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第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市渌江中学七年级(下册)期末数学试卷一.选择题(共10小题)1.下列计算错误的是()A.a3•a2=a5 B.a3+a3=2a3 C.(2a)3=6a3 D.a8÷a4=a42.已知,x2+5x﹣6这个整式可以因式分解为(x+a)(x+b).则a、b的正确的值是()A.a=1,b=﹣4 B.a=﹣1,b=6 C.a=1,b=6 D.a=﹣1,b=﹣63.太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息,数据0.000003用科学记数法表示应为()A.0.3×10﹣5 B.0.3×10﹣6 C.3×10﹣5 D.3×10﹣64.十二生肖,又叫属相,是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物,2023年是中国传统的兔年.劳动课上,同学们学习了剪纸小兔子,以下剪纸作品中是轴对称图形的是()A.B. C.D.5.如果x2+ax+16是一个完全平方式,则a的值是()A.±4 B.4 C.±8 D.86.如图,AB∥CD,BF、DF分别为∠ABM、∠CDM的平分线,∠BFD=135°,则∠M=()A.95° B.85° C.80° D.90°7.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠BOD,下列结论中错误的是()A.∠BOD与∠BOC互为补角 B.∠BOF与∠EOF互为余角 C.∠BOF与∠COF互为补角 D.∠AOC与∠DOF为对顶角9.“爱护环境,人人有贵”.为减少塑料垃圾袋的使用,小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量(单位:个):2,2,3,3,3,4,4.则对这组数据说法错误的是()A.众数是3 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是310.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为()A.x+y=193x+13y=33B.x+y=19x+3y=33 二.填空题(共8小题)11.在2x+y=7中,用含y的代数式表示x:.12.计算:20232﹣2022×2024=.13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.2环,方差分别为s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0.50,s丁2=0.45,则成绩最稳定的是.14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩,则该生数学总评成绩是分.15.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°,∠CDF=150°,则∠EPF的度数是.16.如图,将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE,若点A恰好在ED的延长线上,若∠ABC=110°,则∠ADC的度数为.17.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N.若∠AOB=30°,则∠P1OP2=.18.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loge(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下:设logaM=m,logeN=n,则M=am,N=an,∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N),又∵m+n=logaM+logaN,∴loga(M•N)=logaM+logaN,类似还可以证明对数的另一个性质:logaMN=logaM−logN(a>0,a≠1,M>0,N>0).请利用以上内容计算log三.解答题(共8小题)19.解方程组:3x+4y=22x−y=520.先化简,再求值:(2a﹣1)2+6a(a+1)﹣(3a+2)(3a﹣2),其中a2+2a﹣2024=0.21.为弘扬国学文化,某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况,在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数;(2)请确定下表中a,b,c的值:(只要求写出求a的计算过程)统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级ab81.56(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个年级的成绩更稳定.22.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1;(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为.23.观察下面的因式分解过程:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)利用这种方法解决下列问题:(1)因式分解:2a+6b﹣3am﹣9bm(2)△ABC三边a,b,c满足a2﹣ac﹣ab+bc=0,判断△ABC的形状.24.如图,在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点,点F为CD延长线上一点,连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠A=∠C,求证:∠E=∠F.证明:∵∠1=∠3(),∠1=∠2(已知).∴=(等量代换).∴AD∥BC().∴∠A+∠4=180°().∵∠A=∠C(已知),∴∠C+∠4=180°(等量代换).∴∥(同旁内角互补,两直线平行).∴∠E=∠F().25.如图,点O在直线EF上,点A、B与点C、D分别在直线EF两侧,且∠AOB=120°,∠COD=70°.(1)如图1,若OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数;(2)如图2,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:∠BOH=2:3,∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.26.长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中,学生会组织的“衫衫来了,爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两
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