2024年中考考前最后一卷-数学试题（山东济南卷）（考试版A4）

2024年中考考前最后一卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.9的算术平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

2.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）

主

左

视

视

图

图

俯

视

图

困2

3.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表

示为()

A.1.6x103吨B.1.6x104吨c.1.6x105吨口.1.6xl()6吨

4.如图，一块含？丁角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线。E上，且BQIDE,则/CAE等于（）

C.60°D.90°

5.花钿（山?〃）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红

色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

-2a-\0b1

A.ab>QB.—>7C.Ia|=|bID.a~2<b~2

ab

7.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯

随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）

A.一B.4C.一D.1

424

8.关于x的方程处［=*；+1有增根，则相的值是（

)

x-2x-2

A.0B.2或3C.2D.3

9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接BD,分别以点3,。为圆心，大于;3D长为半径

作弧，两弧交于点E和点孔作直线所交AD于点/,交2C于点X,点〃恰为的中点，连接则

A”的长为（）

A.473B.6C.7D.4指

10.现要在抛物线〉=（，九+3*+（m+2）》-2（加为常数，〃-_3）上找点口%，2%-1）,所能找到点尸的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：2a3-8〃=.

12.函数y=WE2中，自变量X的取值范围是.

x-3

13.已知乃是方程/一3x-4=0的两个实数根，则/+必―3a的值为.

k

14.如图，点B是反比例函数y=—（x>0）图象上一点，过点B作无轴的平行线，交V轴于点A,点C

尤

是x轴上一点，AABC的面积是2,则上=

15.如图，的对角线4仁8。交于点。，CE平分NBCD交AB于点E,交BD于点、F,且

ZABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论：①EOJ.AC；②星人”=45口℃尸；③AC:BD=®7;④

FB2=OF-DF.其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

16.已知□O的直径为4cm,点C是口。上的动点，点。是8C的中点，延长线交口。于点E,则BE

的最大值为____________

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：卜+2cos45°

x-1<2%-1

18.（6分）求不等式组三,二一的正整数解.

2+x<—x+6

19.（6分）如图，在平行四边形A8CD中，E,歹为对角线2。上的点（DE<Z>尸），^,BE=DF,求证:

ZAED=ZCFB.

20.（8分）某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：。信息学；£：

科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根

（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；

（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中/a的度数；

⑶在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选

1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1

名女生的概率.

21.（8分）某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面

上的实物图，图②是其示意图，其中AB,都与地面/平行，车轮半径为32cm,ZBCD=64°,BC=60cm,

坐垫E与点8的距离BE为18cm.

⑵根据经验，当坐垫E到。。的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm,现

将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',请直接写出EE'的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：

sin64°b0.90,cos64°«0.44,tan64°«2.05)

22.(8分)已知点4氏C在口。上.

(1)如图①，过点A作口。的切线口，交2c延长线于点是弧的中点，连接。。并延长，交BC于点

G,交口。于点“，交切线E尸于点尸，连接2ABH.若ZABH=24。，求NE的大小；

(2)如图②，若/AOC+/B=135。，□。的半径为5,BC=8,求A8的长.

23.(10分)2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动.B

知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵

数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变.学

校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？

k

24.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=^-3(Z>0)与反比例函数y=々的图象相交于A,B

(1)当左=2时.

(i)分别求A,3两点的坐标;

(ii)尸为x轴上一动点，当/APC=/A3P时，求点尸的坐标;

⑵取点MQ1),连接AM,BM,当/AMB=90。时，求上的值.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系尤0y中，开口向上的抛物线y="£+nx+c与x轴交于4、2两点(点

8在点A的右边)，与y轴负半轴交于点C,且经过定点。(3,-2),连接C。、0D,已知用。皿=3.

(1)如图1,求相与〃的数量关系及c的值;

⑵如图2,当〃2=g时，连接AC,将DAOC绕平面内某一点逆时针旋转90。后得到对应的口4。9,并且

点A'、C'刚好落在抛物线上，画出图象，求点。'的坐标;

(3)如图3,若过点E(0,2)的直线与抛