《电子技术基础》课件-9逻辑代数与逻辑函数

电子技术基础逻辑代数基础任务目标：1.

熟悉数制的相关概念；2.

熟悉常用数制；3.

掌握数制之间的转换。1.进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。2.基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。3.位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、数制（一）概述数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：一、数制（二）十进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：一、数制（二）二进制数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：一、数制（三）八进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：一、数制（四）十六进制

将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。二、不同数制间转换（一）二进制数与八进制数的相互转换1.二进制数转换为八进制数：2.八进制数转换为二进制数：

将每位八进制数用3位二进制数表示。 1101010.01000＝(152.2)8=011111100.010110(374.26)8

二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二、不同数制间转换（二）二进制数与十六进制数的相互转换＝(1E4.6)16111010100.0110000=101011110100.01110110(AF4.76)16整数和小数分别转换整数部分：除2取余法小数部分：乘2取整法二、不同数制间转换（三）十进制数转换为二进制数思考题1.什么是基数？十进制的基数是多少？2.十进制如何转换为二进制？3.十进制如何转换为十六进制？逻辑代数的基本运算任务目标：1.

熟悉逻辑变量的相关概念；2.

掌握常见的逻辑运算的真值表、逻辑符号和表达式；3.

能利用逻辑运算解决基本逻辑问题。

在逻辑代数中，逻辑变量是用字母来表示的。逻辑变量的取值只有两个：1和0。

逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。一、逻辑变量例如：开关闭合为1晶体管截止为1电位高为1

断开为0导通为0低为0二、逻辑运算（一）基本逻辑运算基本逻辑运算与运算或运算非运算与逻辑(逻辑乘)或逻辑(逻辑加)非逻辑(逻辑非)二、逻辑运算（一）基本逻辑运算1.与运算

与运算的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ…

如图，开关A，B串联控制灯泡Y二、逻辑运算（一）基本逻辑运算1.与运算

AYB&YAB功能表真值表逻辑符号表达式二、逻辑运算（一）基本逻辑运算2.或运算

或运算的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：

Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…

开关A、B并联，控制灯泡Y二、逻辑运算（一）基本逻辑运算2.或运算AYB≥1YAB

功能表真值表逻辑符号表达式二、逻辑运算（一）基本逻辑运算3.非运算

非运算指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Y等于A非。开关A控制灯泡电路如图所示。二、逻辑运算（一）基本逻辑运算3.非运算逻辑符号表达式功能表真值表Y1A

二、逻辑运算（二）常见复合逻辑运算1.与非运算

ABY

001011101110与非逻辑真值表与非逻辑表达式YABAYB&

与非逻辑符号

二、逻辑运算（二）常见复合逻辑运算2.或非运算或非逻辑表达式

或非逻辑符号

ABY001010100110或非逻辑真值表YABAYB≥1二、逻辑运算（二）常见复合逻辑运算3.与或非运算或非逻辑表达式

或非逻辑符号

ABCDYYDCAB≥1&YABCD&&≥1二、逻辑运算（二）常见复合逻辑运算4.异或运算异或逻辑表达式

异或逻辑符号

ABY

000011101110YABAYB=1异或逻辑真值表二、逻辑运算（二）常见复合逻辑运算4.同或运算同或逻辑表达式

同或逻辑符号

ABY001010100111同或逻辑真值表YABAYB=思考题1.在逻辑代数中，逻辑变量是用字母来表示的，逻辑变量的取值有无大小区分？2.与运算有哪几种表示方式？3.常见的复合逻辑运算有哪几种？4.异或逻辑运算的运算法则是什么？逻辑代数基本定律和规则任务目标：1.掌握逻辑代数的基本定律；2.熟悉逻辑代数的基本规则。一、逻辑代数中的基本定律1.与普通代数相似的定律

交换律:A•B=B•AA+B=B+A

结合律:

(A•B)•C=A•(B•C)(A+B)+C=A+(B+C)分配律:

A•(B+C)=AB+AC

与对或的分配分配律:

