人教版五年级上册数学课时详案 第7单元 数学广角

第7单元数学广角一植树问题

单/元/整/体/说/课

教材分析

本单元的主要教学内容包括：在一条线段上植树（两端都栽）、在一条

线段上植树（两端都不栽）、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。

本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现

实生活中一些常见的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规

律,抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律来解决生活中的简单实际

问题。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均

分成若干段（间隔），由于路线的不同，植树要求的不同，路线被分成的段数

（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还

有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头等，这些问题中都隐藏

着总数和间隔数之间的关系。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相

接的封闭曲线，如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可

能有不同的情况。如两端都要栽,一端栽而另一端不栽,两端都不栽。而在

封闭曲线上的植树问题可以转化成在一条线段上的植树问题中的“一端栽

而另一端不栽”的情况。

本单元教材有如下特点:

1.题材更加丰富。与原教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了

一些生活中的植树问题。

2.突出线段图的教学,帮助学生直观理解植树问题的数学模型。

3.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。

a教学目标

”崩只战能卜

i.利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动，让学生发现

间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过观察、操作及交流活动，探索并认识植树问题中的简单规律,

并能将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

・数学思空

渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

F问题薛建

能够借助图形,利用规律来解决简单的植树问题。

▼情感态鼠

1.让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过

程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。

2.通过小组间的讨论探究，培养学生的合作意识，养成良好的交流习

惯。

«教学重难点

【重点】

能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

【难点】

理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。

Q教学建议

i.让学生经历和体验知识的形成过程,感悟重要的数学思想和方法

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数

学思想。具体到本单元教学时,应从实际问题入手，引导学生在解决问题的

分析、思考过程中逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模

型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2.强调画图的策略，引导学生有效地解决生活中的植树问题

《标准()》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，

在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因

此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题。如“公共汽车站”

