四川省绵阳市三台县2024届中考冲刺模拟卷数学试题含解析

四川省绵阳市三台县2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.二次函数）=⑪2+床+。（在0）和正比例函数y=-gx的图象如图所示，则方程52+（b+j）x+c=0（以0）的两

根之和（）

A.大于0B.等于0c.小于0D.不能确定

2.下列运算正确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.（--）2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab4-4ab=2ab

3.如图，在ABC中，ZACB=90°，分别以点A和点。为圆心，以大于LAC的长为半径作弧，两弧相交于点〃

2

和点N,作直线MN交A5于点。，交AC于点E,连接CD.若4=34°,则NBDC的度数是（）

R,

A.68°B.112°C.124°D.146°

4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则小EBF的周长是（）cm.

C.13D.16

1Y—2

5.小明解方程一---=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-X--2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.@

6.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8.实数指的相反数是（）

A.-76B.76

9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+cHa-2bHe+2b|的结果是（)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知关于X的一元二次方程x?+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀，从中

随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这

个袋中红球约有个.

13.如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDJ_AB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

14.如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕,

若AE=2,则sinNBFD的值为.

15.抛物线产-x2+bx+c的部分图象如图所示，贝！］关于x的一元二次方程72+取+'=0的解为

16.如图，E是。ABCD的边AD上一点，AE=」ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.

17.在RtAABC中，NC=90。，sinA=—,那么cosA=

2

三、解答题（共7小题，满分69分）

7（x+l）>5x+3

18.（10分）求不等式组,x3-x的整数解.

1——>----

19.（5分）已知：如图，在半径是4的。O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点E,

且EM>MC,连接DE,DE=V15.

(1)求证：AAMC^AEMB；

(2)求EM的长；

(3)求sinNEOB的值.

20.（8分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所

成的角NFHE=60。，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

(参考数据：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73-1.732»72»1.414)

x-1

21.（10分）先化简，再求值:，其中x=6-1.

x2+4x+4x+2x+2

22.（10分）如图，顶点为C的抛物线y=ax?+bx（a>0）经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CELOB,垂足为E,点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P

的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，，旋转角为a（0。<</<120。），连接E，A、E，B,求E，A+』E，B

2

的最小值.

备用图备用图

23.（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标

志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为

限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sinl8-0.31,

cosl8°~0.95,tanl8°~0.325)

24.（14分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名

学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,

随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

50士V60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

请根据所给信息，解答下列问题：机=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包括90

分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,C

【解题分析】

设皮+6x+c=0（。*0）的两根为处，X2,由二次函数的图象可知Xi+X2<0,a>0；设方程

以2+1/?+g[x+c=o（awO）的两根为根，〃，再根据根与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

解：设加+笈+。=0（。*0）的两根为xi,X2,

\•由二次函数的图象可知X]+X2<0,a>0,

设方程。必+b+-%+。=0（。/0）的两根为机，〃，贝!|3

m1/1/1+n1/1—=_—______1

•/a>0

a

/.m+m<0

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是抛物线与X轴的交点，熟知抛物线与X轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

2、B

【解题分析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、暴的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【题目详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(-；尸=4,正确；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、募的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

3、B

【解题分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和/B互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【题目详解】

解：•••口£是AC的垂直平分线，

•\DA=DC,

，ZDCE=ZA,

VZACB=90°,NB=34°,

；.NA=56°,

:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

4、C

【解题分析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【题目详解】

:将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

；.EF=DC=4cm,FC=7cm,

AB=AC,BC=12cm,

/.ZB=ZC,BF=5cm,

，ZB=ZBFE,

•*.BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

5、A

【解题分析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【题目详解】

1x—2

-------------=1,

XX

去分母，得1-(X-2)=x,故①错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

6、C

【解题分析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

7、D

【解题分析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

8、A

【解题分析】

根据相反数的定义即可判断.

【题目详解】

实数遍的相反数是-振

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

9、A

【解题分析】

由数轴上点的位置得：b<a<O<c,且|b|>|c|>|a|,

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选:B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

10、C

【解题分析】

逐一对选项进行分析即可得出答案.

【题目详解】

A中，利用三角形外角的性质可知N1>N2,故该选项错误；

B中，不能确定Nl,N2的大小关系，故该选项错误；

C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N2,故该选项正确；

D中，两直线不平行，所以N1WN2,故该选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1.

【解题分析】

试题分析：•.•关于X的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，

A=22—a）=0=>a=—1.

考点：一元二次方程根的判别式.

12、1

【解题分析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案.

【题目详解】

因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3,

所以估计这个口袋中黑球的数量为20x0.3=6（个），

则红球大约有20-6=1个，

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

13、2.4cm

【解题分析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时3P的值，利用sinNB的值，可求出尸。.

