高教版中职数学(基础模块)下册《平面向量的坐标表示》教案

教案授课教师：课程名称数学课题名称7.3向量的坐标表示及其运算授课班级授课日期教学时数2使用教材上海教育出版社数学第二册20XX年1月第1版教学目标知识、技能、态度目标：知识目标：1.理解向量的坐标表示、位置向量的概念.2.理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.3.已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算.4.理解用向量的方法求两点所确定的线段的中点坐标.5.进一步理解位置向量的意义，会求其单位向量.6.理解两个非零向量平行的概念，掌握𝒂=𝑚𝒃的含义.能力目标：1.通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式.2.通过对两平行向量坐标运算的推导，培养学生的演译和归纳的能力.态度目标：让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神.教学重点与难点教学重点：平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.两点所确定的线段的中点坐标公式教学难点：已知向量的坐标，会相应的数乘、加减法运算.两向量的平行教学场景设计引导式教学、任务引领相结合教学资源教材、计算机、投影仪教学活动流程教学步骤与内容教学组织形式教学方法达成目标【双基讲解】向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P为终点的向量QUOTE叫做点𝑃的位置向量.在平面直角坐标系内，方向与x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为QUOTE和QUOTE如图：设点P的坐标为QUOTE，它在QUOTE轴上的射影为QUOTE，在QUOTE轴上的射影为QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE我们把有序实数对QUOTE叫做向量QUOTE的坐标，记作QUOTE【示范例题】例。写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：（1）A(𝟑，−𝟐)；（2）B(𝟎，−𝟐（3）C(−𝟑，𝟎).【双基讲解】在平面直角坐标系内，设点QUOTE，则QUOTE向量QUOTE如何用坐标来表示？如图：由向量的减法，可得：QUOTE=QUOTE=QUOTE，即QUOTEQUOTE2.向量QUOTE的模：由于向量的模就是向量的大小，即点QUOTE之间的距离.所以向量QUOTE的模为QUOTE.若𝒂=(𝑥，𝑦)，则QUOTE【示范例题】例.平面直角坐标系中，已知点𝑷，𝑸的坐标分别为(𝟐，−𝟑)，(𝟑，𝟔)，求向量QUOTE和QUOTE的坐标及QUOTE的模.解QUOTE.QUOTE.|QUOTE|=QUOTE.【双基讲解】向量的坐标运算：提问：已知𝒂=QUOTE你能得出QUOTE的坐标吗？如图设QUOTE由于QUOTE，所以，QUOTE=QUOTE即QUOTE类似地QUOTE这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.已知QUOTE和实数QUOTE，那么QUOTE这就是说，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标.【示范例题】例.已知向量QUOTE，求向量QUOTE和QUOTE的坐标【双基讲解】中点坐标公式：如图，点QUOTE的坐标分别为QUOTE，点QUOTE是线段QUOTE的中点，由QUOTE以及QUOTEQUOTE可得QUOTE由此可知，线段QUOTE的中点QUOTE的坐标为QUOTE，QUOTE【示范例题】例.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点A(−𝟏，𝟑)，B(𝟐，𝟐)，C(𝟑，𝟒)，边BC的中点为D.求向量QUOTE的坐标及QUOTE的模.解设BC的中点D的坐标为QUOTE则QUOTE即QUOTEQUOTEQUOTE所以QUOTE，QUOTE巩固练习1.写出并作出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：QUOTEQUOTE2.平面直角坐标系中，已知点A，B两点的坐标，写出它们的位置向量QUOTE，并求向量QUOTE的坐标及QUOTE的模.QUOTEQUOTEQUOTE3.已知向量QUOTE，求向量QUOTE和QUOTE的坐标.【双基讲解】知识回顾1点P的位置向量：在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P为终点的向量QUOTE叫做点𝑃的位置向量.设点P的坐标为QUOTE则点P的位置向量QUOTE的坐标为：QUOTE知识回顾2向量QUOTE的坐标和模：在平面直角坐标系内，设点QUOTE则量QUOTE的坐标为：QUOTE向量QUOTE的模为QUOTE.知识回顾3向量的坐标运算：QUOTEQUOTE.已知实数m与QUOTE则QUOTE知识回顾4中点坐标公式：点QUOTE的坐标分别为QUOTE点QUOTE是线段QUOTE的中点，则QUOTE知识回顾5单位向量：对于任意的非零向量QUOTE与QUOTE同方向的单位向量叫做向量QUOTE的单位向量，记作QUOTE则QUOTE【示范例题】例.在平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为(-2，4)，(1，8)，求QUOTE的单位向量QUOTE.解QUOTE，QUOTEQUOTE.例.已知向量QUOTE.求向量𝒂，𝒃的坐标.解QUOTE由①QUOTE得QUOTE.所以QUOTE.代入②，得QUOTE.所以QUOTE【双基讲解】已知𝒂，𝒃为非零向量，且QUOTE与QUOTE平行，则根据实数与向量的乘积的概念，两个非零向量𝒂与𝒃平行，必有唯一的非零实数m，使得𝒂=𝑚𝒃.即QUOTE.所以QUOTEQUOTE.两式相乘，得QUOTE.所以QUOTE.这就是说QUOTE为非零向量，若QUOTE则QUOTE反之亦然.【示范例题】例.已知向量QUOTE与QUOTE平行，求实数m的值.解因为QUOTE//QUOTE，所以QUOTEQUOTEQUOTE解得QUOTEQUOTEQUOTE.【巩固练习】1.平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为(2，-3)，(7，9)，求QUOTE的单位向量QUOTE.2.平面直角坐标系中，已知点A，B两点的坐标分别为(-2，1)，(2，5)，且满足QUOTE求点QUOTE的坐标以及QUOTE.3.已知:向量QUOTE.求向量QUOTE的坐标.4.已知:向量QUOTE平行，求实数k的值.课堂小结点P的位置向量：以原点为始点，以点P为终点的向量.若𝑃(𝑥，𝑦)，则点𝑃的位置向量QUOTE(𝑥，𝑦).2.向量的坐标表示：QUOTE，则QUOTE3.向量的模：若QUOTE，则QUOTE若QUOTE，则QUOTEQUOTE4.线段的中点坐标公式：点QUOTE的坐标分别为QUOTE，点QUOTE是线段QUOTE的中点，则QUOTE的坐标为Q