“架设电线杆”“锯木头”，…，可以引导学生借助示意图或线段图进行分

析,在直观理解的基础上进行解答。

3.把握好教学的度

“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,

因此,教学时注意对例题不要过多的变式,或者提高问题的难度。

«课时划分

在一条线段上植树

G端栽树和两端不栽树）

（1课时）

在一条首尾相接的封闭曲线上植树

a课时）

课/时/教/学/详/案

植树问题

Q教材分析

本节课的内容是教材第106页例1、例2及第108页例3。例1是关

于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况,让学生在解决这个问

题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法,经历解决问题的过程。教

材从具体到抽象,从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。例

2是关于一条线段上的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。

教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解,找出一般规律来解决

例题提出的问题。例3是在一条首尾相接封闭的曲线上植树的问题，进一

步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，以及

抽取数学模型的能力。和例1、例2的编排类似，教材呈现了四位同学探

索解决问题的过程。启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律,

并渗透转化的数学思想。

（耳）教学目标

1.让学生经历由现实问题到构建数学模型的过程,理解并掌握在一条

线段上（两端都栽、两端都不栽）植树的一般方法及在一条首尾相接的封闭

曲线上植树的问题。

2.使学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活

中类似的问题进行分类,并试着应用模型中间隔数与棵数的关系来解决问

题。

G教学重难点

【重点】

能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

【难点】

理解间隔数与棵数之间的关系并能运用规律解决问题。

第口］课时在一条线段上植树

■整体设计

u教学目标

1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+i”的

关系。

2.能将植树问题推广到生活中的其他问题,会通过画线段图的方法来

分析题意。

①教学重难点

【重点】

从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。

【难点】

运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。

Q,课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本、彩笔。

O教学过程

£新课导入

方法一

1.用PPT课件出示:公路两旁的树。

师:人们为什么要在公路的两旁栽上树呢？

学生可能会从下面几个方面进行回答：

预设生1:树木能够减少水分的流失。

生2:树木能够美化环境,还能净化空气。

生3:树木还能减少噪音。

师：同学们说得很好!植树造林有助于环境的改善,我们也要积极参与。

2.揭示课题:今天我们学习第七单元数学广角，就来研究有关植树的

问题。（板书课题:数学广角一一植树问题）

［设计意图］从学生熟悉的生活入手,在讨论为什么要植树的过程中,

对学生渗透植树造林的环保意识，同时自然地引入新课的学习。

方法二

1.激趣：

师:今天我们要学习第七单元数学广角（老师板书：数学广角），在上新

课前,我们先来猜一个谜语,好不好？

预设生:好！

老师用PPT出示谜语:两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写能算还

能画，天天干活不说话。（打一人体器官）

学生读谜语，思考后回答:两只手。

师：同学们最聪明！对，谜底就是我们的一双手。（老师伸出一只手）我

们的一只手有几根手指呀？

预设生：5根。

师：5根手指之间有几个手指缝呢？

预设生:4个。

师:手指缝也就是手指间的间隔（板书：间隔），也就是一只手有5根手

指,有4个手指间隔。你在生活中还看见过哪些间隔呢？

2.理解“间隔”。

用PPT课件播放生活中的间隔：教室里课桌之间的间隔、学校里教学

楼与教学楼之间的间隔、运动会上彩旗之间的间隔、街道旁树木之间的间

利用最后一个画面:街道旁树木之间的间隔，用线段图展示间隔、间隔

数、间隔点，使学生理解“间隔”的含义。

3.揭示课题。

街道两旁的树就是我们在植树节的时候种下的，植树问题中也有间隔。

我们今天就来研究植树问题。

（老师在“数学广角”后面接着板书课题:植树问题）

［设计意图］用学生喜闻乐见的猜谜语的形式导入课题,提高学生的

学习兴趣，以观察手指的间隔切入,直观、形象，使学生能够很好地理解“间

隔”的含义。通过课件播放生活中的间隔，使学生感受到生活中处处有数

学,为学习植树问题打下了良好的基础。

方法三

师:老师知道同学们喜欢猜谜语，也非常会猜谜语,今天老师让你们猜

一个哑谜。谜底是一个成语，同学们请注意看老师的动作。

请一位同学当助手，把一根绳子拉直,老师拿一把小刀把绳子切断。

学生观察后回答:一刀两断。

老师画线段图表示：

师:如果切两刀可以切成几段？

学生可能有猜出3段、4段的。

老师画线段图表示：

预设生:切成3段。

师:切3刀呢?4刀呢?请同学们先猜一猜，再自己画出线段图进行验证。

学生动手操作，画线段图进行验证。

师:通过验证，你们发现了什么规律？

学生思考，小组交流，指名回答。

预设生1：切成的段数=刀数+1。

生2:刀数=段数-1。

师：同学们真棒!刚才研究的问题与我们学习的内容有着密切的关系。

今天我们学习第七单元数学广角。

（老师板书课题:数学广角一一植树问题）

［设计意图］通过学生感兴趣的活动导入新知的学习，并且在活动中

为新知的学习扫除障碍。

展新知构建

一、两端都栽的情况下棵数与间隔数的关系。

1.用PPT出示教材第106页例lo

同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵树？

（1）学生读题,理解题意,说出题中获得的信息。

预设生1:已知条件是:植树的小路的全长是100米,每隔5米栽1棵,

两端都栽。

生2:问题是:一共要栽多少棵树？

（2）学生在小组内讨论:一共要栽多少棵树？

学生可能会列出算式：100+5=20（棵），认为可以栽20棵树。

（老师根据学生回答板书：100+5=20（棵））

老师指着算式问：对吗？

2.探索解题方法。

师:想办法验证一下，但是100米这个数字有点大，不好验证。在遇到

比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

PPT出示：

（我先看看2（）m可以栽几株「）

＜咏曲

学生看图数一数,再回答：20米可以栽5棵。

师:从图中可以看出有20+5=4个间隔，由于从头到尾都要栽,所以可

以栽的棵数等于4+1=5（棵）。

老师出示PPT:

