28.1.3 特殊角的三角函数值 基础训练（解析版）

28.1.3特殊角的三角函数值基础训练一、单选题：1．下列三角函数的值是的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】A、＝，符合题意；B、＝，不符合题意；C、＝，不符合题意；D、＝，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握常见的特殊角的三角函数值是解题的关键．2．已知，则锐角α的度数是（

）A．60° B．45° C．30° D．75°【答案】A【分析】根据得到即可求解．【详解】解：∵，为锐角，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．3．在中，，若，则的值为（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】在直角三角形中，求出的度数，即可求．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．4．下列各式中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可．【详解】A．，此选项不符合题意；B．，，所以，此选项不符合题意；C．，，所以，此选项不符合题意；D．，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．5．若，则的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根据非负数的性质得到，再由特殊角的三角函数值求出的度数，再判断即可．【详解】解：∵，∴，即，由特殊角的三角函数值可知此时，此时，则的形状是钝角三角形，故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．式子的值是（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=0故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．7．若菱形的周长为，高为2，则菱形两邻角的度数比为（

）A．6：1 B．5：1 C．4：1 D．3：1【答案】D【分析】如图，为菱形的高，，利用菱形的性质得到，利用正弦的定义得到，则，从而得到的比值．【详解】解：如图，为菱形的高，，菱形的周长为，，在中，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题：8．已知是锐角，，则＝______；______．【答案】

60°##60度

##0.5【分析】根据特殊角的三角函数值，计算求值即可.【详解】解：∵，∴，∵是锐角，∴，∴，故答案为：60°，.【点睛】本题考查了60°的正切和余弦，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则＝____．【答案】##0.5【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得的值．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵在Rt△ABC中，，，∴，∴．故答案为∶．【点睛】考查了直角三角形的性质及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．10．已知，则锐角________．【答案】【分析】先由变形为，即可求解．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．11．计算：___________．【答案】##0.75【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．12．﹣|tan45°﹣|＝_____．【答案】【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的定义解答即可．【详解】原式＝==故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算．掌握零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数以及绝对值的定义是解答本题的关键．13．在中，若，则的度数为__________【答案】##75度【分析】根据非负数的性质得出，，根据特殊角的三角函数值、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∴，，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值、非负数的性质是解题的关键．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．

【答案】1【分析】连接AB，由勾股定理求得AB、AO、BO的长，判断△ABO是等腰直角三角形，即可求得答案．【详解】解：连接AB，由勾股定理得：AB＝，AO＝，OB＝，∴AB＝AO，，∴△ABO是以OB为斜边的等腰直角三角形，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理在网格中的应用、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．三、解答题：15．计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．先化简，再求值：，其中.【答案】，【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：原式∵∴原式【点睛】本题考查了特殊三角函数值和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．17．已知：如图，是的直径，弦于点E，G是弧上一动点且不与点A，C重合，的延长线交于点F，连结．，．(1)求半径长．(2)求扇形的面积．【答案】(1)4(2)【分析】（1）连接．设的半径为R．在中，根据，构建方程即可解决问题；（2）连接，根据可得，再由垂径定理可得，根据扇形的面积公式求解即可．【