高中数学直线与圆教案

专题直线与圆考点精要1．理解直线的倾斜角和斜率的作用，掌握过两点的直线斜率的求法和应用．2．掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式的建立和应用，会根据条件写出直线方程和根据方程画出直线．了解斜截式与一次函数的关系．3．掌握两条直线平行、垂直的判定和应用．4．掌握两点间的距离和点到直线的距离的求法，会求两条直线的交点，会求平行线间的距离．5．能把握圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程的求法、图形及性质的应用．6．掌握直线与圆的位置关系，会处理相切、相割的相关问题．7．理解两圆的位置关系的种种状态及判定．热点分析直线与圆的方程、圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最基础知识点，在试卷中会出一道选择或填空题，试题难度为容易题．侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质．知识梳理一、直线的方程1．倾斜角：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为．2．斜率：（1）当直线的倾斜角不是时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan；当直线的倾斜角等于时，直线的斜率不存在．（2）过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直线的斜率公式：注意：若x1＝x2，则直线P1P2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为（3）由直线方程求斜率：一般式Ax+By+C=0中斜截式y=kx+b中x前的系数k3．直线方程的常用形式：名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线点斜式yy0=k（xx0）不含直线x=x0两点式不含直线和直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用二、直线与直线的位置关系平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交．当直线不垂直于坐标轴时，直线的位置关系可根据下表判定l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平行k1=k2且重合k1=k2且b1=b2相交垂直k1k2=1A1A2+B1B2=0三、距离1．两点间距离：A，B2．点到直线距离：点P（x0,y0），直线Ax+By+C=0d=3、直线与直线的距离：（法一）设直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0(C1≠C2)，且l1∥l2（法二）在一直线上取一个点，转为求该点到另一条直线的距离三、圆的方程1．圆心为，半径为r的圆的标准方程为：．特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：．2．方程，当时，方程表示一个圆，其中圆心C，半径．当时，方程表示一个点．当时，方程无图形（称虚圆）．3．二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①项项的系数相同且不为0，即；②没有xy项，即B=0；③．四、基本关系1．点与圆的关系：①②③2．直线与圆的位置关系：将直线方程代入圆方程，得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则满足以下关系：直线与圆的位置关系几何解释代数解释直线与圆相切d=rΔ=0直线与圆相交d＜rΔ＞0直线与圆相离d＞rΔ＜03．圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：内切d＝Rr外切d＝R＋r 相交Rr<d<R＋r内含d<Rr外离d>R＋r 例题精讲:例1若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．例2圆关于直线对称的圆的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3已知点，直线.求：(1)过A与垂直的直线方程；(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．圆的各种问题版块一、点与圆的位置关系例1、若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是。例2、若直线与圆相交，则点的位置是A、在圆上B、在圆内C、在圆外D、都有可能二、直线与圆的位置关系例3、能够使得圆上恰有两个点到直线的距离等于1的的一个值为A、2B、C、3D、例4、已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率为取值范围是。三、圆的切线问题例5、自点发出的光线射到轴上,被轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程例6、一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点,求该圆的方程。四、圆与圆的位置关系例7、已知⊙O方程为，定点，求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹。例8、已知圆与，当为何值时：（1）两圆外离。（2）两圆外切。（3）两圆相交。（4）两圆内切。（5）两圆内含。五、圆系问题例9、求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。例10、已知两个圆与，直线，求经过和的交点且和相切的圆的方程。针对训练1.若直线与圆有公共点，则（）A． B． C． D．2.原点到直线的距离为（）A．1 B． C．2 D．3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A、B、C、D、5.圆与直线没有公共点的充要条件是（）A． B．C． D．6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．7.直线与圆相切，则实数等于（）A．或 B．或 C．或 D．或8.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．10.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或011、经过两点的直线的斜率为12，则的值为（）112、无论为何实数，直线恒通过一个定点，则该点的坐标是（）13圆心为且与直线相切的圆的方程是．14已知圆上的点到直线的距离的最小值是____________15已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．16、已知一直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0,－5)的距离相等，则此直线的方程为.17、入射光线沿直线x－2y+3=0射向直线l:y=x被直线反射后的光线所在方程18.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是.19.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.20.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。21.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．22.已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.答案:例1C例2C例3(1)(2)针对训练1D2D3C4C5B6B7C8A9C10C11C12C1314415164x－y－2=0或x＝1172x－y－3=01819,202122－2高考链接1（05北京文）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（A）（B）（C）（D）2（全国）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是.3.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.4.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。5（全国）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．6（海淀模拟）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.7．（本小题共14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（=1\*ROMANI）求边所在直线的方程；（=2\*