学生看图数一数,再回答:25米可以栽6棵。

师:怎样列式计算呢？

预设生1:25+5=5个间隔,5+1=6（棵）。

生2:25+5+1=6（棵）。

师:也可以用画图的方法试一试。

学生尝试画图，小组互相检查，指名回答，并根据学生回答用PPT显

示：（如下表）

全长间隔间隔数棵数规律

10米2个3棵全长+间隔=

15米3个4棵间微

5米

20米4个5棵间球+1=棵

25米5个6棵数

（表格里的内容根据学生回答逐步出现）

师:你们发现了什么规律？

预设生1:用植树的米数除以5等于有多少个间隔，间隔数加1才是

植树的棵数。

生2:两端都栽树,植树的棵数比间隔数总是多10

（老师板书:两端都栽树时:植树棵数=间隔数+1）

老师指着前面列出的算式100+5=20问：“20”表示什么？

预设生:表示有20个间隔。

师:一共要栽多少棵树呢？

预设生:20+1=21（棵）。

老师根据学生回答,完成板书：

1004-5=20（个），20+1=21（棵）

答:一共要栽21棵树。

老师小结:例1研究的是在一条线段上植树的问题。（老师板书:在一

条线段上植树）

如果两端都要栽,那么植树棵数=间隔数+1。

［设计意图］选择小一点的数据来操作，验证结果是否正确，把复杂

的问题转化为简单问题来研究,是一种非常有效的重要研究方法。

二、两端都不栽的情况下棵数与间隔数的关系。

1.用PPT出示教材第107页例2O

大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不

栽），相邻两棵树之间的距离是3IBo一共要栽多少棵树？

（1）学生读题,理解题意，说出题中获得的信息。

预设生1：已知条件是:小路全长60米,在两旁栽树,相邻两棵树相距

3米,两端都不栽。

生2:问题是:一共要栽多少棵树？

（2）画线段图分析。

学生独立画图分析,老师巡视,指导。

2.探究解题方法。

师:你是怎样解答的？

预设生1：每隔3米栽1棵树，小路上会有20个间隔,两端都不栽时,

棵数比间隔数应该少1。

生2:60+3=20（个），20-1=19（棵），这是小路一边的植树棵

数，19X2=38（棵）。

（老师根据学生回答板书）60+3=20（个）

20-1=19（棵）19X2=38（棵）

答:一共要栽38棵树。

老师引导学生讨论得出结论并板书:两端都不栽树时，植树棵数=间隔

数T。

［设计意图］在探究解题方法的时候,注意让学生通过画图的方法进

行分析，理解全长、棵数、间隔、间隔数之间的关系，培养学生分析问题的

能力，掌握画图解决问题的方法。

巨随堂练习

1.教材第107页“做一做”第1题。

学生读题,理解题意,老师引导学生分析。

学生独立解答,指名汇报,集体订正。

2.教材第107页“做一做”第2题。

学生读题,理解题意。

师:两端都栽时,棵数=间隔数+1,两端都不栽时一,棵数=间隔数T,那么

一端栽而另一端不栽时,棵数与间隔数有什么关系？

学生画图、思考、交流后回答。

预设生:棵数=间隔数。

（老师根据学生回答板书：棵数=间隔数）

学生独立解答,全班评讲,订正。

【参考答案】1.2km=m（+50+1）义2=82（盏）2.35+5=7（棵）

g课堂小结

师:这节课,我们研究的是什么问题?你有哪些收获？

预设生1：今天我们研究了植树问题。

生2:我知道了当两端都要植树时，棵数=间隔数+1;两端都不栽时，棵

数=间隔数T；一端栽另一端不栽时，棵数=间隔数。

［设计意图］在练习中巩固新知，在练习中提升。

区作业设计

作业1

教材第109页练习二十四第1,3,4,5,6题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽

一棵杨树（两端都栽），园林部门需要运来多少棵杨树苗？

【提升培优】

2.（重点题）同学们上课间操，五年三班男生共有23人，每两人之间间隔1

米远,男生的队伍有多长？

3.（变式题）有一根木料,把它锯成4段需要24分钟,如果用同样的速度把

另一根同样的木料锯成5段,需要多少分钟？

【思维创新】

4.（难点题）业务员小刘要到火炬大厦六楼联系工作,他从一楼到三楼共用

了36秒。照这样的速度,他走到六楼还需要多少秒？

【参考答案】

作业1:1.25T=24（棵）3.3000+200+1=16（根）4.（36-1）X6=210（m）

