六年级数学导学案(已审核)2016年

第二小学

六年级（下）数学导学案

任课教师

任课班级

2016.

3

教学计划

学情分析

2

本学期教学目标、重难点

3

教学措施

培优转困策略

4

进度安排表

周次日期授课内容课时

5

备课一览表

备课组长备课教师备课任务

张巧艳圆柱与圆锥

马妮妮比例数学好玩整理与复习

崔冰凌图形的运动

马妮妮李昱儒正比例与反比例

李海燕总复习

贺梅总复习

集体备课初次审核崔冰凌贺梅

领导最终审核董仲金

6

课题面的旋转（第一课时）第一单元共竺课时第L课时

学习1.了解体的形成（体是由面旋转得到的）。

目标2.初步认识圆柱和圆锥及它们的底面、侧面和高。

重难点认识圆柱和圆锥及它们的底面、侧面和高。

教学准备多媒体圆柱

一、温故知新个人微调

1.回顾点、线、面、之间的关系。

2.回顾已学过的立体图形及它们的特征（长方体和正方

体）。

3.复习圆的相关知识。

（学生个别回答）

二、探索交流

导1.圆柱体和圆锥体的形成。

充分发挥学生的动手能力及空间想象能力，通过将不同

的平面图形绕一条边旋转一周，看能得到什么图形，理解圆

学

柱是由长方形或正方形绕一条边旋转一周得到的，圆锥是由

直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的，理解面的旋转得

到体。

.过

（学生动手操作）

2.圆柱的特征：

工口

te圆柱有3个面（两个平面，是相等的圆，1个侧面）；

相等的两个圆叫做底面，两底面之间的距离叫做高，

圆柱有无数条高且都相等；

3.圆锥的特征：

圆锥有2个面（1个平面——圆形，1个侧面）；圆形的

平面叫做圆锥的底面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的

7

高，圆锥只有一条高。

三、检测反馈拓展延伸

1.下面图形中哪些是圆柱，哪些是圆锥？

（学生个别回答,

2.填空。

⑴圆柱的上下两个面叫做圆柱的（），它们是两个（）

的圆；围成圆柱的曲面叫做圆柱的（）。

（2）圆柱两个底面之间的距离叫做（），圆柱有（）

条高。

（3）圆锥的底面是（）,从圆锥的（）到（）的距

离是圆锥的高，圆锥有（）条高。

（4）以一个以一个直角三角形一条直角边为轴旋转一

周，就可以得到一个（）o

（学生集体回答）

四、课末评价

这节课你学到了什么？

五、作业设计

数学小练习册

8

面的旋转

点动成线

线动成面

板

面动成体

书

设

计

圆锥特征：一个底面（圆），一个侧面（曲面），一个顶点

作

业

反

馈

课

后

反

思

9

课题面的旋转（第二课时）第一单元共出课时第2课时

1.动手实践，掌握圆柱和圆锥的形成。

学

习

目

标2.进一步认识圆柱和圆锥的特征，准确描述它们的底面和高。

3.会画圆柱和圆锥，能画出它们的高

重难点能准确描述它们的底面和高，能画出它们的高

教学准备多媒体

一、温故知新个人微调

1.用一张长方形或三角形同桌互相动手实践，说说以那

条边为轴旋转的，形成的是圆柱和圆锥。

2.指着学具准确地描述它们的底面和高。

3.动手画一画圆柱和圆锥的高。

（学生动手操作）

二、探索交流

1.动手实践，掌握圆柱和圆锥的形成。

