广东省广州市天河区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）

A.V2B.c.-1

V5

2.（3分）要使J启有意义，x的取值范围是（）

A.x23B.忘3C.-3D.xW-3

3.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.V2-h/5=V7B.4A/5-3V5=1C.V5X72=V10D.V184-3=V6

4.（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.等角对等边

B.全等三角形的对应角相等

C.直角三角形的两个锐角互余

D.平行四边形的两组对边分别相等

5.（3分）在团ABC。中，若NA+NC=140°,则乙4的大小是（）

A.75°B.70°C.60°D.40°

6.（3分）己知菱形48CD的对角线AC、3。长分别为8,6,则菱形的面积是（）

A.14B.48C.24D.36

7.（3分）如图，数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是2,CBLAB于点B,且BC=2,

以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是（）

A.2.7B.413C.V13-1D.V13+1

8.（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是

同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A，B，

LD，,形成一个“方胜”图案，则点D,B，之间的距离为（）

AA'

9.（3分）如图，在矩形中，£是边4?上一点，F,四的中点，连接阳FG,若〃'=3,FG=3,则

矩形46切的面积是（）

A.44B.46C.48D.50

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接PA.过点P作PELPA,

交BC的延长线于点E,过点E作EFJ_BP于点F.下列结论：

①R1=PE；

②BD=3PF；

③CE=2PD；

④若BP=BE,则尸尸=（A/2+I）DF.

其中正确的个数为（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）计算1（.2）2的结果是.

12.（3分）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,请你添加一个条件使口ABCD成为矩形,

这个条件可以是.

13.（3分）在RtZXABC中，AC=5,BC=12,则AB边的长是_______________________.

14.（3分）如图，菱形ABCD的边长为6,ZA=45°,分别以点A,D为圆心，大于&AD的长为

2

半径画弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AB于点E,连接CE,则CE的长

为__________________.

DC

AB

为计算。坨=卜巴"（a》b）,计算（5.2）*（8

15.（3分）对于任意的正数。、b,定义运算

VaWb（a〈b）

•20）的结果为________.

16.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P为边AB上任意一点，过点P作PELAC,

PF±BD,垂足分别为E、F,则PE+PF=_______________

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.（4分）计算：

（1）V27-V48；

（2）（2V18W6）4-V6+2V2.

2

瓜（4分）先化简，再求值：（:y2）・,其中％=愿，y=^/3-1.

xyx-yxy+y

19.（6分）如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD±,且BE=DF.

求证：AF=CE.

C

E

20.(6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的5X6的网格中，^ABC的三个顶点均在格

点上，请按要求解决下列问题:

(1)通过计算判断aABC的形状;

(2)在图中确定一个格点D,连接AD、CD,使四边形ABCD为平行四边形，并求出口ABCD的

21.(8分)如图，在4ABD中，ZD=90°，C是BD上一点，已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD

22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点0,分别过点B、C作BE〃AC,

CE/7BD,BE与CE交于点E.

(1)求证：四边形0BEC是矩形;

(2)当NABD=60°，AD=4时，求ED的长.

(^5-V2)=3、(。20)、(Vb+1)(Vb-1)

（后0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式如与V2+1与a-1，

2M疾与2愿-375

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

例如：1V3V3.:反=(.+力如.

2732>/3XA/36V2-1(V2-1)(V2+1)

解答下列问题：

(1)3-*与_______________________________互为有理化因式，将-2分母有理化

3V2

得；

(2)计算：二_3；

2-V3V3

(3)已知有理数。、b满足_?=金—4^^=-1+2加，求。、方的值.

V2+1V2

24.(12分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EFLDE,交

射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)如图1,求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2,CE=&,求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出/EFC的度数.

25.(12分)在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(a,0),C(0,c),且

亚W+(c-8)2=0，点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从。点出

发沿0C运动.

(1)直接写出a,c的值；

(2)如图1,将AAPF沿0F折叠，点A恰好落在点E处，求E,F两点的坐标；

(3)如图2,若E,F两点以相同的速度同时出发运动，使/E0F=45°,设点E的横坐标为

m,求m2+16m的值；

(4)如图3,已知点D(7.5,0),若F,G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG,作

AH±FG于H,直接写出DH的最大值.

图1图2图3

2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.【答案】A

【解答】解：A、血是最简二次根式；

B、712=272;

C、三=生叵，故C不符合题意；

V55

。、回=返，故。不符合题意；

V34

故选：A.

2.【答案】A

【解答】解：根据题意得：尤-320,

解得尤27.

故选：A.

3.【答案】C

【解答】解：A.6与遥不能合并；

B.8^5_3V6=V5；

C.述义悯='5X2=Ji5,所以C选项符合题意；

D.^Yg4-3=^2_=V2.

5

故选：C.

4.【答案】B

【解答】解：A.等角对等边，是真命题；

B.全等三角形的对应角相等，是假命题；

C.直角三角形的两个锐角互余，是真命题；

D.平行四边形的两组对边分别相等，是真命题；

故选：B.

5.【答案】B

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

ZA=ZC,

又：NA+/C=140°,

；.NA=70°,

故选：B.

6.【答案】C

【解答】解：：四边形ABC。是菱形，AC=8,

；•S菱形ABCD=XAC.2D=工，

82

故选：C.