5.8+（5-1）=2（秒）（12-1）义2=22（秒）6.32+4-1=7（盆）

作业2:1.12504-25+1=51（棵）2.（23-1）X1=22（米）

3.244-（4-1）=8（分）8X（5-1）=32（分）4.364-2=18（秒）

18X（6-3）=54（秒）

O板书设计

数学广角一一植树问题

在一条线段上植树

例1（两端都栽）100+5=20（个）20+1=21（棵）棵数=间隔数+1

例2（两端都不栽）60+3=20（个）20-1=19（棵）19X2=38（棵）棵数

=间隔数T

目—教学反思

（E成功之处

“植树问题”是经典的奥数题，具有很高的数学思维含金量和很强的

探究空间。本节课教学的目的就是要通过学习活动让学生发现数学规律,

建立植树问题的数学模型,理解“棵数”与“间隔数”之间的关系，从而发

展学生的数学应用意识，培养学生自主探索和合作学习的精神，掌握解决

与植树问题相关的实际问题的方法。为了达到这一目的，我通过猜谜语的

活动导入新课的学习，激发学生的学习兴趣。在教学例题的过程中，让学生

通过用较小的数据，通过画图进行验证，发现植树问题中的规律：棵数=间

隔数+1（两端要栽）；棵数=间隔数-1（两端不栽）。教学效果良好。

不足之处

有少数学生对于画图进行分析的方法掌握欠佳,有些学生虽然能够通

过操作得出结果,但归纳、总结规律的能力不强,这些都有待于在今后的教

学中提高。

¥再教设计

本节课对于导入的设计、例1的教学过程的设计花了一定的心思，但

对于例2的设计就有一些欠缺，一方面是怕教学时间不够，另一方面是对

学生的能力估计不足,再教时，例2的设计也要向例1一样,让学生画图、

探究后,用表格的形式呈现结果,这样学生归纳、总结规律会更顺畅。

区L教材习题解答

【做一做•107页】

1.（+50+1）X2=82（盏）2.35+5=7（棵）

旧教学参考资料

（卒典型例题精析

陶两栋大楼之间相距160m,现在要在两栋大楼的中间均匀地栽

种39棵小树,每两棵小树之间相距多少米？

［名师］此题有不同的解法。解法1:因为是在两栋大楼之间种树，所

以两端都不必栽,也就是在一条线段上植树,两端不栽的问题，因此栽树的

棵数比间隔数少1。从题中可知栽树39棵，则间隔数为39+1=40（个），也就

是把全长平均分成了40段,求每段的长度,用除法计算。解法2:如果加上

两栋大楼,相当于在160m长的路线上共栽树39+2=41(棵)，这样就变成了

一条线段上植树，两端要栽的问题，所以棵数比间隔数多1,间隔数为

41-1=40(个)，用全长除以间隔数等于两棵树之间的距离。

[解法1]1604-(39+1)=4(m)

答:每两棵小树之间相距4mo

[解法2]160^(39+2-1)=4(m)

答:每两棵小树之间相距4mo

【知识拓展】在一条线段上植树，如果两端要栽，间隔数=棵数-1；

如果两端不栽，间隔数=棵数+1。

¥相关知识拓展

田忌赛马

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，二人各有三匹好马：上等马、中等

马、下等马。比赛分三次进行,赛马以千金作赌注。由于齐威王的马分别

比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都认为田忌必输无疑，但是田忌

采用了孙膑的意见，用下等马对齐威王的上等马，用上等马对齐威王的中

等马,用中等马对齐威王的下等马，结果田忌以2比1胜了齐威王而得千金。

这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

有关植树的知识

植树的过程分为四步:挖坑、回填、栽植、覆土。

挖坑:挖坑的大小取决于树根的长、宽。深度一般在50cm左右。

回填:树坑挖好后，在坑内先回填一部分熟土，一般情况下，回填的熟

土厚20〜30cmo

栽植:放置树苗时根部要放正,枝要展开,栽树时，分三次填土。第一次

填少许,用力将土踩实,然后轻提树茎，以保证树根呼吸畅通。第二次填土

后，再踩实。在第三次填土后，尽量保证与坑面平齐,然后在坑面围一个大

圆盘,便于日后浇水养护。

覆土:将水浇完,树苗栽好后,覆盖一层薄土，以保持水分。

第②课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树

区L整体设.

