课后培优练：27.1 图形的相似（解析版）

姓名：班级27.1图形的相似全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·上海市万里城实验学校九年级月考）已知＝，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据＝，得到x＝y，然后代入分式求解即可．【详解】解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝，故选：D．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是用一个未知数表示另一个未知数，难度不大．2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不相似的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A不符合题意；锐角三角形、正五边形、直角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、C、D相似．故选A．【点睛】此题主要考查了相似图形判定，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级月考）若，则下列变形错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据比例的性质分析即可，根据已知条件可得，再逐项分析即可【详解】解：，A.由可得，，故该选项正确，不符合题意；B.由可得，，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期中）已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则AC长为（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，代入已知条件即可求出线段长度．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴而AB＝10，∴．故选：B．【点睛】题目主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．5．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）线段、、、是成比例线段，、、，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由、、、四条线段是成比例线段，根据成比例线段的定义，可得，又由，，，即可求得的值．【详解】解：∵、、、是成比例线段，∴，即，∴．故选：A．【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义6．（2021·上海市复旦初级中学九年级月考）下列说法正确的是（）A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似C．所有的正方形都相似 D．对应角分别相等的两个四边形相似【答案】C【分析】根据相似图形的定义逐项判断即可，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，是相似图形．【详解】A.矩形只有对应角相等，但对应边的比不一定相等，故所有的矩形不一定都相似，故A选项不正确，不符合题意；B.所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故B选项不正确，不符合题意；C.所有的正方形都相似，正确，符合题意；D.对应角分别相等的两个四边形的对应边不一定成比例，故D选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了相似多边形的定义，掌握相似多边形的定义是解题的关键．7．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级月考）若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【答案】A【分析】根据相似图形的周长比等于相似比求解即可；【详解】∵两个多边形的相似比为1：2，∴两个多边形的周长之比为1：2；故答案选A．【点睛】本题主要考查了相似图形的性质相似图形的周长比等于相似比，准确分析判断是解题的关键．8．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴选项A、C、D不正确，选项B正确；故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．（2021·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）如图，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次（EF、GH为折痕），得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是（）A． B． C．2：1 D．3：1【答案】B【分析】先分别表示出对折前后的矩形的长和宽，再根据小矩形与原来的矩形相似可得对应边成比例，由此列出比例式求解即可．【详解】解：设原来矩形的长为，宽为，则对折后的小矩形的长为，宽为，得到的三个全等的小矩形都和原矩形相似，，，（舍负），∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边成比例．10．（2021·河北·石家庄市第四十一中学九年级月考）如图，已知，则（）

A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2【答案】B【分析】过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例列出比例式进行求解即可．【详解】解：过点D作DF∥BE交AC于点F，如图所示：∵，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级月考）已知，且a+b=40，则c=__________．【答案】28【分析】设，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到a、b、c的值．【详解】解：设，则，，，，，故答案为：28．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解是解题关键．12．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为___千米．【答案】3.5【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．【详解】解：根据题意，厘米千米．即它的东西走向实际长大约为3.5千米．故答案为：3.5．【点睛】考查了比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．13．（2021·广东·佛山市华英学校九年级月考）如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC）．已知AB＝160cm，BC的长为___cm．（结果保留根号）【答案】【分析】利用黄金分割的定义得到，再把AB＝160cm代入计算即可．【详解】点C为线段AB的黄金分割点（AC<BC），AB=160cm，cm，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，属于基础题，记住黄金分割比是是解题关键．14．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________．【答案】6【分析】由四条线段a，x，x，b成比例，根据成比例线段的定义解答即可．【详解】解：设线段a，b的比例中项为c,c>0,根据比例中项原则：c2＝ab，∴c2＝4×9，∴c＝6故答案：6．【点睛】本题考查成比例线段、比例中项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15．