2.进一步认识圆柱和圆锥的特征，准确描述它们的底面

导

和高。

3.会画圆柱和圆锥，能画出它们的高。

学4.感受圆柱体和圆锥体的形成。

5.说说圆柱和圆锥的特征。

（学生动手操作并口答）

过

三、检测反馈拓展延伸

1.一种饮料罐的形状是圆柱形，它的底面直径为6.5厘

程米，高为14厘米。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入

箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？（每行8个，摆

3行）

2.某公路有一路段要维修，工人摆了一些圆锥形路障。

每个路障的底面直径是50厘米，一共摆了15个，每两个路

障间的距离是1.5米，从第一个路障到最后一个路障共占多

长路面？

（同桌合作完成，汇报交流）

10

四、课末评价

这节课你学到了什么？

五、作业设计

数学小练习册

板

书

设

计

圆柱特征：两个底面（大小相同的圆形），一个侧面（曲面）

圆锥特征：一个底面（圆），一个侧面（曲面），一个顶点

作

业

反

馈

课

后

反

田

心

11

课题圆柱的表面积（第一课时）第一单元共坨课时第2课时

1.掌握圆柱体侧面展开图的形状，及展开图（长方形或正方形）与

学习圆柱的关系。

目标2.掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面

积和表面积。

重难点理解求表面积、侧面积的计算方法并能正确计算

教学准备多媒体

一、温故知新个人

1.说说圆柱有几个面组成的。微调

2.长方形、正方形及圆的面积计算方法。

3.圆周长的计算，圆的半径及直径的计算。

（学生口答）

二、探索交流

导

1.出示课件圆柱，说说圆柱的侧面展开后是什么形状？

你能想办法动手做一做说明吗？

（学生动手操作）

（把圆柱的高沿着高剪开，展开后是一个长方形，也有

学

可能是正方形）

2.圆柱侧面展开图的长宽与这个圆柱有什么关系？怎

样求圆柱的侧面积呢？

（长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽=圆柱的

过

高。因为长方形的面积=长乂宽，所以圆柱的侧面积=底面周

长X高。）

即Sw=Ch

3.什么是圆柱的表面积？如何求圆柱的表面积？

程

（1）圆柱的表面积就是指围成圆柱3个面的面积和。

（2）圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2X底面积。

,表=S<i+2S底

12

一、检测反馈拓展延伸

1.填空。

(1)圆柱的侧面沿高展开可能是()形，也可能是。

形。第二种情况是因为()0

(2)要求一个圆柱的表面积一般要知道哪些条件？

(学生口答)

2.求下面圆柱的侧面积。

(1)r=3cm,h=5cm

(2)d=10cm,h=30cm

(3)C=12.56dm,h=10dm

(学生先说出圆柱侧面积计算公式，再计算汇报。)

3.求下面圆柱的表面积。

(1)r=4cm,h=10cm

(2)d=6cm,h=15cm

(3)C=25.12cm,h=50cm

(学生先说出圆柱体积计算公式，再计算汇报。)