¥教学目标

1.借助池塘、滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植

树的问题。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的

能力。

3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。

4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生将数学与实际

生活相结合,提高学生的思维能力。

教学重难点

【重点】

探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中，棵数等于间隔

数的简单规律。

【难点】

能运用规律解决实际问题。

Q）课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本、彩笔。

旧教学过程

E新课导入

方法一

师：同学们，上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,

你们还知道有哪三种情况吗？

预设生:有“两端都要栽，两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情

况。

师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢？

预设生:两端都要栽时，棵数=间隔数+i；两端都不栽时,棵数=间隔数

-1；一端栽一端不栽时,棵数=间隔数。

师：同学们对上节课学习的知识掌握得不错，今天我们继续学习植树

问题。

（老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树）

［设计意图］学生已经学习了在一条直线上栽树，并从中找到了规律,

在这个基础上继续学习，有利于学生探究规律。

方法二

1.猜谜。(课件出示)

十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难久活。(打一棋类名称)

预设生：围棋。

师:如果我们将围棋子围成正方形的形状,最外层每边放6颗棋子,最

外层一周一共有多少颗棋子？

学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果：

从图中可以看出一共有20颗棋子。

引导学生自学新知。老师以自主练习题的形式检查自学效果。

自主练习题：

(1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160m,每

隔2m摆一盆，一共要准备多少盆月季花？

(2)一个圆形游泳池全长200m,现在游泳池的四周种了25棵树,相邻

两棵树之间相距多少米？

2.自学情况检查。

小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。

3.学生质疑,释疑。

小组交流,老师巡视,参与小组讨论,及时进行。

［设计意图］用猜谜语的形式导入新课,从学生已有的知识经验出发,

激发学生的学习兴趣，培养学生自学能力。

陷新知构建

一、环形路上的植树问题。

（用PPT出示教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池

塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵,一共要栽多少棵树？

学生读题,理解题意,指名学生说出从题中获得的信息,°

预设生:获得的信息是：圆形池塘周围栽树,周长是120m,每隔10m

栽一棵。要求的问题是:一共要栽多少棵树？

二、探究解题方法。

1.先假设周长是40m,画图试一试。

学生独立画图，小组交流,老师出示教材第108页的图，学生对照检查。

O能栽4棵树>

2.如果把圆从一处剪开拉直成线段，你能发现什么？

老师出示教材第108页的图，学生观察后回答。

预设生1:我发现间隔数与植树的棵数一一对应。

生2:我发现拉直后，题中的问题就变成了“一端栽，一端不栽”的植

树问题了。

生3:我觉得用全长除以间隔就等于栽树的棵数。

3.指名一生板演,其他学生尝试解答。

120+10=12(棵)

