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文档简介
立体体积和曲面面积主讲人:杨建龙重积分1.问题的提出知识点讲解2.立体的体积2.曲面的面积1.问题的提出1.二元极限定义把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量
对于闭区域
具有可加性(即当闭区域
分成许多小闭区域时,所求量
相应地分成许多部分量,且
等于部分量之和),并且在闭区域
内任取一个直径很小的闭区域时,相应地部分量可近似地表示为的形式,其中在内.这个称为所求量
的元素,记为,所求量的积分表达式为1.二元函数极限2.立体的体积
曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为1.二元函数极限2.立体的体积解:所求立体的体积为1.二元函数极限3.曲面的面积设曲面
的方程为:在面上的投影区域为.如图,在
上任取一面积微元
,在
内任取一点,对应曲面
上的点
在平面上的投影即点
,点
处曲面
有切平面设为.以小区域
的边界为准线,作母线平行于
轴的柱面,这柱面在曲面
上截下一小片曲面,其面积记为,柱面在切平面上截下一小片平面,其面积记为
,由于
的直径很小,切平面
上的那一小片平面的面积
可近似代替曲面
上相应的那一小片曲面的面积
,即1.二元函数极限3.曲面的面积曲面S的面积元素曲面面积公式为:1.二元函数极限3.曲面的面积3.设曲面的方程为:曲面面积公式为:2.设曲面的方程为:曲面面积公式为:同理可得1.二元函数极限3.曲面的面积解1.二元函数极限3.曲面的面积课程小结本讲主要学习了二
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