4.如图圆柱的底面半径是10厘米，高是30厘米。做这

样的一个纸盒，至少需要多大面积的纸板？

四、课末评价

这节课你有什么收获？你还有什么疑惑？

五、作业设计

数学小练习册

13

板圆柱的表面积

书圆柱的侧面积=底面周长X高

设=Ch

计=dh

=2兀rh

圆柱的表面积二圆柱的侧面积+两个地面的面积

S表二S侧+2S底

作

业

反

馈

课

后

反

思

14

课题圆柱的表面积（第二课时）第一单元共"课时第工课时

探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积和表面

学习

积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。（如无盖水桶类型题

目标

和通风管类型题）

重难点圆柱侧面积和表面积的计算方法解决生活中的实际问题

教学准备多媒体

一、温故知新个人微调

1.圆柱侧面积的计算方法

2.圆柱表面积的计算方法

3.你在生活中发现哪些问题可以用我们这些方法解决。

（学生口答）

二、探索交流

导1.怎样求圆柱形无盖水桶的表面积？要注意什么？

（因为“无盖”，所以只算一个底面）

例题：一个圆柱形无盖水桶的底面直径是4dm，高为

5dm。做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？

学错解：3.14X4X5+3.14X（44-2）2X2

正解：3.14X4X5+3.14X（44-2）2

2.大家见过烟囱或是通风管吗？它们的表面积如何

计算呢？

过（烟囱或是通风管是没有底面的，所以只求它的侧面

积即可）

例题：•个圆柱形烟囱底面半径是6cm,高是50cm,做

这样的一个烟囱至少需要铁皮多少平方厘米？

程错解：2X3.14X6X50+3.14X62X2

正解：2X3.14X6X50

（学生小组内讨论错误原因）

三、检测反馈拓展延伸

1.一个圆柱形纸筒（接口处不计），底面周长是72cm,

15

高是8cm,它的侧面积是多少平方厘米？

2.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24cm,底面直径

是20cm,做这个水桶要用多少铁皮？

3.一根圆柱形排水管，底面半径是3cm,高是1m,求这根

排水管的表面积是多少平方厘米？

4.压路机滚筒是圆柱形，它的宽是L5米，横截面直径是

L2米，如果每分钟转动10圈，每分钟可压路多少平方米？

（同桌讨论完成后交流）

四、课末评价

这节课我们认识了圆柱，并学会了圆柱表面积的计算在

实际生活中的运用，你有什么收获？

五、作业设计

数学小练习册

板圆柱的表面积

书无盖水桶的表面积只加一个底面

设通风管没有底面，只求侧面积

计

作

业

反

馈

课

后

反

思

课题圆柱的表面积（第三课时）第一单元共表课时第_5—课时

16

学习探索圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积和表面

目标积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。（表面积增加或减少）

能运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决生活中的一些简单的

重难点

实际问题

教学准备

一、温故知新个人微调

1.说一说圆柱的侧面积和表面积计算公式

2.计算，制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱通

风管，至少要用多少平方米的铁皮？

（先让个别学生说说这道题实质要求什么，计算时要注

意什么，然后再独立计算）

二、探索交流

导

我们生活中有些圆柱体如圆木等在使用过程中表面积

会发生变化，大家试着说说它们都会怎么变化？

1.表面积增加有两种情况

（1）切成半圆柱；

学

（2）切成小圆柱。

2.表面积减少也有两种情况：

（1）多个圆柱拼成一个的圆柱，减少面积与底面有关；

过

（2）从一个圆柱中截去一个小圆柱，减少的面积与截

去的小圆柱的侧面有关。

3.同学们相互说说它们在不同情况下会增加或减少那

程

些面？

（学生讨论、总结后汇报，教师补充。）

三、巩固练习

1、把一根高为5分米，底面直径为3分米的圆柱形木

块，，沿底面直径切成大小完全相等的两半，表面积比原

来增加了多少平方分米？

（分析：增加的是两个完全相等的长方形，长是圆柱的

17

高，宽是圆柱的底面直径。）

2.如图，三个圆柱的高都是2分米，底面直径由下向上

分别是4分米、2分米、1分米。求这个物体的表面积。

（先让学生说说这个组合体在计算时要算哪些面,计算

时要注意什么，然后再独立计算并交流汇报，师生集体订

正。）

3.在一个边长5厘米的正方体的6个面的中心各挖去一

个底面半径为1厘米、高为L5厘米的圆柱（如图），求现在

（学生小组内讨论完成后汇报交流，教师指导）

四、课末小结

通过本节课的学习，说说自己的收获？

五、作业设计

数学小练习册

18

板圆柱的表面积

书

设

半圆柱的表面积=侧面积一半+一个底面+一个切面

计

作

业

反

馈

课

后

反

思

19

课题圆柱的体积（第一课时）第一单元共10课时第巫课时

学习1.了解圆柱体积的含义。

目标2.掌握圆柱体积计算的推导及计算方法，能正确计算圆柱的体积

重难点掌握圆柱体积计算的推导及计算方法，能正确计算圆柱的体积

教学准备多媒体

一、温故知新个人微调

1.回忆圆的面积计算及公式的推导过程，小组之间相

互描述。

2.回忆长方体和正方体体积的计算。

3.说出常用的体积单位及进率。

（学生口答）

二、探索交流

1.什么是圆柱的体积？

导

（圆柱所占空间的大小）

2.圆柱的体积怎样计算？

（生动手操作，用学具推导，师课件演示推导过程）

学

经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份，拼

叉成了一个近似的长方体。长方体的底面积就是圆柱的底面

积，长方体的高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于底面

过

积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

程

--/

\---------/

长方体的体积=长义宽X高

20

圆柱的体积=底面积X高

用字母表示为：V=JTr2h=Sh

(学生齐读公式，并口述推导过程)

三、检测反馈

1.一个圆柱的底面积是50cm2,高是20cm,它的体积是多

少平方厘米？

2.求体积(单位：cm)