答:一共要栽12棵。

4.小结:在一条首尾相接的封闭曲线上植树,棵数=间隔数。

［设计意图］根据题意，先让学生用简单的数试着画图理解题意，解

决问题。进一步学习和掌握把复杂的问题转化为简单问题来研究的方法,

并熟练地掌握画图解决问题的方法。

三、交流辨析，探究新知。

1.回顾研究方法。

师:我们昨天在学习中是怎样研究植树问题的？

预设生1：把题中的数字换成一个简单的数试一试。

生2:用画线段图的方法找到答案。

2.布置研究内容。

例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m,如果每

隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

自学问题：

(1)解决“一共要栽多少棵树”这个问题,你想用什么方法进行研究？

(2)用你喜欢的方法研究一下,一共要栽多少棵树？

⑶如果把圆形拉直成线段，你能发现什么？

学生看书自学,质疑,老师评讲,解答学生的疑问。

［设计意图］让学生通过自学掌握在一条首尾相接的封闭曲线上植

树的解题方法，培养学生的自学能力。

叵随堂练习

1.教材第108页“做一做二

学生读题,理解题意,并画图进行分析,学生独立解答,一生板演。

2.教材第111页练习二十四第12题。

学生读题,独立解答,指名回答,全班评讲,集体订正。

【参考答案】1.150+15=10（盏）答：一共需要10盏灯。

2.60+5=12（颗）答:共有12颗水晶。

区课堂小结

师:通过这节课的学习，同学们又有哪些收获？

预设生1:知道了在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的解答方

法:棵数=间隔数。

生2:有些问题也可以按照植树问题的方法进行解答，如锯木头，串项

链……

区作业设计

作业1

教材第108页练习二十四第7,11,13题。

作业2

【基础巩固】

1.（重点题）一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽一棵海棠树,需

要海棠树多少棵？

【提升培优】

2.（变式题）学校举行运动会,在一个400米的环形跑道上每隔5米插一面

小红旗,需要准备多少面小红旗？

【思维创新】

3.（难点题）明明为周长是50米的圆形花坛摆花,每隔5米摆一盆月季,每

两盆月季中间摆一盆菊花。明明需要准备月季和菊花各多少盆？

【参考答案】

作业1:7.42+3=14（处）11.4X10+2=42（人）（38-2）+4=9（张）

13.（60+40）X2=200（m）2004-5=40（棵）

作业2:1.300+5=60（棵）2.400+5=80（面）3.50+5=10（盆）明明需

要准备月季和菊花各10盆。

旧板书设计

在一条首尾相接的封闭曲线上植树

例3120+10=12（棵）

棵数=间隔数

答:一共要栽12棵树。

相当于在一条线段上植树,一端栽,一端不栽

O教学反思

成功之处

本节课的教学内容是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题，教学

时,用迁移的方法,通过PPT课件的演示,让学生明确把封闭曲线拉直成一

条线段，则此内容实际上与一条线段上植树时一端栽，另一端不栽的情况

类似,也是棵数=间隔数,对这类题的解答就迎刃而解了。在教学中注重让

学生画图分析题意，更好地掌握解题方法。

（1）不足之处

在学生的练习中，可以看出有些学生对于植树问题中的三种情况有时

还区分不清，方法的运用也有混淆的时候，这些都是在课堂教学中存在的

问题。

①再教设计

在教学中要充分利用课件,使学生明确植树问题中的不同情况,加强

理解，加强练习，提高学生解决这类问题的能力。

目教材习题解答

【做一做・108页】

150+15=10（盏）

【练习二十四・109页】

1.25-1=24（棵）2.12+1+1=13（个）3.3000+200+1=16（根）

4.（36-1）X6=210（m）5.84-（5-1）=2（秒）（12-1）X2=22（秒）

6.324-4-1=7（盆）7.424-3=14（处）8.（5-1）X8=32（分）

9.(51T)*2+(26-1)=4(米)10.x=55x=3.5x=5x=3x=12x=29

11.4X10+2=42（人）（38-2）4-4=9（张）12.60+5=12（颗）

13.（60+40）X2=200（m）2004-5=40（棵）14.19义4-4=72（枚）

15.15X4-4=56（名）15X15=225（名）

区L教学参考资料

典型例题精析

一个湖泊外围周长是3200米,沿湖泊外围每隔4米栽1棵杨树,

每2棵杨树中间栽1棵柳树,湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？

［名师］将3200米长的湖泊每4米分为一段,一共可以分多少段?杨

树的棵数=段数,有几段就栽几棵柳树,柳树的棵数=段数。

［解答］3200+4=800（棵）。

答:杨树和柳树各栽800棵。

【知识拓展】从条件中可以发现:植树的路线是封闭的，即在首尾相

接的路上植树。植树的棵数与路的段数的关系是:棵数=段数。

（串相关知识拓展

熊庆来的故事

熊庆来是中国现代数学的先驱，他为中国数学事业的发展做出了杰出

贡献。

1913年，熊庆来赴欧留学。1914年，第一次世

界大战爆发，他从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。1921

年,28岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949年6月，

国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来苦心

经营12年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬,报国无门”的

心情,决定滞留在法国继续从事函数论的研究。

“……祖国欢迎你，人民欢迎你!欢迎你回来参加社会主义建设的伟

大事业……”1957年4月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年6月，

熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀抱。他表示,

愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的7

年中，他在国内外学术杂志上发表了近20篇具有世界水平的数学论文,还

培养了杨乐、张广厚等一批数学人才,为祖国赢得了荣誉,表现了这位七旬

老人热爱祖国的赤子之心。

1969年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞，临终之前他还

表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。

第7单元阶段测评

（时间：60分钟满分：100分）

一、基础热身，填补空白（20分）

1.某公寓有一条长100米的小路,计划在小路一边栽树,每隔4米栽一棵。

⑴如果两端都各栽一棵树,那么共需（）棵树苗。

⑵如果两端都不栽树,那么共需（）棵树苗。

⑶如果只有一端栽树,那么共需（）棵树苗。

2.道路的一边每隔10米栽一棵槐树（两端不栽），爷爷走完这条路共看到

251棵槐树，这条路长（）米。

3.OOOOOOOOC

如上图，在每相邻的两个椭圆之间画一个正方形，一共要画（）个正

方形。

4.22名同学排成一纵队,每相邻两名同学间隔1米，排成的纵队长（）

米。

5.把一根木料锯5次,每次锯下一段,能锯成（）段;如果锯成8段,

需要锯（）次。

6.从1楼走到