华大师版数学九年级下册期中测试卷2含答案解析副本

▼▼▼2019届华师大版数学资料▼▼▼新华师版九年级下期中测试卷（二）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．下列函数中，是二次函数的为（）A．y=x（x+1）+（1﹣2x2） B．y=x2 C．y=2x3+x2+1 D．y=33x﹣12．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A． B． C． D．4．抛物线y=（x﹣4）2+3的顶点坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D．（﹣4，3）5．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B． C． D．6．如果抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1与x轴的交点为A、B，顶点C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．6cm B．3m C．8cm D．58．下列叙述中，正确的是（）A．垂直于弦的直径平分这条弦B．三点确定一个圆C．两点之间的线段叫两点间的距离D．等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=_________度．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________度．11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO﹣∠ABP=_________．12．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A=α，则∠ECB=_________（用含α的式子表示）．13．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是_________度．14．如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．16．（6分）如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以为半径的圆两两相切于点D，E，F，求，，围成的图形面积S（图中阴影部分）．17．（6分）如图，C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，且半径长为6，CD是弦，求图中阴影部分面积．18．（8分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上．求证：BC为⊙O的切线．19．（8分）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．20（8分）．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，且AB=9，AC=6，AE=15，求AD的长．21．（8分）已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，且AC=4．（1）求sinB的值；（2）若AB=6，求AD的长．22．（8分）如图，设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若AC=8，BC=6，∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．24（10分）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标．

新华师版九年级下期中测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数中，是二次函数的为（）A． y=x（x+1）+（1﹣2x2） B．y=x2 C．y=2x3+x2+1 D． y=33x﹣1考点： 二次函数的定义．分析： 首先把二次函数整理成一般形式，再利用定义解答．解答： 解：A、y=x（x+1）+（1﹣2x2）=x+，是一次函数，错误：B、y=x2是二次函数，正确；C、y=2x3+x2+1，含x的三次方，不是二次函数，错误；D、y=33x﹣1，是一次函数，错误．故选B．点评： 解题关键是掌握二次函数的定义．2．下列结论正确的是（）A． 二次函数中两个变量的值是非零实数B． 二次函数中变量x的值是所有实数C． 形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D． 二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零考点： 二次函数的定义．分析： 根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数就可以解答．解答： 解：A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B．点评： 本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围．3．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A． B．C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．分析： 根据a的符号分类，a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C、D中进行判断．解答： 解：①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D．故选C．点评： 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．4．抛物线y=（x﹣4）2+3的顶点坐标是（）A． （4，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D． （﹣4，3）考点： 二次函数的性质．专题： 常规题型．分析： 二次函数的顶点式为：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．解答： 解：∵二次函数的顶点式：y=（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），∴y=（x﹣4）2+3的顶点坐标为（4，3）．故选C．点评： 本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的顶点式，写出二次函数的顶点坐标．5．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B．C D． 考点： 二次函数的应用；二次函数的图象．分析： 设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a﹣x）．根据三角形面积公式即可得到关系式，观察形式即可解答．解答： 解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a﹣x）．根据三角形面积公式则有：y=ax﹣x2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．点评： 考查了现实中的二次函数问题，考查了学生的分析、解决实际问题的能力．6．