![江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷及答案解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/3F/2D/wKhkFmZw_lGAMtJgAAIQwTxQJ50352.jpg)
![江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷及答案解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/3F/2D/wKhkFmZw_lGAMtJgAAIQwTxQJ503522.jpg)
![江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷及答案解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/3F/2D/wKhkFmZw_lGAMtJgAAIQwTxQJ503523.jpg)
![江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷及答案解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/3F/2D/wKhkFmZw_lGAMtJgAAIQwTxQJ503524.jpg)
![江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷及答案解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/3F/2D/wKhkFmZw_lGAMtJgAAIQwTxQJ503525.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省苏州市高三第六次模拟考试新高考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数,,其中是虚数单位,则的最大值为()A. B. C. D.2.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()A.5 B.6 C.7 D.84.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A. B. C. D.25.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().A.0 B.1 C.2 D.36.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()A. B.C. D.7.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A. B. C. D.8.已知,满足,且的最大值是最小值的4倍,则的值是()A.4 B. C. D.9.已知偶函数在区间内单调递减,,,,则,,满足()A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A. B. C. D.11.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.点到直线的距离为________14.已知,满足,则的展开式中的系数为______.15.已知向量,满足,,且已知向量,的夹角为,,则的最小值是__.16.在四面体中,分别是的中点.则下述结论:①四面体的体积为;②异面直线所成角的正弦值为;③四面体外接球的表面积为;④若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为.其中正确的有_____.(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.18.(12分)设(1)证明:当时,;(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)19.(12分)已知函数f(x)=x-1+x+2,记f(x)(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若正实数a,b满足1a+120.(12分)椭圆:()的离心率为,它的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上任意一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,求证:直线恒过一个定点.21.(12分)在四棱柱中,底面为正方形,,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.22.(10分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.(1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
由复数的几何意义可得表示复数,对应的两点间的距离,由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得,复数对应的点为,复数对应的点为,所以,其中,故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义,由复数的几何意义,将转化为两复数所对应点的距离求值即可,属于基础题型.2、B【解析】
构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α为面ADD1A1,底面ABCD为β,然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m,n即可进行判断.【详解】如图,取长方体ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α为面ADD1A1,底面ABCD为β,直线=直线。若令AD1=m,AB=n,则m⊥n,但m不垂直于若m⊥,由平面平面可知,直线m垂直于平面β,所以m垂直于平面β内的任意一条直线∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考点有两个:①考查了充分必要条件的判断,在确定好大前提的条件下,从m⊥n⇒m⊥?和m⊥⇒m⊥n?两方面进行判断;②是空间的垂直关系,一般利用长方体为载体进行分析.3、B【解析】
建立平面直角坐标系,将已知条件转化为所设未知量的关系式,再将的最小值转化为用该关系式表达的算式,利用基本不等式求得最小值.【详解】建立平面直角坐标系如下图所示,设,,且,由于,所以..所以,即..当且仅当时取得最小值,此时由得,当时,有最小值为,即,,解得.所以当且仅当时有最小值为.故选:B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模,考查基本不等式的运用,考查数形结合的数学思想方法,属于难题.4、B【解析】
首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征,将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为,故选B.点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.5、C【解析】
设切点为,则,由于直线经过点,可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率,建立关于的方程,从而可求方程.【详解】若直线与曲线切于点,则,又∵,∴,∴,解得,,∴过点与曲线相切的直线方程为或,故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,求解曲线的切线的方程,其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6、A【解析】
由题意求得c与的值,结合隐含条件列式求得a2,b2,则答案可求.【详解】由题意,2c=8,则c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴双曲线C的方程为.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,属于基础题.7、C【解析】
