高中数学导数教案

Qomolangma教Qomolangma教案[2014.07][高中数学][年级标题-人数]UserQomolangma教案日期：______________前提测评测评一难度系数得分测评目的(2013·高考广东卷)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．测评二难度系数得分测评目的(2013·高考江西卷)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．测评三难度系数得分测评目的(2013·高考全国大纲卷理)若函数f(x)＝x2＋ax＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))是增函数，则a的取值范围是()A．[－1，0] B．[－1，＋∞)C．[0，3] D．[3，＋∞)知识一知识一定义：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作可导:如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导可导与连续的关系：如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量例题1考点类型难度系数信息来源已知，求例题2考点类型难度系数信息来源设函数在点处可导，求例题3考点类型难度系数信息来源的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是知识二知识二几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；求导法则：法则．法则,法则：复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且或复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.例题1考点类型难度系数信息来源求下列函数的导数：；例题2考点类型难度系数信息来源已知曲线的一条切线方程是，则的值为或或例题3考点类型难度系数信息来源对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有≤≥1．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0，1) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件高考地位：导数是函数知识与方法的精髓，是高考必考的热点．考查导数主要有三个层次：①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；②导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；易错点：①求单调区间忽视函数定义域；②单调区间的写法；③极值点与f′(x)＝0根的关系；④导数与单调性的关系；⑤求导公式与法则的应用．综合点：常与函数性质、不等式、方程、解析几何、三角函数等知识综合在一起。课后作业-每日练习1．(2014·福州模拟)若曲线f(x)＝eq\f(1,3)x3－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的 横坐标为()A．2 B．±2C．1 D．－12．(2014·厦门模拟)函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3，1)3．设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点4．(2014·荆州市质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－ 2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所 示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)6．(2014·郑州市质量检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．(2013·高考湖北卷)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ()A．(－