如果抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1与x轴的交点为A、B，顶点C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）A． 1 B．2 C．3 D． 4考点： 抛物线与x轴的交点；三角形的面积．分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB==，再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标，显然要求三角形ABC的面积的最小值，即求k2+2k+5的最小值，从而求解．解答： 解：∵AB==，点C的纵坐标是﹣（k2+2k+5），∴三角形ABC的面积=××（k2+2k+5），又k2+2k+5的最小值是4，则三角形ABC的面积的最小值是1．故选A．点评： 此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最值问题．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A． 6cm B．3m C．8cm D． 5考点： 垂径定理；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 利用相交弦定理列出方程求解即可．解答： 解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•PB即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选B．点评： 本题较简单，考查的是相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．8．下列叙述中，正确的是（）A． 垂直于弦的直径平分这条弦B． 三点确定一个圆C． 两点之间的线段叫两点间的距离D． 等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合考点： 垂径定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；确定圆的条件．分析： 根据相关知识点逐一判断．注意：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线三线合一．解答： 解：A、正确，符合垂径定理；B、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；C、错误，两点之间线段的长叫两点间的距离；D、错误，等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线互相重合．故选A．点评： 此题考查的是垂径定理，确定圆的条件，两点之间距离的定义及等腰三角形的性质，同学们需细心解答．二．填空题（共6小题）9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题： 压轴题．分析： 根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．解答： 解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣45°=135°．点评： 本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．10.如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，弧AD的度数为80°，则∠BOC=50度．考点： 圆周角定理；平行线的性质．专题： 计算题．分析： 已知弧AD的度数为80°，连接OD，则∠AOD=80°；在等腰三角形AOD中，已知了顶角∠AOD的度数，易求得底角∠A的度数；由于AD∥OC，且∠A和∠BOC是同位角，因此∠BOC=∠A，由此可求出∠BOC的度数．解答： 解：连接OD，则∠AOD=80°；在△AOD中，OA=OD；∴∠A=∠D=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=50°．故答案为：50．点评： 本题考查圆心角和弧的关系、平行线的性质、圆周角定理等知识的应用．11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO﹣∠ABP=∠P﹣45°．考点： 弦切角定理；等腰三角形的性质．分析： 连接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切线的性质，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四边形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；联立两式可得∠ABO=∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=（180°﹣∠P）…②；联立①②即可求出∠ABO﹣∠ABP的值．解答： 解：连接OA，根据切线的性质定理得OB⊥BP、OA⊥AP，则∠AOB+∠P=180°；又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，∴∠ABO=∠P，根据切线长定理得PA=PB，则∠PBA=∠PAB=，因此∠ABO﹣∠ABP=∠P﹣45°．点评： 此题综合考查了切线长定理、等边对等角、三角形的内角和定理、切线的性质定理以及四边形的内角和定理．12．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A=α，则∠ECB=45°+（用含α的式子表示）．考点： 弦切角定理；圆周角定理．专题： 压轴题．分析： 由弦切角定理知：∠ECB=∠EDC，因此需连接CD，求∠EDC的表达式是解决本题的关键．由圆周角定理知：∠ECD=90°，因此∠EDC+∠E=90°①；由于∠EDC是△ADC的外角，所以∠EDC=∠A+∠ACD②；而∠ACD=∠E③；联立①②③即可求得∠EDC的表达式，由此得解．解答： 解：连接CD；则∠BCE=∠CDE，∠CDE+∠E=90°；∵∠A+∠ACD=∠CDE，∴α+∠ACD=∠CDE；又∵∠ACD=∠E，∴∠E=90°﹣∠CDE=∠CDE﹣α；∴∠CDE=45°+；故∠CDE=∠ECB=45°+．点评： 解答此题的关键是连接CD构造出直角三角形，利用弦切角与圆周角定理解答．13．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是99度．考点： 切线长定理；圆内接四边形的性质．分析： 根据切线长定理得EC=EB，则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．解答： 解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°﹣（∠BCE+∠DCF）=180°﹣99°=81°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°﹣81°=99°．点评： 此题综合考查了切线长定理、圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识．14．如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为2π．考点： 弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析： 点P所走过的路径长是一段弧长，是以点B为圆心，BP为半径，旋转角度是90度，所以根据弧长公式可得．