广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024届九年级下学期中考三模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．绝对值是2的数是()A.2 B. C. D.02．是第五代移动通信技术,网络理论下载速度可以达到每秒以上.用科学记数法表示1300000是()A. B. C. D.3．将多项式进行因式分解的结果是()A. B. C. D.4．已知抛物线的顶点在第四象限,则()A., B., C., D.,5．如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为()A.4 B.6 C.12 D.86．某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为()A.m元 B.元 C.元 D.元7．如图,在中,点E是的中点,对角线,相交于点O,连接,若的周长是10,则的周长为()A.3 B.5 C.6 D.78．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形的顶点B正好在反比例函数的图象上,点A的坐标为,则k的值为()A.12 B.16 C.24 D.329．如图,为半圆O的直径,垂直平分半径,垂直平分半径,若,则图中阴影部分的面积等于()A. B. C. D.10．如图是某台阶的一部分,每一级台阶的宽度和高度之比为,在如图所示的平面直角坐标系中,点A的坐标是,若直线同时经过点A,B,C,D,E,则k与b的乘积为()A. B.3 C. D.5二、填空题11．计算：________.12．定义一种新运算：对于任意非零实数a,b,,若,则x的值为_______.13．在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率与做功所用的时间成反比例函数关系,图象如图所示,当时,________.14．在幼儿园的手工课上,老师与小朋友们用小棒摆图案,老师摆出的图案中具有一定的规律性,已知第1个图案用8根小棒,第2个图案用12根小棒,…,按此规律一直摆下去,则第n个图案中,需要的小棒的根数是________根(用含n的代数式表示).15．如图,抛物线与y轴交于点A,交x轴正半轴于B,直线l过,M是抛物线第一象限内一点,过点M作轴交直线l于点N,则的最大值为________.三、解答题16．计算：.17．先化简.再求值：,其中.18．已知y与成正比例,当时,.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)判断点是否是函数图象上的点,并说明理由.19．如图所示是地球截面图,其中,分别表示南回归线和北回归线,表示赤道,点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬,某市的纬度是北纬,而冬至正午时,太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O),求某市冬至正午时,太阳光线与地面水平线的夹角的度数20．如图,在中,.(1)尺规作图：作出的中点D；(2)在(1)的条件下,若,,求的值.21．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示.品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本？22．春季开学后,某校为了让学生有效应用压岁钱,开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动,将捐款捐赠给本市敬老院.学生会为了了解学生捐款的情况,随机调查了该校部分学生,根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人,在扇形统计图中,捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度,在调查的这组学生中,捐款金额的中位数是________元；(2)补全条形统计图；(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱,选出甲,乙,丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解,但由于时间的限定,临时调整只能两人讲解.因此,学生会采用随机抽签的方式从甲,乙,丙和丁四人中确定两名讲解人选.请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？23．综合与实践问题情境：如图1,正方形纸片和有公共顶点B,其中,.将正方形绕点B按顺时针方向旋转.观察发现：(1)如图2,当时,连接,,小组成员发现与存在一定的关系,其数量关系是______________,位置关系是__________________.探索研究：(2)当A,E,F三点共线时,请在图3中画出图形,并直接写出此时的长度.