计算出、,进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知,,由频率分布直方图可知,,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.【点睛】本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.8、D【解析】试题分析:先画出可行域如图:由,得,由,得,当直线过点时,目标函数取得最大值,最大值为3;当直线过点时,目标函数取得最小值,最小值为3a;由条件得,所以,故选D.考点:线性规划.9、D【解析】
首先由函数为偶函数,可得函数在内单调递增,再由,即可判定大小【详解】因为偶函数在减,所以在上增,,,,∴.故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,属于中档题.10、C【解析】由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选.11、C【解析】
设过点作圆的切线的切点为,根据切线的性质可得,且,再由和双曲线的定义可得,得出为中点,则有,得到,即可求解.【详解】设过点作圆的切线的切点为,,所以是中点,,,.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.12、B【解析】
图像分析采用排除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。【详解】,故奇函数,四个图像均符合。当时,,,排除C、D当时,,,排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法,一般可供判断的主要有:奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】
直接根据点到直线的距离公式即可求出。【详解】依据点到直线的距离公式,点到直线的距离为。【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用。14、1【解析】
根据二项式定理求出,然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数.【详解】由题意,.∴的展开式中的系数为.故答案为:1.【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项式定理的应用是解题关键.15、【解析】
求的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离,由此即可得到本题答案.【详解】如图所示,设,由题,得,又,所以,则点C在以AB为直径的圆上,取AB的中点为M,则,设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E,则的最小值是,因为,又,所以的最小值是.故答案为:【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题,涉及到圆的相关知识与余弦定理,考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现了数形结合的数学思想.16、①③④.【解析】
补图成长方体,在长方体中利用割补法求四面体的体积,和外接球的表面积,以及异面直线的夹角,作出截面即可计算截面面积的最值.【详解】根据四面体特征,可以补图成长方体设其边长为,,解得补成长,宽,高分别为的长方体,在长方体中:①四面体的体积为,故正确②异面直线所成角的正弦值等价于边长为的矩形的对角线夹角正弦值,可得正弦值为,故错;③四面体外接球就是长方体的外接球,半径,其表面积为,故正确;④由于,故截面为平行四边形,可得,设异面直线与所成的角为,则,算得,.故正确.故答案为:①③④.【点睛】此题考查根据几何体求体积,外接球的表面积,异面直线夹角和截面面积最值,关键在于熟练掌握点线面位置关系的处理方法,补图法作为解决体积和外接球问题的常用方法,平常需要积累常见几何体的补图方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I);(II)最大值为,最小值为.【解析】试题分析:(I)由椭圆的标准方程设,得椭圆的参数方程为,消去参数即得直线的普通方程为;(II)关键是处理好与角的关系.过点作与垂直的直线,垂足为,则在中,,故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点,到定直线的最大值与最小值问题处理.试题解析:(I)曲线C的参数方程为(为参数).直线的普通方程为.(II)曲线C上任意一点到的距离为.则.其中为锐角,且.当时,取到最大值,最大值为.当时,取到最小值,最小值为.【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程;2、点到直线的距离公式;3、解直角三角形.18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)将代入函数解析式可得,构造函数,求得并令,由导函数符号判断函数单调性并求得最大值,由即可证明恒成立,即不等式得证.(2)对函数求导,变形后讨论当时的函数单调情况:当时,可知满足题意;将不等式化简后构造函数,利用导函数求得极值点与函数的单调性,从而求得最小值为,分别依次代入检验的符号,即可确定整数的最大值;当时不满足题意,因为求整数的最大值,所以时无需再讨论.【详解】(1)证明:当时代入可得,令,,则,令解得,当时,所以在单调递增,当时,所以在单调递减,所以,则,即成立.(2)函数则,若时,当时,,则在时单调递减,所以,即当时成立;所以此时需满足的整数解即可,将不等式化简可得,令则令解得,当时,即在内单调递减,当时,即在内单调递增,所以当时取得最小值,则,,,所以此时满足的整数的最大值为;当时,在时,此时,与题意矛盾,所以不成立.因为求整数的最大值,所以时无需再讨论,综上所述,当时,整数的最大值为.【点睛】本题考查了导数在证明不等式中的应用,导数与函数单调性、极值、最值的关系和应用,构造函数法求最值,并判断函数值法符号,综合性强,属于难题.19、(Ⅰ){x|-3≤x≤2}(Ⅱ)见证明【解析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可;(Ⅱ)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(Ⅰ)①当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5,即x≤2,∴1<x≤2;②当-2≤x≤1时,f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5,∴-2≤x≤1;③当x<-2时,f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5,即x≥-3,∴-3≤x<-2.综上所述,原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(Ⅱ)∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时,等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,绝对值三角不等式求最值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1);(2)证明见解析.【解析】
(1)根据椭圆的基本性质列出方程组,即可得出椭圆方程;(2)设点,,,由,,结合斜率公式化简得出,,即,满足,由的任意性,得出直线恒过一个定点.【详解】(1)依题意得,解得即椭圆:;(2)设点,,其中,由,得,即,注意到,于是,因此,满足由的任意性知,,,即直
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 课程设计c语言基础设计
- 工业通风课程设计答辩
- java的课程设计简单
- 儿童头像课程设计
- 江苏标准油画课程设计
- 2024年婚礼母亲致辞样本(三篇)
- 2024年前台文员年度工作总结(六篇)
- 2024年读书心得范例(二篇)
- 2024年公司个人工作总结参考样本(四篇)
- 2024年助理个人工作总结(4篇)
- 某公司汽车零部件作业指导书范例
- 初中英语复习用所给词的正确形式填空
- 第一学期高三数学教学计划
- 欧科模块化风冷冷水热泵机组报警代码和维修步骤
- 工业园区安全生产工作面临的主要问题及应对措施
- 《趣味古诗》PPT课件.ppt
- (完整版)生产设备故障处理流程图
- “皆是阿罗汉诸漏已尽无复烦恼逮得己利尽诸有结心得自在”.doc
- 基于西门子PLC洗碗机控制系统设计本科论文
- 新港铁路举水河大桥防洪评价0911
- 娄山关镇中心学校学习雷锋活动简报
评论
0/150
提交评论