A+BC=(A+B)(A+C)或对与的分配一、逻辑代数中的基本定律2.变量常量关系定律0-1律:

A•1=AA•0=0A+1=1A+0=A注:A代表1和0

一、逻辑代数中的基本定律3.逻辑代数的特殊定律重叠律:

A•A=AA+A=A否定律：A=AA+AB=A

（A+B）（A+C）=A+BCA（A+B）=A4.吸收律推广公式：

一、逻辑代数中的基本定律二、逻辑代数中基本规则1.代入规则将“B”

以（B·C）代入

将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代入规则。例如：二、逻辑代数中基本规则2.反演规则在使用反演规则时需要注意两点：1.必须遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算顺序。2.不属于单个变量上的反号应保留不变。

对于任意一个逻辑式Z，如果把其中所有的“•”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量、反变量换成原变量，那么得到的函数式就是，这个规则叫做反演规则。它为求一个函数的反函数提供了方便。二、逻辑代数中基本规则2.反演规则二、逻辑代数中基本规则3.对偶规则

对于任何一个逻辑式Z，如果将其中“•”换成“+”、“+”换成“•“，0换成1，1换成0，则得到一个新的函数式，这个函数Z的对偶式，记作Z’。

可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。

例:A（B+C）=AB+AC，求这一公式两边的对偶式，

则有分配律A+BC=（A+B)(A+C)成立。思考题1.反演规则和对偶规则的区别是什么？2.在使用反演规则时需要注意什么？3.什么是

0-1定律？逻辑函数的表示方法任务目标：1.熟悉逻辑函数的概念；2.掌握逻辑函数的五种表示方法。

逻辑函数：如果某逻辑变量Y是由其它逻辑变量A,B,C,…经过有限个基本逻辑运算确定的，那么Y就称作是A,B,C,…的逻辑函数。逻辑函数的一般表达式为：

Y=f（A,B,C,…）逻辑函数的表示方法有五种：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图。一、概述二、逻辑函数的表示方法（一）真值表

描述逻辑函数各个输入变量的取值组合和输出逻辑函数取值之间对应关系的表格，叫真值表。

每一个输入变量有0，1两个取值，n个变量就有2n个不同的取值组合。如果将输入变量的全部取值组合和对应的输出函数值一一对应地列举出来，即可得到真值表。二、逻辑函数的表示方法（一）真值表例如下表分别列出两个变量与、或、与非以及异或运算的真值表。变量

函数ABABA+B000010010111100111111100二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式1.最小项

设有n个逻辑变量，在由它们组成的乘积项（即与项）中，每个变量以原变量或反变量形式出现，并且仅出现一次，这个乘积项就称为n个变量的最小项。

n个变量就有2n个最小项。二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式2.逻辑表达式

在真值表中，如果用1表示原变量，用0表示反变量，将函数值为1的每一个取值组合写成一个乘积项，再将这些乘积项加起来得到的函数表达式，称为“与或”表达式。二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式3.逻辑图

用逻辑符号表示逻辑函数的图形,叫做逻辑电路图,简称逻辑图。二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式4.波形图

能反映输入变量和输出变量随时间变化的图形就称为波形图，又叫时序图。二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式5.卡诺图

卡诺图是图形化的真值表。如果把各种输入变量取值组合下的输出函数值填入一种特殊的方格图中，即可得到逻辑函数的卡诺图。在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项，而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具有逻辑相邻性。所谓逻辑相邻性，是指两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量的取值不同。二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式5.卡诺图2变量卡诺图二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式5.卡诺图3变量卡诺图4变量卡诺图二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式5.卡诺图

上面给出的是卡诺图的一般形式，小方格中的数字代表相应最小项的编号。由逻辑函数的最小项表达式，就可以得到该逻辑函数相应的卡诺图。具体做法是：对表达式中出现的最小项，在其对应的小方格内填上1；对表达式中不出现的最小项，在其对应的小方格内填上0或者什么都不填。

