经济数学微积分 第4版 课件 4-9 极坐标下二重积分的计算_第1页
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四、小结4.9极坐标下二重积分的计算一、极坐标系三、无界区域上的反常二重积分二、极坐标下二重积分的计算经济数学——微积分实例极径极点极轴yx极坐标与直角坐标的关系P(x,y)常见曲线的极坐标方程：NM二、极坐标下二重积分的计算

极坐标下D区域的情形（1）极点不在D内特别情形极坐标系下区域的面积2、极点在区域内常见区域的极坐标表示：(圆半径均为R)二重积分适宜用极坐标的情况：当被积函数中含有等形式，或积分区域为圆、圆环或部分圆域。白色区域：红色区域：解解解解例4求积分区域为设D是平面上一无界区域，函数f(x,y)在D上有定义，用任意光滑或分段光滑的曲线C在D中划出有界区域DC,若存在，且当曲线C连续变动，使区域DC

以任意过程扩展而趋于D时，如果

二、无界区域上的反常二重积分则称收敛于I，否则，称为发散.定义解作以原点为圆心，以R为半径的圆域还可得到于是例5求，D为全平面.例6计算二重积分由与在第一象限围成的无界区域.解1.极坐标下二重积分的计算注意：面积元素、积分区域的表示以及与直角坐标的关系三、小结2.无界区域上的二重积分

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