拓展延伸：(3)猜想图3中与的数量关系并证明.24．已知在平面直角坐标系中,直线分别交x轴和y轴于点,.(1)如图1,已知经过点O,且与直线相切于点B,求的直径长；(2)如图2,已知直线分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.①当点Q与点C重合时,求证:直线与相切；②设与直线相交于M,N两点,连结,.问:是否存在这样的点Q,使得是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案1．答案：C解析：绝对值是2的数是.故选：C.2．答案：C解析：,故选：C.3．答案：A解析：故选：A.4．答案：D解析：∵抛物线的解析式为∴抛物线的顶点坐标为∵第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0∴,∴,故选：D.5．答案：D解析：长方体的高是1,宽是,长是,长方体的容积是.故选D.6．答案：C解析：由题意可得,某一型号的空气炸锅的零售价：(元),故选C.7．答案：B解析：∵四边形是平行四边形,∴,,∵点E是的中点,∴,,∵的周长是10,即∴的周长,故选：B.8．答案：D解析：如图,过A作轴于H,过B作轴于M,∴四边形为矩形,∴,,∵,菱形,∴,,,∴,,∴,∴,故选D.9．答案：B解析：连接,,∵垂直平分半径,垂直平分半径,∴,,∴,,∵,,,∴,,∴,是等边三角形,∴,,∵,∴,∵,∴,∴图中阴影部分的面积,故选：B.10．答案：B解析：∵每一级台阶的宽度和高度之比为,点A的坐标是,∴,,∴,∵直线同时经过点A,B,C,D,E,∴,解得,∴；故选：B.11．答案：5解析：,故答案为：5.12．答案：解析：,,,,,解得：,经检验是方程的解,故答案为：.13．答案：1200解析：设,∵图像经过点,∴,解得,∴把代入可得.故答案为：1200.14．答案：解析：如图可知,后一幅图总是比前一幅图多4根小棒,图案①需要小棒：(根),图案②需要小棒：(根),图案③需要小棒：(根),则第n个图案需要小棒：根.故答案为：.15．答案：解析：令,则,解得：,,,令,则,,设直线的解析式为,则,解得：,直线的解析式为,设,则,在线段上方,,,,当时,有最大值,最大值为4.故答案为：4.16．答案：解析：.17．答案：,解析：当时,原式.18．答案：(1)(2)不是,理由见解析解析：(1)设,把,代入得,解得,∴,即y与x之间的函数关系式为；(2)点不是函数图象上的点.理由如下：当时,,∴点不是函数图象上的点.19．答案：解析：如图,设与交于点K,∵,,∴,在中,,,∴,∵,∴.20．答案：(1)图见解析(2)解析：(1)如图所示,点D即为所求；(2)如图所示,连接,过点D作,∵,,∴,即∴∴,∴,即∴∴.21．答案：(1)生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本(2)甲种练习本最多能购买2000本解析：(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本,乙种练习本y万本,由题意得,解得：,答：生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本；(2)设购买甲种练习本m本,由题意得：,解得：,答：甲种练习本最多能购买2000本.22．答案：(1)60,108,50(2)图见解析(3)解析：(1)∵捐款金额为50元的有21人,所占的百分比为,∴这次被调查的学生共有：(人)；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数,即50元；故答案为：60,108,50；(2)捐款金额为20元对应人数为：(人)捐款金额为200元对应人数为：(人)；补全条形统计图如图.；(3)画树状图得：∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,∴.23．答案：(1),(2)图见解析,或(3)当时,；当时,,理由见解析.解析：(1)∵正方形纸片和,∴,,,∴,即,∴,∴,,如图：延长分别交,于点I,H,∵,,,∴,即.故答案为：,.(2)①如图:当时,过E作,连接,∵,.∴,∵,∴∴,∴,∴,解得：,∴,∴,∴；②当时,过E作,连接∵,,∴,∵,∴∴,∴,∴,解得：,∴,∴,∴.综上,或.(3)当时,,证明如下：∵四边形,是正方形,∴,,,∴,如图：连接,设直线与交于点M,与交于点O,由旋转可得∴,∴∴∴,∴,∴,∴,即,又∵,∴M与F重合,∵四边形是正方形,∵,∴∴；当时,,证明如下：如图：延长交于点M,∵四边形是正方形,∴,,∴,∴∵四边形是正方形,∴,,∴∴,设与交于点O,∴,∴,∴∴∴,,,∴点M与点C重合,即F,G,C三点共线,∴∴又∵,∴.24．答案：(1)的直径长为(2)①证明见解析②存在这样的点和,使得是等腰直角三角形解析：(1)如图3,连接BC,∵,∴点P在BC上,∵与直线相切于点B,∴,而,∴为等腰直角三角形,则的直径长.(2)①如图4过点C作于点E,将代入,得,∴点C的