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文档简介

立体体积和曲面面积主讲人：杨建龙重积分1.问题的提出知识点讲解2.立体的体积2.曲面的面积1.问题的提出1.二元极限定义把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量

对于闭区域

具有可加性(即当闭区域

分成许多小闭区域时，所求量

相应地分成许多部分量，且

等于部分量之和)，并且在闭区域

内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求量

的元素，记为，所求量的积分表达式为1.二元函数极限2.立体的体积

曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为1.二元函数极限2.立体的体积解：所求立体的体积为1.二元函数极限3.曲面的面积设曲面

的方程为：在面上的投影区域为.如图，在

上任取一面积微元

，在

内任取一点，对应曲面

上的点

在平面上的投影即点

，点

处曲面

有切平面设为.以小区域

的边界为准线，作母线平行于

轴的柱面,这柱面在曲面

上截下一小片曲面，其面积记为，柱面在切平面上截下一小片平面，其面积记为

，由于

的直径很小，切平面

上的那一小片平面的面积

可近似代替曲面

上相应的那一小片曲面的面积

，即1.二元函数极限3.曲面的面积曲面S的面积元素曲面面积公式为：1.二元函数极限3.曲面的面积３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得1.二元函数极限3.曲面的面积解1.二元函数极限3.曲面的面积课程小结本讲主要学习了二

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