（2021·北京·牛栏山一中实验学校九年级月考）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是___．【答案】【分析】利用相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∵＝2×4−×1×2−×1×2−1×1−×1×1＝．又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，∴：＝＝＝，∴＝×＝．故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，解决问题．16．（2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级月考）如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是___________.【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，BC=5，EF=4，∴，∴DE=．故答案：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．17．（2021·陕西·交大附中分校九年级期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若B'M∥AB，则BM的长度为___．【答案】2【分析】先证明四边形BNB'M是菱形，设BM＝x，则B'C＝NB'＝x，AB'＝6﹣x，再由平行线的性质得，，即，即可求BM＝2．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵B'M∥AB，∴∠B＝∠B'MC，∴∠C＝∠B'MC，∴B'C＝B'M，由折叠可得，BM＝B'M，∠B＝∠NB'M，∴∠B'MC＝∠NB'M，∴NB'∥BC，∴四边形BNB'M是菱形，设BM＝x，则B'C＝NB'＝x，∵AB＝AC＝6，BC＝3，∴AB'＝6﹣x，∴，即，∴x＝2，∴BM＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查折叠的性质，通过条件证明四边形BNB'M是菱形是解题的关键．18．（2021·四川内江·中考真题）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为__．【答案】【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．【详解】解：设，则，，，．，，为非负实数，，解得：．当时，取最大值，当时，取最小值．，．．故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用等，设是解题的关键．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·山东张店·八年级期末）如图，四边形四边形，且，，，，，，．（1）请直接写出：______度；（2）求边和的长．【答案】（1）83；（2）AB＝，BC＝12．【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和360°解决问题即可．（2）利用相似多边形的对应边成比例，解决问题即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝140°，∴∠C＝360°−∠A−∠B−∠D＝360°−62°−75°−140°＝83°，故答案为：83；（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，∴，∴AB＝，BC＝12．【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，灵活运用所学知识解决问题．20．（2021·广东顺德·九年级月考）如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点，，和点，，，已知，，，，求的长度．【答案】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵b∥c，，，∴．∵，∴．∵a∥c，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．21．（2021·江苏徐州市·九年级期末）如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．【答案】（1）；（2）相似，理由见解析【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．【详解】解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∠ACF＝∠HDF，∠ACB＝∠HDB，∠ECF=45°∴∠BCF＝∠BDF=90°又∵∠ACE＝∠ACB+∠ECB=∠BCF=∠BCE+∠ECF∴∠ACB=∠ECF=45°∴BC=x∴BD＝BC＝x，AD＝AB+BD＝（+1）x，∴EF＝CE＝AD＝（+1）x，∵DE＝AC＝AB＝x，∴DF＝DE+EF＝（+2）x，∴故答案为：．（2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（+1）x，A5纸短边长为（）x，∴对A5纸，长边：短边∴A4纸与A5纸相似．故答案为：相似．【点睛】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答．22．（2021·湖北·武汉一初慧泉中学九年级月考）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC的面积；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF＝．请写出点E，F的坐标．【答案】（1）12；（2）见解析；（3）图见解析，E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8）【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到△A1BC1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE＝2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据两点之间距离公式求出EF的长度为．【详解】解：（1）△ABC的面积；（2）如图，△A1BC1为所作；（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF，．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，解题关键是熟练掌握相关知识．23．（2021·河北高阳县·九年级）（1）观察下列式子：，，，…发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值_____________；（选填“变大”“变小”或“不变”）（2）类比猜想：由（1）猜想分式和（其中，，）的大小关系，并说明理由；（3）解决问题：某公司建居民住宅时，要求窗户与卧室地面面积的比值达到左右，显示这个比值越大采光条件越好，如果同时减少相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件___________；A．变差了B．变好了C．没有改变（4）联想拓展：如图所示，一个长为宽为的矩形（），四周都增加，所得大矩形与原来的矩形相似吗？____________（直接填“是”或“否”）【答案】（1）变大；（2）；（3）A；（4）否【分析】（1）根据已知的不等式观察规律即可；（2）利用作差法比较与的大小，即可解答；（3）设，同时减少相等的窗户面积和地面面积为m，作差法比较、的大小解答；（4）根据（1）、（2）、（3）得到的结论分析解答即可；【详解】解：（1）∵，，，…∴对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大，故填：变大；（2）由（1）得：＜，理由如下：，∵，∴，∴＜0，∴；（3）根据（2）