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

.'.AB-^32+42=5,

当U5时，如图所示：

此时AC+CP^5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

..AC3

.sinNz3=-----=—

AB5

36

PD=BPsinZB=2x-=-=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

1

14、-

2

【解题分析】

分析：过点D作DGLAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得。。=百，所以DB=3-G；在RtAABC中，由勾股定理得AB=后；在R3DGB

中’由锐角三角函数求得。6=之"GB="；

设AF=DF=x,贝!|FG=3—x—3-一、,在R3DFG中，根据勾股定理得方程

2

产;％+4_x_3插;％=F,解得》=30—逐，从而求得sinNBED.的值

详解：

如图所示，过点D作DGLAB于点G

C

；.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=IEU-CE。=722-I2=V3，

/.DB=3-73；

在RSABC中，由勾股定理得AB=JAC?+BC?=J32+32=3/;

3

在RtADGB中，DG=DB-sinB=0_向义q=3拒;娓,GB=DBsinB=^~^；

设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-x-3叵一屈,

2

在RtADFG中，DF2=DG2+GF2,

即冲丁）2+（3_X_30”2r2,

解得x=30-灰，

..DG1

・・smZBFD=--=—・

DF2

故答案为

2

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、

锐角三角函数的定义等知识来解决问题.

15、Xl=l,X2=-1.

【解题分析】

直接观察图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是X=-l,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与X轴的另一交点

坐标，从而求得关于X的一元二次方程-x2+bx+c=o的解.

【题目详解】

解：观察图象可知，抛物线y=-x2+6x+c与X轴的一个交点为（I,0）,对称轴为x=-l,

•••抛物线与X轴的另一交点坐标为（-1,0）,

...一元二次方程-x^+bx+c—O的解为X1—1,X2—-1.

故本题答案为：Xl=l,X2=-1.

【题目点拨】

2

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x+bx+c与X轴交点的

横坐标的值.

16、4

【解题分析】

VAE=7ED,AE+ED=AD,/.ED=2AD,

23

•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AD//BC,

AADEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

ADF=4,

故答案为4.

17、B

2

【解题分析】

.a

•••R3ABC中，ZC=90°,/.sinA=-,

'.cosA=-=^l,

c2

故答案为走

2

Bja门。

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-1,-1,0,1,1

【解题分析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7(x+l)>5x+3@

由不等式①，得：x>-1,

由不等式②，得：x<3,

故原不等式组的解集是-1夕<3,

7(x+l)>5x+3

・••不等式组x3-x的整数解是：-1、-l、0、l、L

1—>----

34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

19、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sinZEOB=^i.

【解题分析】

(1)连接A、C,E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的

对应角相等，即可得△AMCs/VEMB；

(2)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合(1)

的结论，很容易就可求出EM的长度；

(3)过点E作EFLAB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和(1)(2)所求的值，可推出

R3EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinNEOB的值.

【题目详解】

(1)证明：连接AC、EB,如图1,

图1

VZA=ZBEC,ZB=ZACM,

/.△AMC^AEMB；

(2)解：；DC是。O的直径，

.•.ZDEC=90°,

.\DE2+EC2=DC2,

VDE=V15.CD=8,且EC为正数，

/.EC=7,

为OB的中点，

；.BM=2,AM=6,

VAM»BM=EM«CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

.*.EM=4；

(3)解：过点E作EFJ_AB,垂足为点F,如图2,

E

VOE=4,EM=4,

.,.OE=EM,

/.OF=FM=1,

.•.EF=,42—F=厉，

sinZEOB=—=

OE4

【题目点拨】

本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、

弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.

20、3.05米.

【解题分析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【题目详解】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,

在RtAABC中，tanNACB=—,

BC

：.AB=BC«tan75°=0.60x3.732=2.2392,

/.GM=AB=2.2392,

__FG

在RtAAGF中，,:ZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——,

AF

..皿FGA/3

2.52

.\FG=2.165,

.\DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

考点：解直角三角形的应用.

21、V2-1.

【解题分析】

试题分析：

V2x+2x-l

试题解析：原式二；一-jX-------------------------

X+22xx+2

_Xx-l

x+2x+2

1

x+2

[

当*二&一1时,原式==3-1.

0-1+2

考点：分式的化简求值.

22、(l)y=1x2-正X；(2)点P坐标为(0,且)或(0,勺8)；(3)叵.

33332

【解题分析】

(1)根据AO=OB=2,ZAOB=120°,求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

(2)NEOC=30。，由OA=2OE,OC=^8,推出当OP=^OC或OP，=2OC时，APOC与AAOE相似；

32

]E，0OEr1]

(3)如图，取Q(-,0).连接AQ,QE\由AOE，Qs/\OBE，，推出一=——=一，推出E，Q=—BE。推出

2BE'OB22

AE，+；BE，=AE4QE，，由AE，+E，QMQ,推出E，A+gE，B的最小值就是线段AQ的长.

【题目详解】

(1)过点A作AH±x轴于点H,

VAO=OB=2,ZAOB=120°,

/.ZAOH=60°,

.\OH=1,AH=5

；.A点坐标为：（-1,若），B点坐标为：（2,0）,

将两点代入y=ax2+bx得:

a—b=y/3

4a+26=0'

_V3

a---

3

解得：＜

,273

b=---

3

抛物线的表达式为：产昱通正X;

33

（2）如图,

vc（