3.计算下面各圆柱的体积。

⑴底面积是3.8m?,高是1.6m。

(2)底面半径是7cm,高是15cm。

(3)底面直径和高都是20dm。

(4)底面周长是31.4cm,高是30cm

(先让学生说出圆柱体积计算公式，然后再独立计算并

交流汇报，师生集体订正。)

四、课末评价

1.这节课我们学习了圆柱的体积计算公式推导过程，你

有什么收获？

2.你还有什么疑惑？

五、作业设计

数学小练习

21

圆柱的体积

板长方体的体积=长乂宽X高

口\/

书

圆柱的体积=底面积X高

设

用字母表示为：V=JTr2h=Sh

计

作

业

反

馈

课

后

反

思

22

课题圆柱的体积（第二课时）第一单元共10课时第课时

1.进一步认识圆柱的体积，熟练计算圆柱的体积。

学习2.探究圆柱形容器的容积和体积的异同及容积的计算方法。

目标3.掌握表面积和体积的对比不规则物体体积的计算。

4应.用圆柱体积的计算解决相关的实际问题

重难点应用圆柱体积的计算解决相关的实际问题。

教学准备多媒体

一、温故知新个人微调

1.圆柱体积的推导过程及计算方法。

2.容积的概念及单位。

（学生口答）

二、探索交流

活动一：

导

1.长方体、正方体和圆柱体的体积怎么计算？

（V=Sh）

2.什么是容积？

（容器所能容纳物体的体积）

学

3.容积和体积有什么异同？

同桌讨论后回答：

不同：测量方法不同；计算单位不同；

相同：计算方法相同，都是底面积乘高。

过

4所.有的物体都有体积和容积吗？

（所有的物体都有体积，只有空心的物体有容积）

活动二：

如果一个不规则物体完全浸没在一个盛有水的圆柱形

程

量杯中，这时水面上升，这个不规则物体的体积怎么计算？

学生讨论后总结方法：

（1）用上升后水的体积减去原来水的体积就是不规则物

体的体积。

23

（2）上升的水的体积就是这个物体的体积。

活动三：

如果一个不规则物体完全浸没在一个盛满水的圆柱形

量杯中，这时水面上升并溢出，这个不规则物体的体积怎么

计算？

学生讨论后得出结论：

溢出的水的体积就是这个物体的体积。

三、检测反馈拓展延伸

1.把两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱，底面半径为

3厘米，表面积减少72平方厘米，求这个圆柱的体积。

2.从一个长25分米，底面直径是6分米的圆柱中去掉

一个底面直径为4分米的圆柱后，剩下的体积是多少立方分

米？

3.一个圆柱的高为15厘米，把它的高增加2厘米后，

表面积增加25.12平方厘米。求原来圆柱的体积。

4.把一个底面直径是5厘米的圆柱形铁块浸没在一个

底面半径是10厘米，高是14厘米的圆柱形容器里，水面上

升了3厘米。求这个圆柱形铁块的体积。

5.把一个棱长为6分米的正方体铁块，熔成高为8分

米的圆柱体，圆柱体的底面积是多少平方分米？

（先让学生读题，说出已知条件和问题，同时说明计算

时要注意什么，然后再独立计算并交流汇报，师生集体订

正。）

四、课末评价

通过本节课的学习，说说你有的收获？

五、作业设计

数学小练习册

24

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积X高

板字母表示为：V=nr2h=Sh

书不规则物体体积计算方法：

设(1)用上升后水的体积减去原来水的体积就是不规则物体的体积。

计(2)上升的水的体积就是这个物体的体积。

(3)溢出的水的体积就是这个物体的体积。

作

业

反

馈

课

后

反

思

25

课题圆锥的体积（第一课时）第一单元共地课时第巫课时

1.了解圆锥的体积和容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含

学习义。

目标2.掌握圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

3.掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。

重难点体会物体体积和容积的含义，能正确计算圆锥的体积

教学准备等底等高的圆柱和圆锥

一、温故知新个人微调

1.回忆圆柱表面积与体积的计算。

2.说出圆锥的特征。

（学生口答）

二、探索交流

1.出示等底等高的圆柱和圆锥让学生观察谁的体积

