AC的长，再根据即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明ACED是平行四边形，记住菱形的对角线互相垂直．24．【答案】②④【解析】（1）矩形和正方形的四个角都是直角，矩形和正方形是对直四边形，故答案为：②④；（2）①证明：如图，连接BO，DO，在对直四边形ABCD中，