期末专题05 概率（条件概率、全概率、贝叶斯公式）与统计小题综合（50题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题05概率（条件概率、全概率、贝叶斯公式）与统计小题综合（精选50题）一、单选题1．（22-23高二下·江苏苏州·期末）已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·河北唐山·期末）若，，则事件A与B的关系是（

）．A．事件A与B相互独立 B．事件A与B对立C．事件A与B互斥 D．事件A与B互斥又相互独立3．（22-23高二下·江苏连云港·期末）某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：代数代码1234总粒数197193201209通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是，预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为（

）A．233 B．234 C．235 D．2364．（22-23高二下·江苏泰州·期末）已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则下列说法不正确的是（

）A．m的值为6.2B．回归直线必过点（2，4.4）C．样本点（4，m）处的残差为0.1D．将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变5．（22-23高二下·河北张家口·期末）某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的，女生喜欢体育的人数占女生人数的，若有95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（

）0.0500.0103.8416.635【附：，其中】A．35 B．39 C．40 D．506．（22-23高二下·河南开封·期末）已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（

）A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.013417．（22-23高二下·吉林长春·期末）设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．事件A与事件B相互独立8．（22-23高二下·河北张家口·期末）设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则当从0增大到1时（

）012A．增大 B．减小C．先减后增 D．先增后减9．（22-23高二下·重庆·期末）生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（

）

A． B． C． D．10．（22-23高二下·山东聊城·期末）托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·广东广州·期末）随着广州的城市生态环境越来越好，越来越多的家庭选择市区景点轻松度周末.现有两个家庭，他们分别从“南沙海滨公园”、“白云山”、“海珠湿地公园”、“大夫山森林公园”、“火炉山森林公园”这5个户外景点中随机选择1个景点度周末.记事件A为“两个家庭中至少有一个家庭选择白云山”，事件B为“两个家庭选择的景点不同”，则（

）A． B． C． D．12．（22-23高二下·福建泉州·期末）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，，则下列说法错误的是（

）A．该地水稻的平均株高为B．该地水稻株高的方差为100C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：cm）的概率一样大13．（22-23高二下·重庆·期末）一个盒子里装有6个小球，其中4个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则不正确的是（

）A． B． C． D．14．（22-23高二下·浙江温州·期末）冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件为其在前两轮射击中没有被罚时，事件为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么（

）A． B． C． D．15．（22-23高二下·辽宁·期末）已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．存在，使得成立16．（22-23高二下·山东聊城·期末）今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（

）A．4000 B．3000 C．2000 D．100017．（22-23高二下·江苏镇江·期末）下列说法中正确的是（

）①若随机变量，则②若随机变量且，则③甲、乙、丙、丁四人到四个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则④设随机变量X，则，A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②18．（22-23高二下·重庆渝中·期末）已知有甲乙两个盒子.盒中装有大小.形状完全相同的小球.甲盒中装有3个红球和2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球.现在从甲盒中摸出2个小球放入乙盒中，再从乙盒中摸出2个小球，则这2个小球为红球的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题19．（22-23高二下·福建厦门·期末）设A、B是随机试验的两个事件，，，，则（

）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C． D．20．（22-23高二下·河北保定·期末）2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖．甲､乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为．若甲､乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（

）A． B．C． D．21．（22-23高二下·海南·期末）某小学六年级有3个班，六（1）班、六（2）班、六（3）班的学生人数之比为3∶3∶4.在某次数学考试中，六（1）班的不及格率为10%，六（2）班的不及格率为20%，六（3）班的不及格率为15%，从该校随机抽取一名六年级学生.记事件“该学生本次数学考试不及格”，事件“该学生在六（）班”（，2，3），则（

）A．B．C．与（，2，3）均不相互独立D．22．（22-23高二下·福建莆田·期末）甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同.先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件表示从甲罐中取出的2个球中含有个红球，表示从乙罐中取出的球是红球，则（

）A．，，两两互斥 B．C． D．与不相互独立23．（22-23高二下·广东江门·期末）已知随机变量X服从正态分布，则（

）A． B．C． D．X的方差为224．（22-23高二下·福建南平·期末）设，为一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（