导

大？

（学生观察后回答圆柱的体积的大）

2.底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之间有什么关

系？

学

3.如何验证？

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器，用红墨水演示，

用圆锥装满水倒入圆柱里，观察倒了几次

5.引导学生用学具再次做实验.通过以上使用你发现了

过

什么？

（同桌讨论后汇报：发现圆锥的体积等于和它等底等高

圆柱体积的三分之一o）

4.学生总结怎样计算圆锥的体积：

程

（V«=l/3Sh）

三、检测反馈拓展延伸

1.计算下面各圆锥的体积。

26

15dm

8dm

（a学生看图说出每个数字表示圆锥的什么。b学生说

出圆锥的体积计算公式。）

2.一个圆锥底面积是32cm2,高是6cm,它的体积是多

少？

3.一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8m,高是6m,这堆

沙子有多少立方米？

（先让学生读题，说出已知条件和问题，同时说明计算

时要注意什么，然后再独立计算并交流汇报，师生集体订正

并强调不要忘了乘1/3。）

4.判断。

（1）圆锥的体积扩大到原来的3倍，它的体积就变成了

圆柱的体积。（）

27

（2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

（3）圆锥体积等于圆柱体积的1/3。（）

（学生读题后判断并说出理由。）

四、课末评价

这节课你学会了什么？

五、作业设计

数学小练习册

板圆锥的体积

虫圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分一

设字母表示为VM"3sh

计

作

业

反

馈

课

后

反

思

28

课题圆锥的体积（第二课时）第一单元共10课时第2课时

学习1.进一步理解圆锥的体积及计算方法，能熟练计算圆锥的体积。

目标2.解决有关圆锥体积的实际问题

重难点能熟练计算圆锥的体积，解决有关圆锥体积的实际问题。

教学准备多媒体

一、温故知新个人微调

1.说说圆柱和圆锥体积的计算方法。

2.圆锥体积和圆柱体积之间有什么关系。

二、探索交流

（-）组织学生独立思考后、交流算法

1.在打谷场上，有一个近似与圆锥的小麦堆，测得其

底面直径为4米，高为1.2米。已知每立方米小麦的质量约

导

为735千克，这堆小麦大约有多少千克？（保留整数）

2.将底面半径20厘米，高27厘米的圆锥形铝块和•个

底面半径30厘米，高20厘米的圆柱形铝块熔铸成一个底面

半径15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高？

学

3.圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是3米，如果把这

堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的4/7。粮

囤的底面积是7平方米，粮囤的高是多少米？

（第2题让学生思考熔铸前后什么不变，这是解题的关

过

键。）

（学生读题，说出已知条件和问题，并说明计算时要注

意什么，然后独立计算交流汇报，师生集体订正。）

（二）总结方法及规律

程

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分一

三、检测反馈拓展延伸

1.一个圆锥形玉米堆，测得底面周长6.28米，高0.5

米，每立方米玉米约重750千克，这堆玉米约有多少千克？

2.一个底面周长6.28分米，高3分米的圆柱形钢材熔

29

铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是15平方分米，它的高

是多少？

3.完成课本13页4—6题。

（先让学生读题，说出已知条件和问题，同时说明计算

时要注意什么，独立计算后同桌互查。）

四、课末评价

说说本节课的收获

五、作业设计

数学小练习册

板圆锥的体积

书圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分一

设字母表不为V锥二1/3Sh

计

.