二、逻辑函数的表示方法（二）逻辑函数表达式5.卡诺图例：画出逻辑函数F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,7,8,10,11,14,15)的卡诺图。思考题1.3变量的卡诺图对应的最小项有几项？2.逻辑函数的五种表示方法是否可以相互转换？3.4变量的卡诺图有多少个小方格？逻辑函数的化简方法任务目标1.理解逻辑函数最简表达式概念；2.掌握逻辑函数的卡诺图化简法。

一个逻辑函数确定以后，其真值表是唯一的，但其函数式的表达形式却有多种。不管哪种表达式，对同一个逻辑函数来说所表达的逻辑功能是一致的，所以各种表达式是可以相互转换的。如式所示；Y的表达式有很多种。最简与或式：指的是乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式。一、逻辑函数的最简表达式二、逻辑函数的卡诺图化简法1.化简依据利用A+

=1合并最小项，消去互非的因子的过程。

2n个最小项合并可以消去n个变量，合并结果为最小项中的公因子。利用卡诺图合并最小项有两种方法：圈0得到反函数，圈1得到原函数，通常采用圈1的方法。2.最小项合并规律：3.用卡诺图化简的步骤（1）将逻辑函数化为最小项之和的形式。（2）画出相应变量的卡诺图（3）合并最小项：先形成大圈，再形成小圈，大圈中不再含小圈，一个最小项可以多次被重复使用，至少使用一次，每个圈中最少有一个最小项只被圈过一次，避免出现多余项，孤立（无相邻项）的最小项单独画出包围圈。二、逻辑函数的卡诺图化简法4.在画包围圈时必须注意（1）包围圈越大越好；（2）包围圈个数越少越好；（3）同一个“1”方块可以被圈多次（A+A=A）；（4）每个包围圈要有新成分；（5）画包围圈时，先圈大，后圈小；（6）不要遗漏任何“1”方块。二、逻辑函数的卡诺图化简法5.常见最小项的合并方法

2个最小项的合并

二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法5.常见最小项的合并方法

2个最小项的合并

4个最小项的合并

二、逻辑函数的卡诺图化简法5.常见最小项的合并方法二、逻辑函数的卡诺图化简法4个最小项的合并

5.常见最小项的合并方法二、逻辑函数的卡诺图化简法8个最小项的合并

5.常见最小项的合并方法最小项的合并只能是2n个最小项进行合并，所以最小项合并可以是2项、4项、8项等合并。二、逻辑函数的卡诺图化简法8个最小项的合并

5.常见最小项的合并方法

例：用卡诺图化简逻辑函数

Y（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,5,7,8,10,11,15）解：第一步，画出Y的卡诺图,如图所示；第二步，按合并最小项的规律画出相应的包围圈；第三步，将每个包围圈的结果相加，得二、逻辑函数的卡诺图化简法单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级指任何时刻的输出仅取决于该时刻输入信号的组合，而与电路原有的状态无关的电路。

数字电路根据逻辑功能特点的不同分为组合逻辑电路时序逻辑电路指任何时刻的输出不仅取决于该时刻输入信号的组合，而且与电路原有的状态有关的电路。一、组合逻辑电路的概念1.组合逻辑电路的逻辑功能特点：没有存储和记忆作用。

2.组合电路的组成特点：由门电路构成，不含记忆单元，只存在从输入到输出的通路，没有反馈回路。单击此处编辑母版标题样式组合逻辑电路的一般框图……表达式形式组合电路可以有一个或多个输入端,也可以有一个或多个输出端。单击此处编辑母版标题样式1.分析思路：2.基本步骤：

根据给定逻辑电路，找出输出输入间的逻辑关系，从而确定电路的逻辑功能。

逻辑图→写出逻辑表达式→逻辑表达式化简→列出真值表→逻辑功能描述单击此处编辑母版标题样式例：逻辑图逻辑表达式11最简与或表达式化简22从输入到输出逐级写出如图，已知组合逻辑