）A． B． C． D．25．（22-23高二下·湖北·期末）已知随机变量，随机变量，，则下列说法正确的有（

）A．时，B．的最大值为5C．时，取最大值时D．26．（22-23高二下·河南平顶山·期末）一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件为“第i次取到红球”，事件为“第j次取到白球”，事件C为“两次取到的球颜色相同”，则（

）A．与相互独立 B．C． D．27．（22-23高二下·湖北武汉·期末）设随机变量，，则下列说法正确的是（

）A．，服从二项分布B．C．当且仅当时，取最大值D．使成立的实数对共有11对28．（22-23高二下·广东肇庆·期末）已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），服从正态分布，若，则（

）A．B．C．越小，每周运动总时间在内的概率越大D．若，则从该社区中随机抽取名居民，恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为29．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为，向右移动的概率为，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力7次，到达位置的数字记为，则（

）A． B．C． D．30．（22-23高二下·河北沧州·期末）设，且，随机变量，随机变量，则（

）A．B．C．D．当取得最大值时，31．（22-23高二下·湖北武汉·期末）设A，B是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（

）A．B．C．D．若，则32．（22-23高二下·湖北武汉·期末）已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布.若，，则下列结论正确的是（

）A．为定值B．C．当减小，增大时，减小D．当，都增大时，增大33．（22-23高二下·广东揭阳·期末）某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为．为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为93%，90%，90%．现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记“顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯”，“顾客对紫外线消毒灯满意”，则（

）A． B．C． D．34．（22-23高二下·江苏镇江·期末）某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：第年1234567污染指数6.15.24.54.73.83.43.1根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（

）A．两个变量正相关B．两个变量负相关C．D．由相关系数判断两个变量线性相关性较强35．（22-23高二下·福建莆田·期末）某学习小组收集了7组样本数据（如下表所示）：12345670.51.20.81.51.72.32.5他们绘制了散点图并计算样本相关系数，发现与有比较强的线性相关关系.若关于的经验回归方程为，则（

）A．与呈正相关关系B．C．当时，的预测值为3.3D．去掉样本点后，样本相关系数不变36．（22-23高二下·山东济宁·期末）下列结论中正确的是（

）A．样本相关系数的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强B．样本相关系数的绝对值越接近0，则成对样本数据的线性相关程度越弱C．已知变量，具有线性相关关系，在获取的成对样本数据，，…，中，，，…，和，，…，的均值分别为和，则点必在其经验回归直线上D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越宽，说明模型的拟合效果越好三、填空题37．（22-23高二下·江苏连云港·期末）为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：疫苗使用情况感染情况感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系．参考公式：.38．（22-23高二下·江西吉安·期末）近日，ChatGPT引发舆论风暴，火遍科技圈，作为一款生成式人工智能软件，ChatGPT可以就任何议题生成文本，完成包括回答问题，撰写文章，论文，诗歌在内的多种工作，某校科研兴趣小组记录了该软件在一段时间（：分钟）生成的文本数量（：篇），若计算出的关于的经验回归方程为，则第二组数据残差为（篇）.（其中为第组数据的残差）组别12345（分钟）1617181920（篇）364042495539．（22-23高二下·福建泉州·期末）若甲盒中有个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，“从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为．40．（22-23高二下·广西南宁·期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的30%，15%，55%.现任取一个零件，则该零件是次品的概率为.41．（22-23高二下·河北唐山·期末）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为.42．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办，中国战队“JDG”与“BLG”进入决赛，决赛采用五局三胜制，当两队中有一队赢得三局比赛时，就由该队赢得冠军.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”战队在任一局赢得比赛的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是.43．（22-23高二下·广东韶关·期末）某次考试准备了A、B、C三份试题，开考前从中随机选择一份作为当场考试试题，试题A和试题B被选上的概率都是0.3，如果试题是A或C，考生甲通过的概率都是0.8．如果试题是B，考生甲通过的概率是0.6，则该场考试考生甲能通过的概率是．44．（22-23高二下·河北保定·期末）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手