作

业

反

馈

课

后

反

思

30

课题练习一（圆柱和圆锥的整理和复习）第一单元共」&课时第地课时

1.通过列举实例整理圆柱和圆锥的特征。

2.根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并

学习

能运用解决生活中的实际问题。

目标

3.复习圆柱、圆锥的体积计算，加深学生对立体图形之间内在联系

的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化

重难点正确计算圆柱、圆锥的体积及圆柱底面积、侧面积、表面积的计算

教学准备多媒体

一、温故知新

说一说圆柱、圆锥的体积及圆柱底面积、侧面积、表面

积的计算方法。个人微调

（学生说公式教师板书）

二、探索交流

导1.出示一个长方形，以长方形的一条边为轴旋转•周，

将得到什么图形？

（学生边说边演示得到圆柱）

引导观察：长方形的长、宽与圆柱之间有什么关系。

学（学生演示观察得出：以长为轴，长就是圆柱的高，宽

就是圆柱的底面周长；以宽为轴，宽就是圆柱的高，长就是

圆柱的底面周长。）

2.出示一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，

过将得到一个什么图形？

（学生边说边演示得到圆锥）

引导观察：直角三角形的两条直角边与圆锥的关系。

（学生演示观察得出：以哪条直角边为轴，那条直角边

程就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。）

2.圆柱和圆锥有什么特征？

（学生说教师板书）

圆柱特征：两个底而（大小相同的圆形），一个侧面（曲

面）

31

圆锥特征：，个底面（圆），•个侧面（曲而），•个顶

占

八、、

3.什么是圆柱的表面积？如何计算圆柱的表面积？

学生说教师板书：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个地面的面积

S表二S侧+2S底

6.什么是体积和容积？如何计算圆柱和圆锥的体积？

学生说教师板书：

圆柱的体积=底面积X高

字母表示为：V=nr"h=Sh

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分'

字母表示为VMI/3sh

三、检测反馈拓展延伸

1.会议大厅有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形

柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些

柱子要用油漆多少千克？

2.有一段底面直径8厘米，长9厘米的圆柱形钢材。如

果把它锻造成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是

多少平方厘米？

3.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底

面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上

升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

4.用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥

形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆

柱形容器内，水的高为多少厘米？

（先让学生读题，说出已知条件和问题，同时说明计算

时要注意什么，特别是第2题一定要让学生说出锻造前后物

体的体积不变，这样学下计算是才不会忘了乘3,然后再独

立计算并交流汇报，师生集体订正。）

32

四、课末评价

本单元你学会了什么？哪些知识需要继续加强

五、作业设计

数学小练习

练习一

板圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个地面的面积

S表=5侧+2S底

书

圆柱的体积=底面积x高

设

字母表示为：V=nr2h=Sh

计圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分一

字母表示为V4s=1/3Sh

作

业

反

馈

课

后

反

思

33

课题比例的认识第二单元共工课时第L课时

1.联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一

学习步理解、掌握比例的意义。

目标2.理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断

两个比能否组成比例。

重点：理解比例的意义。

重难点难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成

比例。

教学准备教学白板课件

一、温故知新个人微调

1.什么是比？按要求写出下列各比并化简

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间

的比为：

300：5=60：1

导

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与

小红身高的比

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下列各比的比值

学

12：163/4：1/8

二、探索交流

1.教学比例的意义。

出示教材第16页图片

过

（1）谈话：哪两张照片像？为什么？

（学生看图独立完成）

（2）引导、交流。照片放大前后长的比是12：6,宽

的比是8：4,两个比化简后都是2：1,它们的比值都是2。

程

这两个比相等，因此可以写成下面的等式：

板书:12：6=8：4

（3）揭示定义：（板书）像这样表示两个比相等的式子

34

叫做比例。

2.丰富对比例的感知

讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。

这两个比也能组成比例吗？”

（小组合作讨论完成）

小组交流：第一张照片长和宽的比是6：4,第二张照

片长和宽的比是3：2,这两个比的比值都是1.5。我们可以

发现这两个比相等，因此组成比例。

3.判断两个比是否能组成比例

谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是

否能组成比例的？

小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，

那么这两个比就能组成比例。

4.学生自主写比例

引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出个比

例吗？

（生要试独立完成并说说）

交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。

三、检测反馈拓展延伸

谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来

检验一Fo

1.完成“练一练”第2题

出示题目，学生板演，

交流叙述：为什么第1组和第4组中的两个比能组成比

例？

注意提醒叙述的条理“因为…所以…能（不能）…”