解答： 解：根据弧长公式可得：=2π．点评： 本题主要考查了弧长的计算公式．三．解答题（共10小题）15．已知是x的二次函数，求出它的解析式．考点： 二次函数的定义．分析： 根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．解答： 解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0解得m=3或m=﹣1（不合题意，舍去）所以m=3故y=12x2+9．点评： 主要考查了二次函数的定义．16．如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以为半径的圆两两相切于点D，E，F，求，，围成的图形面积S（图中阴影部分）．考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．分析： 根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S阴影=S△ABC﹣3S扇形ADE进行解答即可．解答： 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴S阴影=S△ABC﹣3S扇形ADE，∵S△ABC=a•a=a2，S扇形ADF==，∴S阴影=﹣3×=a2．点评： 本题主要考查扇形面积的计算的知识点，根据题意得出S阴影=S△ABC﹣3S扇形ADF是解答此题的关键．17．如图，C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，且半径长为6，CD是弦，求图中阴影部分面积．考点： 扇形面积的计算．分析： 如图，连接OC、OD、BD．根据题意易求图中阴影部分面积=扇形OCD的面积．解答： 解：如图，连接OC、OD、BD．∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠BOD=∠COD=60°．=．又∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=60°∴∠CDO=∠BOD，∴CD∥OB，∴S△OCD=S△BCD，∴图中阴影部分面积=扇形OCD的面积==6π．答：图中阴影部分面积是6π．点评： 本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的难点．18．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上．求证：BC为⊙O的切线．考点： 切线的判定；角平分线的定义；平行线的判定与性质；直角三角形的性质．专题： 证明题．分析： 先连接OD，由于OA=OD，易得∠OAD=∠ODA，而AD是∠BAC的角平分线，那么∠BAD=∠CAD，等量代换可得∠ODA=∠CAD，利用内错角相等两直线平行可得OD∥AC，而∠C=90°，于是∠ODB=∠C=90°，从而可得OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．解答： 证明：连接OD，如右图所示，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．点评： 本题考查了切线的判定、角平分线的定义、平行线的判定和性质．解题的关键是连接OD，并证明OD∥AC．19．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算．专题： 综合题．分析： （1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而S=S△OBM﹣S扇形OBC=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．解答： （1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，S=S△OBM﹣S扇形OBC===．∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．点评： 此题主要考查了切线的性质与判定，首先利用切线的判定定理判定切线，然后利用切线的性质和三角函数的定义即可求解．20．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，且AB=9，AC=6，AE=15，求AD的长．考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析： 先连接EC，由直径所对的圆周角是直角可得∠ECA=90°，又因同弧所对的圆心角相等可得∠ABD=∠AEC，所以△ABD∽△AEC，即可求得AD的长．解答： 解：连接EC，∵AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ECA=90°．∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∠ABD=∠AEC（同弧所对的圆心角相等），∴△ABD∽△AEC．即，∴AD=3.6．点评： 本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．21．已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，且AC=4．（1）求sinB的值；（2）若AB=6，求AD的长．考点： 圆周角定理；解直角三角形．专题： 计算题．分析： （1）作直径AE，连结CE，如图根据圆周角定理得∠ACE=90°，在Rt△ACE中，根据正弦的定义得sinE==，然后根据圆周角定理有∠B=∠E，所以sinB=；（2）在Rt△ABD中根据正弦的定义可计算出AD．解答： 解：（1）作直径AE，连结CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，在Rt△ACE中，AE=10，AC=4，∴sinE===，∵∠B=∠E，∴sinB=；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∵sinB=，∴AD=6×=．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．22．如图，设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若AC=8，BC=6，∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式．考点： 待定系数法求二次函数解析式．分析： 利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出CO的长，进而求出A，B，C点坐标，进而求出出函数解析式．解答： 解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴AB==10，∴6×8=10•CO，解得：CO=4.8，∴C（0，4.8），∴BO==3.6，AO=10﹣3.6=6.4，∴A（﹣6.4，0），B（3.6，0），∴设二次函数解析式为：y=a（x+6.4）（x﹣3.6），∵过C（0，4.8），∴4.8=a×6.4×（﹣3.6），解得：a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+）（x﹣）．点评： 此题主要考查了勾股定理以及抛物线与x轴交点问题，得出A，B，C点坐标是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时