安徽省宿州市埇桥区2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

安徽省宿州市埇桥区2025届高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（）A． B．C． D．2．如图所示，等边的边长为2、为的中点，且也是等边三角形，若以点为中心按逆时针方向旋转后到达的位置，则在转动过程中的取值范围是（)A． B． C． D．3．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．4．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A． B． C． D．5．的值等于（）A． B． C． D．6．已知，且，则（）A． B．7 C． D．7．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥8．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.12．已知正实数满足，则的值为_____________.13．若6是-2和k的等比中项，则______.14．若为锐角，，则__________．15．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.16．的值域是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．16种食品所含的热量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？18．如图，中，，角的平分线长为1．(1)求；(2)求边的长．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．20．已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.21．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.【详解】如图有向量运算可以知道：,选择A【点睛】考查平面向量基本定理，利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.2、D【解析】

设，，则，则，将其展开，运用向量的数量积的定义，化简得到，再由余弦函数的性质，即可得到范围.【详解】设，，则，则，由于，则，则．故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题.3、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.4、A【解析】

因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.5、C【解析】

根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.6、D【解析】

由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算．【详解】，，，，.故选：D.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系．属于基础题．7、B【解析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．8、D【解析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.9、A【解析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.10、D【解析】

从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为a1,a2,a3故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.12、【解析】

将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【详解】，，，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.13、-18【解析】

根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，，得.故答案为：-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.14、【解析】因为为锐角，，所以，.15、【解析】

由题意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考点：数列的递推公式．16、【解析】

对进行整理，得到正弦型函数，然后得到其值域，得到答案.【详解】，因为所以的值域为.故答案为：【点睛】本题考查辅助角公式，正弦型函数的值域，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适.【解析】

（1）根据中位数和平均数的定义计算即可；（2）根据平均数和平均数的优缺点进行选择即可.【详解】（1）将数据从小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适，理由如下：平均数反映的是总体的一个情况，中位数只是数列从小到大排列得到的最中间的一个数或两个数，所以平均数更能反映总体的一个整体情况.【点睛】本题考查数据的数字特征的计算及应用，考查基础知识和基本技能，属于常考题.18、(1)(2)【解析】

（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．19、（1）存在，（2）证明见解析，圆方程恒过定点或【解析】

（1）将曲线Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韦达定理求出C，通过坐标化，求出m得到所求圆的方程．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可．【详解】由曲线Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．设A（x1，1），B（x2，1），则可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB为直径的圆过点C，则，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此时C（1，﹣1），AB的中点M（，1）即圆心，半径r＝|CM|故所求圆的方程为．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2满足代入P得展开得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1当，即时方程恒成立，∴圆P方程恒过定点（1，1）或．【点睛】本题考查圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考查转化思想以及计算能力．20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）连接，，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；（Ⅱ）首先证明平面，而为的中点，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅲ）直接利用反证法证明与不垂直.【详解】（Ⅰ）如图，连接，∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，∴，又，∴平面，而为的中点，∴.（Ⅲ）假设，又，且，∴平面，则，与矛盾，∴假设错