教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷4一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、初中三年级某班十名男同学“俯卧撑"的测试成绩(单位：次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是()A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，11标准答案：A知识点解析：对于求众数，列表格找出出现次数最多的数，表格如下：很明显可以看出本组数据众数是9；中位数是=10，平均数是=11．故选A．2、如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为k2x2一(2k+1)x+1=0是一元二次方程，所以有k2≠0，即k≠0，又因为方程有两个不相等的实数根，所以有△=(2k+1)2一4k2=4k+1＞0，即k＞，综上：一元二次方程k2x2一(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则有k＞且k≠0．故选B．3、如图，已知中，AB=4，AD=2，E是．AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该题用排除法，根据题意，动点E可与点B重合，当E点与B点重合时，AE=AB=4，CF=CB=AD=2，即x=4，y=2，是关于x，y函数上的点，排除A、C、D．故选B．4、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31．则这组数据的众数和极差分别是()A、1．85和0．21B、2．11和0．46C、1．85和0．60D、2．31和0．60标准答案：C知识点解析：在该组数据中只有1．85出现了两次，其他的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是1．85；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，值最大的是2．31，值最小的是1．71，因此极差是2．31—1．71=0．60；综上：本组数据中的众数和极差分别是1．85和0．60．5、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE△ABC；③．其中正确的有()A、3个B、2个C、1个D、0个标准答案：A知识点解析：根据题意DE是△ABC的中位线，所以DE／／BC，BC=2DE，又有∠DAE=∠BAC，故，可见①②③都是对的．故选A．6、若二次函数y=x2一6x+c的图像过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y3＞y1＞y2标准答案：B知识点解析：分别将A、B、C三点代入二次函数式中，则有y1=c+7；y2=c一8；y3=c一7；y1一y2=c+7一(c一8)=15＞0，所以y1＞y2；y2一y3=(c一8)一(c一7)=一1＜0，所以y3＞y2；y1一y3=c+7一(c一7)=14＞0，y1＞y3；因此有y1＞y3＞y2．7、如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A、36°B、54°C、64°D、72°标准答案：B知识点解析：因为AB是一条直线，∠DOC=90°，所以∠DOB=180°一90°一36°=54°．8、如图所示几何体的俯视图是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由物体上方向下做正投影得到的视图叫做俯视图，因此很明显B项的图是俯视图．9、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A、R=B、R=3rC、R=2rD、R=标准答案：C知识点解析：做辅助线，连接OC，由于弦AB切于小圆，所以有OC⊥AB．而OA=OB，∠AOB=120°，所以有∠A=∠B=30°；在直角三角形OCA中，30°角所对的直角边是斜边的一半，所以有r=R，即R=2r．10、在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是()A、一2B、2C、±2D、不能确定标准答案：C知识点解析：如图所示的数轴我们很清楚的可以看到在数轴上到原点距离等于2的点表示的数是2和一2．11、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A、SSSB、ASAC、AASD、角平分线上的点到角两边距离相等标准答案：A知识点解析：如图，我们连接CM、CN，则根据标尺作图的规则，我们知道OM=ON，CM=CN，又有公共边OC，所以△OMC△ONC，于是有∠NOC=∠MOC，即有OC是角平分线；在证明过程中我们用的依据是边边边，即SSS．12、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于()A、40°B、75°C、85°D、140°标准答案：C知识点解析：如图，由题意可知∠EAB=45°，∠EAC=15°，∠BAC=45°+15°=60°，而AE与BD平行，从而有∠EAB一∠ABD=45°，而根据题意又知道∠DBC=80°，所以∠ABC=80°－45°=35°，从而∠ACB=180°一∠BAC一ABC=180°一60°一35°=85°．13、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AD的长是()A、8cmB、7cmC、6cmD、5cm标准答案：D知识点解析：设对角线FH上两个点分别为P、Q，则P点是A点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，而∠AEH+∠PEH+∠PEF+∠FEB=180°，∴∠PEH+∠PEF=90°，同理∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG△BFE，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=3cm，EF=4cm，∴FH=5cm，∴FH=AD=5cm．故选D．14、i为虚数单位，i607=()A、一iB、iC、一1D、1标准答案：A知识点解析：因为i607=(i2)303．i=一i，故选A．15、已知集合A={一2，一1，0，1，2}，B=｛x｜(x一1)(x+2)＜0｝，则A∩B=()A、｛一1，0｝B、｛0，1｝C、｛一1，0，1｝D、｛0，1，2｝标准答案：A知识点解析：由已知得B=｛x｜一2＜x＜1｝，故A∩B=｛一1，0｝，故选A．16、若a为实数且(2+ai)(a一2i)=－4i，则a=()A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：由已知得4a+(a2一4)i=一4i，所以4a=0，a2一4=一4，解得a=0，故选B．17、等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A、21B、42C、63D、84标准答案：B知识点解析：a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，解得q2=2或q2=一3(舍去)；a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42．18、已知集合A=｛x｜2＜x＜4｝，B=｛x｜(x一1)(x一3)<0｝，则A∩B=()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)标准答案：C知识点解析：因为B=｛x｜1＜x＜3｝所以A∩B=(2，3)，故选C．19、过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，一7)的圆交y轴于M，N两点，则｜MN｜=()A、B、8C、D、10标准答案：C知识点解析：由已知得kAB=，kCB==3，所以kABkCB=一1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，一2)，半径为5，所以外接圆方程为(x一1)2+(y+2)2=25，令x=0，得y=一2，所以｜MN｜=，故选C．20、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O一ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A、36πB、64πC、144πD、256π标准答案：C知识点解析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O一ABC的体积最大，设球0的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB==36，故R=6，则球O的表面积为S=4πR2=144π，故选C．21、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A、B、2C、D、标准答案：D知识点解析：设双曲线方程为=1(a＞0，b＞0)，｜AB｜=｜BM｜，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，｜BN｜=a，｜MN｜=，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2=b2=a2－c2，即c2=2a2，所以e=，故选D．22、l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件C、p是q的充分必要条件D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件标准答案：A知识点解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件：反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故选A．23、在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则()A、p1＜p2＜B、p1＜＜p2C、p2＜＜p1D、＜p2＜p1标准答案：B知识点解析：由题意知，事件“x+y≤”的概率为p1=，其中S0=，故选B．24、将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A、对任意的a，b，e1＞e2B、当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C、对任意的a，b，e1＜e2D、当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2标准答案：D知识点解析：不妨设双曲线C1的焦点在x轴上，即其方程为：=1，则双曲线C1的方程为：以e2＜e1；故选D．25、已知集合A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，定义集合AB=｛(x1+x2，y1+y2)｜(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为()A、77B、49C、45D、30标准答案：C知识点解析：由题意知，A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝=｛(1，0)，(一1，0)，(0，1)，(0，一1)｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，所以由新定义集合AB可知，x1=±1，y1=0或x1=0，y1=±1，当x1=±1，y1=0时，x1+x2=一3，一2，一1，0，1，2，3，y1+y2=一2，一1，0，1，2，所以此时AB中元素的个数有：7×5=35个；当x1=0