《第27章 相似三角形的应用》考点诊断卷

《相似三角形的应用》考点诊断卷一、选择题（每小题3分，共21分）1.〔课本素材题〕如图，在同一时刻，身高1.6m的小丽在阳光下的影长为2.5m，一棵大树的影长为5m，则这棵大树的高度为()A.1.5mB.2.3mC.3.2mD.7.8m2.某小区门口的栏杆如图所示，栏杆从AC位置绕点O旋转到水平位置BD.已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端上升的垂直距离CD为()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m3.〔上海市〕如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4m的位置上.已知网高为0.8m，击球点到网的水平距离为3m，则球拍击球的高度为()A.0.8mB.1.5mC.1mD.1.4m4.〔石家庄市〕在小孔成像问题中，如图所示，若点O到AB的距离是18cm，点O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的()A.B.C.2倍D.3倍5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=60cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，则树高AB为()A.5mB.6.5mC.7mD.7.5m6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高度约为()A.5.5mB.6.2mC.11mD.2.2m7.〔北京市〕如图，在圆形花圃中有两条笔直的小路，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离.小明应该测量的是()A.线段BPB.线段CPC.线段ABD.线段AD二、填空题（每小题3分，共6分）8.〔中考新变化·跨学科题〕用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点P转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知AP：BP=4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm.9.〔沈阳市〕如图，梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2m，小红上了两节梯子到点D，此时点D距墙1.8m，BD长0.6m，则梯子的长为______m.三、解答题（共23分）10.〔商丘市〕（11分）一天，李雷和韩梅梅来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）①李雷在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时韩梅梅测得李雷眼睛距地面的距离AB=1.7m；②李雷站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时韩梅梅测得BE=9.6m，李雷的眼睛距地面的距离CB=1.2m.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米.11.〔平顶山市〕（12分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离CD=4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角（即∠FBH=∠GBH），图中点A，B，C，D在同一水平面上.（1）求BC的长；（2）求灯泡到地面的高度AG，

参考答案：一、选择题1.C2.C3.D4.A5.B【解析】DE=60cm=0.6m，EF=30cm=0.3m.∵∠DEF=∠DCB，∠EDF=∠CDB，∴△DEF~△DCB.∴，即.解得BC=5m.经检验，BC=5m是原方程的解，且符合题意.∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=6.5m，即树高为6.5m.故选B.6.A【解析】如图，过点D作DE∥BC交FC于点E.∴∠EDC=∠ACB.∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC~△CED设AB=xm.根据题意，得DE=10-4=6（m），EC=（x-2.2）m.∴，即，解得x=5.5.经检验，x=5.5是原分式方程的解，且符合题意.∴AB=5.5m，即两层楼之间的高度约为5.5m.故选A.7.C【解析】连接AB.∵∠DCP=∠ABP，∠DPC=∠APB，∴△DPC~△APB.∴，∵小明已经测量了线段AP和PD的长度，∴只需再测量线段AB的长度就可以计算C，D之间的距离.故选C.二、填空题8.329.6三、解答题10.解：根据题意，可得∠ABD=∠CBE=90°，∠B