人教版数学九年级上册圆期末复习课(一)导学案

第24章圆期末复习课（一）导学案

教学目标一：1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用;

【学习内容】

1.圆：平面内到距离等于的点的集合称为圆；把称为圆心，—称为半径。

2.连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。

3.圆的对称性：圆既是—图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是—。

4.圆的推论：在同一平面内，不在____直线上的点确定一个圆。

5.垂径定理:垂直于弦的平分弦，并且平分弦所对的弧。

如图，有,

6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径_____弦，

并且平分弦所对的两条弧。如图，有0

例1如图，已知在。0中，弦AB的长为16,。。的半径是10,求圆心0到AB的距离。

【展现提高】

1.下列说法正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；

C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦;

2.一个点到圆上的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则圆的半径是（）

A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm

3.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条

弦；③相等圆心角所对的弧相等。（）

A.①0B.②③C.①③D.①②③

4.如图所示，在。O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）

A.AB1CDB.AB=CDC.PO=PDD.AP=BP

6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm,水面到管道顶部距离为

10cm,问该准备内径是多少的管道进行更换。

教学目标二：1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；

【学习内容】

1.圆心角：我们把在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的的度数。

2.关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__,所对的弦、所对弦心距的o

3.圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；

4.圆周角定理：在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数o

推论：①半圆或直径所对的圆周角都是；②90°的圆周角所对的弦是；

5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，相等的圆周角所对的—和—都相等;

例2、如图，在。O中，AB=AC,ZACB=60°

求证：ZA0B=ZB0C=ZA0C

【展现提高】

1.下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；

③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图所示，已知有NCOD=2NAOB,则可有（）

A.AB=CDB.2AB=CDC.2AB>CDD.2AB<CD

3.如图所示，已知BC为。O直径，D为圆上一点，且有NADC=20°,那么NACB=

4.如图所示，已知NAOB=100°,贝UNACB=。

5.如图所示，在QO中，ZACB=ZD=60°,AC=3,则^ABC的周长=

6.如图所示，在。O中，BD为直径，且NACD=30°,AD=3,则。O直径=

教学目标三：1.点与圆，线与圆的位置关系及判别：2.三角形的外接圆、三角形的内切

圆的概念；3.切线的性质与判定及切线长定理

【学习内容】

点与圆的位圆外圆内

置关系d=r

直线与圆的相切

位置关系d<rd>r

4.三角形的外接圆是经过三角形三个—，外心是三角形的交点；

三角形的内切圆是与三角形各边,内心是三角形的交点；

5.①经过半径的并且____于这条半径的直线是圆的切线；

②切线性质：圆的切线于过切点的半径；

6.切线长是指圆外一点到之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的一条切线,

它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

例3.如图所示，直线AB经过。0上的点C,并且OA=OB,CA=CBo

求证：直线AB是。。的切线。

ACB

【展现提高】

1.两个圆的圆心都是0,半径分别是R与r,点A满足R>0A>r,则点人在（）

A.小圆内B.大圆内C.小圆外大圆内D.大圆外

2.如图1所示，PA、PB分别为OO的切线，A、B为切点，（/

连结0P交AB于C,连结0A、0B,则图中等腰三角形、-4-----—1—7

直角三角形的个数分别是（）\

A.1,2B.2,2C.2,6D.1,6、一-^B图1

3.下列说法正确个数是（）

①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三

角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.001与。Ch的半径分别是2和1,若Ot02=4,则两圆________;若0102=3,则两圆__________

若0i02=2.5,则两圆；若0,02=1,则两圆;若0i02=0.5,则两圆

5、如图2所示，BC是。。的切线，切点为B,AB为的直径，弦AD〃0C。

求证：CD是。O的切线上

课外作业：

1、如图1所示，在。O中，直径AB=8,C为圆上一点，ZBAC=30°,则送三二

2、如图2所示，已知A、B、C在0O上，若NCOA=100°,则NCBA为（）

A.40°B.50°C.80°D.120°

3、如图3所示，在OO中NA=25°,NE=30°,则NBOD为（）

A.55°B.1100C.125°D.1500°

4、在。O中直径为4,弦AB=2有，点C是不同于A、B的点，那么NABC的度数为

5.下列说法正确的有（）

①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边距离相等；③E、F是NAOB的两边OA、0B上

的两点，则E、0、F三点确定一个圆；④一个圆有无数个内接圆；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图1所示，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,如果以A为圆心，以12为半径作。A,

则D在OA,B在0A,C在OA»

8、如图所示，在OO中，弦AB、CD交于点P,且有PC=PB,求证：AD〃BC

9.如图3所示，A是。0外一点，B为。。上一点，A0的延长线交。。于C点，连结BC,

ZC=22.5°,ZA=45°

求证：直线AB为。0切线

S3

第24章圆期末复习课（二）导学案

姓名班别

【教学目标】1.熟练构建正多边形的直角三角形解决问题.

2.熟练运用扇形、弧长、圆柱和圆锥的相关计算公式解决问题。

【教学过程】

一、圆内正多边形的计算

（1）正序角形

（1）NBOA=

//\\VOB=OA,OD±AB

//O\\VOB=OA,OD±AB

［夕个•.•皿=—

&_A》J人在RtABOD中

三、例题分析：

例1.如图，已知扇形AOB的半径为10,ZAOB=60°,求：A8的长和扇形AOB的面积

O

例2：已知正六边形ABCDEF,如图所示，其外接圆的半径

是10,求：正六边形的周长和面积.F

例3、在如图所示的扇形中，半径R=10,圆心角。=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

（1）求这.个圆锥的底面半径r;（2）求这个圆锥的高（精确到0.1）

A

R/\

【展现提高】

1.若正n边形的一个内角是156°,则n=；若若正n边形的一个中心角是24°,则n=

若正n边形的一个外角是40°,则产；A

一

2.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是.<Z--1…\

3.己知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是207，则扇形=.

4、如图1-3—35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个

灯罩的铁皮的面积为—cn?（不考虑接缝等因素，计算结果用”表示）.

5如图，△ABC为等腰直角三角形，ZA=90°,AB=AC=V2,OA与

BC相切，则图中阴影部分的面积为*:X

BDC

6、已知圆弧的半径为50,圆心角为60°,则此弧的弧长为；

7、.△ABC中，AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直线为轴将AABC旋转一周的表面积

是（）A.90万B.65万C.156乃D.3007

8、如图所示，G）A、OB、0C均相离，且半径均为1,则三个扇形的的面积之和

为_______________;/、

9.圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是

10.圆铢母线长10cm,底面半径为6cm,那么它的侧面展形图的圆心角是多少度？

课外作业：

1.已知扇形的面积为6万，圆心角为40°,则它的半径为

2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是

3.已知一个圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为

全面积为。

4.已知扇形面积为65万CW/n,扇形的弧长为10万““，则半径是（）

A.5cmB.lOc/nC.12cmD.13c/n

5.如图所示，已知。。的半径。4=6,ZAOB=90°,则NAOB所对

的弧A3的长为（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到

引用源。

C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到

引用源。

6.钟表的轴心到分针针端的长为错误!未找到引用源.，那么经过错误!未找到引用源。分钟，

分针针端转过的弧长是（）

A.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。错误!未找

到引用源。C.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

7.如图所示，0错误!未找到引用源。的半径为2,点错误!未找到引用源。到直线错误!未找

到引用源。的距离为3,点错误!未找到引用源。,是直线错,一、误！未找到引

用源。上的一个动点，错误!未找到引用源。切。错误!未/.找到引用源。

于点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最K°J小值是（）

第10题图

A.V13B.V5C.3D.2

8.