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文档简介
2025届新疆阿克苏地区库车县乌尊镇乌尊中学高一数学第二学期期末监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.72.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是()A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]3.若且,则()A. B. C. D.4.已知数列的前项和为,,且满足,若,则的值为()A. B. C. D.5.已知圆的方程为,则圆心坐标为()A. B. C. D.6.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,是下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,,则C.若,,,则 D.若,,,则7.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的次测试的成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是()A.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛8.已知向量a=(2,1),a⋅b=10,A.5 B.10 C.5 D.259.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为,则的值是()A.0 B. C.1 D.10.已知三个内角、、的对边分别是,若,则等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知x,y满足,则的最大值为________.12.在中,,,,点在线段上,若,则的面积是_____.13.函数的反函数为____________.14.函数的单调增区间为_________.15.已知,则与的夹角等于____.16.的最大值为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在三棱柱中(底面为正三角形),平面,,,,是边的中点.(1)证明:平面平面.(2)求点到平面的距离.18.已知数列为等差数列,且满足,,数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.已知函数,(1)若,求a的值,并判断的奇偶性;(2)求不等式的解集.20.已知数列中,,.(1)求证:是等差数列,并求的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和.21.在中,内角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若,,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
分析:由公式计算可得详解:设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,则因为所以,故选B.点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题.2、D【解析】
求出导函数,题意说明在上恒成立(不恒等于0),从而得,得开口方向,及函数单调性,再由函数性质可解.【详解】二次函数在区间上单调递减,则,,所以,即函数图象的开口向上,对称轴是直线.所以f(0)=f(2),则当时,有.【点睛】实际上对二次函数,当时,函数在递减,在上递增,当时,函数在递增,在上递减.3、A【解析】
利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题4、D【解析】
由递推关系可证得数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得公差;利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和,代入求得结果.【详解】由得:数列为等差数列,设其公差为,,解得:,本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.5、C【解析】试题分析:的方程变形为,圆心为考点:圆的方程6、D【解析】
根据空间中线线,线面,面面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,,则可能平行、相交、或异面;故A错;B选项,若,,,则可能平行或异面;故B错;C选项,若,,,如果再满足,才会有则与垂直,所以与不一定垂直;故C错;D选项,若,,则,又,由面面垂直的判定定理,可得,故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面,面面位置关系,熟记位置关系,以及判定定理即可,属于常考题型.7、D【解析】
由茎叶图数据分别计算两组的平均数;根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定;由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】;乙组的数据集中在平均数附近乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项:【点睛】本题考查茎叶图的相关知识,涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识,属于基础题.8、C【解析】
将|a+b9、C【解析】
根据题意可知函数周期为,利用周期公式求出,计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知,,所以,,故选C.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期,求值,属于中档题.10、D【解析】
根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理,边角互换是正弦定理的重要应用,注意增根的排除.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、6【解析】
作出不等式组所表示的平面区域,结合图象确定目标函数的最优解,即可得到答案.【详解】由题意,作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,因为目标函数,可化为直线,当直线过点A时,此时目标函数在轴上的截距最大,此时目标函数取得最大值,又由,解得,所以目标函数的最大值为.故答案为:6.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题.12、【解析】
过作于,设,运用勾股定理和三角形的面积公式,计算可得所求值.【详解】过作于,设,,,,又,可得,即有,可得的面积为.故答案为.【点睛】本题考查解三角形,考查勾股定理的运用,以及三角形的面积公式,考查化简运算能力,属于基础题.13、【解析】
由原函数的解析式解出自变量x的解析式,再把x和y交换位置,即可得到结果.【详解】解:记∴故反函数为:【点睛】本题考查函数与反函数的定义,求反函数的方法和步骤,注意反函数的定义域是原函数的值域.14、【解析】
先求出函数的定义域,再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为,所以或,即函数定义域为,设,所以在上单调递减,在上单调递增,而在单调递增,由复合函数的单调性可知,函数的单调增区间为.故填:.【点睛】本题考查复合函数的单调性,注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域,属于基础题.15、【解析】
根据向量的坐标即可求出,根据向量夹角的公式即可求出.【详解】∵,,,,∴,又,∴.故答案为:.【点睛】考查向量坐标的数量积运算,向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,属于基础题.16、3【解析】
由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域,进而得到最大值.【详解】,即故答案为:【点睛】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题,关键是明确在自变量无范围限制时,余弦型函数的值域为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】
(1)由,为的中点,可得,又平面,可得,即可证明平面,结合平面,即可证明平面平面;(2)设点到平面的距离为,由等体积法,,即,求解即可.【详解】(1)证明:,为的中点,.又平面,平面,.又,平面.又平面,平面平面.(2)解:由(1)知,平面,平面,.,,,.设点到平面的距离为,由,得,即,,即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明,考查了利用等体积法求点到面的距离,考查了学生的空间想象能力,属于中档题.18、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)数列的通项公式,利用,可求公差,然后可求;的通项公式可以利用退位相减法求解;(Ⅱ)求出代入,利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)∵,∴,∴,即,∵,∴,∴,∴,又,也成立,∴是以1为首项,3为公比的等比数列,∴.(Ⅱ),∴对恒成立,即对恒成立,令,,当时,,当时,,∴,故,即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定,熟练掌握公式是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.19、(1),,是偶函数(2)或【解析】
(1)先由已知求出,然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可;(2)讨论当时,当时对数函数的单调性求解不等式即可.【详解】解:(1)由题意得,,即,则,,则,函数的定义域为,则,是偶函数;(2)当时,在上是减函数,,,解得,所以原不等式的解集为;当时,在上是增函数,,,即,所以原不等式的解集为,综上所述,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性,主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属中档题.20、(1)证明见解析,(2)【解析】
(1)由,两边取倒数,得到,根据等差数列的定义证明等差数列,,再利用通项公式求得,从而得到..(2)根据(1)的结论,再用错位相减法求其前n项和.【详解】(1)因为,所以,即,所以是首项为1,公差为的等差数列,所以,即.(2)由(1)知所以①两边同乘以得:②①-②得,,,所以.【点睛】本题主要考查了
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