高考数学一轮复习练案（11理11文）第二章函数导数及其应用第八讲函数的图象练习（含解析）新人教版

第八讲函数的图象A组基础巩固一、选择题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称[解析]由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.2．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是(C)[解析]函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.3．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2[解析]由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2021·河北高三模拟)为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点(A)A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位[解析]y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，也即y＝log2eq\r(x－1)的图象．故选A.5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logeq\s\do7(\f(1,3))x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是(D)[解析]方法一：先画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logeq\s\do7(\f(1,3))x，x>1))的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D.方法二：由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,logeq\s\do7(\f(1,3))1－x，x<0，))故该函数过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D.6．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(D)A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x－1[解析]与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴y＝f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.7．(2020·天津，3,5分)函数y＝eq\f(4x,x2＋1)的图象大致为(A)[解析]设y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函数，∴y＝f(x)的图象关于原点对称，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故选A.8．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx[解析]首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除，再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.9．(2021·安徽安庆模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(D)[解析]本题考查利用函数性质确定函数图象．由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D，故选D.10．下列函数f(x)的图象中，满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的可能是(D)[解析]因为f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，f(eq\f(1,4))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(eq\f(1,4))<f(3)，所以可选C.D显然正确，故选D.11．(理)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(D)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6))(文)函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论不成立的是(A)A．a>0 B．c<0C．b>0 D．a<0[解析](理)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0))的图象如图，不妨设x1<x2<x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2＋x3＝6，且x1满足－eq\f(7,3)<x1<0，则－eq\f(7,3)＋6<x1＋x2＋x3<0＋6，即x1＋x2＋x3∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)).故选D.(文)由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选A.二、填空题12．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__0__.[解析]由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.13．(2021·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点__(3,1)__．[解析]由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．14．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是__{x|x≥1}__．[解析]画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．15．已知直线y＝x与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是__[－1,2)__．[解析]画出函数图象，如图所示．由图可知，当m＝－1时，直线y＝x与函数图象恰好有3个公共点，当m＝2时，直线y＝x与函数图象只有2个公共点，故m的取值范围是[－1,2)．B组能力提升1．(2020·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(B)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1[解析]由题意知，f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2021·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①[解析]函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.3．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2[解析]解法一：因为y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以将函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，可以得到函数y＝f(2x)的图象，将函数y＝f(2x)的图象向左平移eq\f(1,2)个单位，可以得到y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的图象，因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以函数y＝f(2x＋1)的图象的对称轴方程为xy＝f(2x)的图象的对称轴方程为x＝eq\f(1,2)，函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.故选A.解法二：设f(2x＋1)＝x2，则f(x)＝eq\f(1,4)(x－1)2，故选A.4．已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为(C)A．－1 B．0C．1 D．2[解析]由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)，即不等式的解集为