2.完成练一练第1题

四、课末评价

通过今天的学习，我学会了,我

35

在________方面表现好，在___________方面表现不够，以

后我会注意的是___________________0

五、作业设计

数学小练习册

板比例的认识

书表示两个比相等的式子叫作比例

设12：6=8：4

计6：4=3：2

作

业

反

馈

课

后

反

思

36

课题比例的性质第二单元共工课时第二课时

1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比

例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确

学习的比例。

目标2.通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本

性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质

的应用价值。

重点：探索并掌握比例的基本性质。

重难点

难点：判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

教学准备教学白板课件

一、温故知新

个人微调

认识比例各部分的名称

1.呈现:4:5

（1）认识吗？叫什么？

导（2）4叫什么？5叫什么？

2.什么叫比例？

（1）4:5和8:10能组成比例吗？

（2）如何判断两个比能否组成比例？

学二、探索交流

1.比例也有各部分的名称。

（自学课本16页回答问题）

12:6=8:4中，组成比例的四个数“12、6、8、4”叫做

过这个比例的（）。两端的两项“12和4”叫做比例的（）。

中间的两项“6和4”叫做比例的（）。

2.探究比例内项积与外项积的关系

（1）请同学们写出这组比例的内项之积与外项之积，

程你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积”；两个

内项的位置可以交换……）（按耍求独立完成）

（2）是不是所有的比例都有这样的规律呢？

37

（小组合作完成）

3.学生举例

（1）你觉得应该怎样举例呢？

（2）合作要求

①前后6个同学为一个小组；

②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

③通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、小结

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外

项的积不等于两个内项的积？

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现

在''比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它

起了个名字，叫做比例的基本性质。

（板书：比例的基本性质）

（3）你知道如何判断两个比能组成比例吗？

三、检测反馈拓展延伸

1、如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么，

比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

2、老师这里也有一个比例0:0=0:0,可以吗？

3、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？

（学生独立完成，集体订正）

4、练一练第3题

四、课末评价

通过今天的学习，我学会了___________________，我

在________方面表现好，在___________方面表现不够，以

后我会注意的是___________________。

五、作业设计

数学小练习册

38

比例的基本性质

12:68:4

▲▲

板内项

书外项12X4=6X8

设卜匚＞两个外项的积等于两个内项的积

计▼▼

▲▲

/

课

后

反

思

39

课题比例的应用(一)第二单元共工课时第支课时

1.使学生理解解比例的意义。

学习

2.使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解

目标

比例。

重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

重难点

难点：建立解比例和解方程之间的联系。

教学准备教学白板课件

一、温故知新

个人微调

复习准备

(1)什么叫比例?什么叫做比例的基本性质？

(2)下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基

导本性质判断。

18：20和7.2：8

100：0.2和10：0.002

(学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台

学上展示。)

(3)填空。

3.6：9=2.4：6()X()=()X()

二、探索交流

1.课件出示：

过

程

40

®M个玩具在轲以版本小人书,甑用姗的旗解决问也

/,________________________________\

____抄e外2个

(\

\_________Y__________)

咻10*僻脉

_________________________________、/_______________________________)

4：10=14：x或14:4=x:10

2.提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项

X吗？

(自己先想•想，有没有办法做。再试着做做看。指名

一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说

怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书

写格式。)

教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求

出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

三、检测反馈拓展延伸

教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成

含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：

3：4=x：214：13=9：xx：8=12：32

学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，

并集体订正。

教师：解分数形式的比例时要注意什么？

四、课末评价

(1)什么叫解比例？

(2)用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

五、作业设计

数学小练习册

41

比例的应用

板1.定义：求比例中的未知项，叫作解比例。

书2.解比例

设4：10=14：x14:4=x:10

计4x=10X144x=10X14

x=35x=35

作

业

反

馈

课

后,

反

思

42

课题比例的应用（二）第二单元共工课时第支课时

1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。

学习

2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

目标

3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。

重点：通过练习，理解比例的意义及基本性质。

重难点

难点：运用所学知识正确地解决实际问题。

教学准备教学白板课件

一、温故知新

个人微调

1.填空。

（1）27：（）=454-30=（）：20=（）%

（2）比的后项是1.5,比值是4,比的前项是（）0

2.判断。

（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。

导（2）:与：能组成比例。

（学生口答）

二、探索交流

1.小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25

学

元买了5本，谁买的本子便宜些？

（1）谁买的本子便宜些？

（小组讨论：简单地说说你的理由。）

（2）还有其他的解决方法吗？

过

（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？为

什么？

（学生同桌讨论后汇报，其他学生补充）

2.下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵

程

高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟

树与各自影子的比。

这两个比能用符号连起来吗？为什么？

43

（学生同桌讨论后汇报：不能，因为单位名称统-）

想一想：能与5：8组