7.【答案】C

【解答】解：由图可得，

AB=2-(-1)=3+1=3,BC=1,

;CB±AB,

；.NABC=90°,

-'-AC=VAB2+BC2=VG2+27=^13'

'：AC=AD,

：.AD=y]~L3>

...点D表示的数是百§-1,

故选：C.

8.【答案】D

【解答】解：：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，

52=6

：.BD=yl2+2'^)

由平移的性质可知，BB'=lcm,

：.B'D=(2A/2-1)cm,

故选：D.

9.【答案】C

【解答】解：在矩形ABCZ)中，ZBAD=ZADC=90°,

,:F,G分别是GE,

：.AF=^BE^-CE,

22

：.FG=^BC,

5

VAF=3,0G=4,

：.BE=5,CE=8,

VB£2+CE2=36+64=100,BC2=100,

：.BE2+CE3=BC2,

.,.△BEC是直角三角形，ZBEC=90°,

•••SABEC=/BE.EC=£X2X8=24，

矩形ABC。的面积=2SMEC=6X24=48,

故选：C.

10.【答案】B

【解答】解：如图1,在功上取一点G,连接8G,

图1

"：EFLBP,

：.ZBFE=90°,

:四边形A8CO是正方形，

：.ZFBC^ZABD^45°,

：.BF=EF,

在△8FG和尸中，

'BF=EF

<NBFG=/EFP，

FG=FP

：./\BFG^/\EFP(SAS),

:.BG=PE,NPEF=/GBF,

,：ZABD=ZFPG=45

：.AB//PG,

'：AP.LPE,

：.NAPE=/APF+NFPE=ZFPE+ZPEF=90°,

・•・ZAPF=ZPEF=/GBF,

：.AP//BG,

・•・四边形ABGP是平行四边形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；故①正确；

连接CG,

由（1）知：PG//AB,PG=AB,

：.PG//CD,PG=CD,

・•・四边形DCGP是平行四边形，

ACG=PD,CG//PD,

9：PD±EF,

；・CG2EF,即NCGE=90°,

VZCEG=45°,

：.CE=y/2CG=y/5;故③错误;

连接AC交5。于O,如图3：

图3

:四边形ABCD是正方形，

AZAOP=90°=ZPFE,

VZAP(?=90°-NOPE=NPEF,AP=PE,

:.△AOPeXPFE(A4S),

C.OA^PF,

,：OA^^BD,

7

;.PF=LBD,故②错误；

2

设PF=m,DF=n,

BF=BD+DF=8m+n,BP=BF+PF=3m+n,

VZDBC=45°,ZBFE=90°,

:.BE=®BF=4近近n,

若BP=BE,则2m+n=2d近n,

,\m="1.n=(V5>

5-2V2

即PF=(V2+DDF,

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.【答案】2.

【解答】解：法一、7(-2)2

=|-2|

=2；

法二｛(-2)5

=V4

=2.

故答案为：2.

12.【答案】AC^BD(答案不唯一).

【解答】解：：四边形ABC。为平行四边形，

.•.当AC=8。时，四边形A8C。为矩形.

故答案为：AC=BD(答案不唯一).

13.【答案】见试题解答内容

【解答】（1）当AC、8c为直角边时

A2=JAC2+BC2r25+144=13,

（2）当BC为斜边，AC为直角边时

AB=VBC4-AC2=^144-25=V119.

故答案为：13或

14.【答案】376-

【解答】解：延长CB交于尸点，MN交AD于P点、,

..•四边形ABC。为菱形，

：.AB^AD=6,AD//BC,

：.ZEBF=ZA=45°,

由作法得MN垂直平分AD,

：.AP=DP=^AD=3,

7

J.PFLBC,

在RtZXAPE中，VZA=45°,

:.AE=MAP=4®

：.BE=AB-AE=6-2料，

在RtZkBEF中，

VZEBF=45°,

：.BF=EF=叵8E=返曰）=3A/2，

52

:.BF=CB+BF=I+3近-7=3加,

在RtACEF中，CE=yl（672+3）6+（3V2-4）-

故答案为：3^/6-

15.【答案】-6.

【解答】解：原式=（V5+V2）x（V3-V20）

=（V5+V2）x（7V2V5）

=3（遥+企）X（V4-V5）

=2X（8-5）

=-6,

故答案为：-7.

16.【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接。尸，如图:

•.•四边形A8CO是矩形，

AZABC=90°,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,AC=>\/AB2+BC2=V22+62)

矩形ABCD=AB・8C=48,SAAOB=Is矩形ABCD=12,OA—OB—2,

4

SAAOB—S^AOP+SABOP——OA•P£+-?.A(?A(PE+PF)=2，

2222

:.PE+PF=2^.-

4

故答案为：24

5

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.【答案】(1)-代；

(2)273-1+272.

【解答】解：(1)原式=3-3

=-a；

(2)原式=4118+6-1+3-72

=277-1+2A/4.

18.【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：(上-y),

xY—vyx2-8yxy+.y2

=[y(x+y)_y2]+x

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)

Fxy*y(x+y)

(x+y)(x-y)x

x-y

当X=A/3+1V7-1时，

原式=（a-8）2=6-V3.

2

19.【答案】见试题解答内容

【解答】证明：•..四边形4BCD是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD

；BE=DF

：.AE=CF

'：AB//CD

四边形CE4F是平行四边形

：.AF=EC.

20.【答案】见试题解答内容

22252

【解答】解：（1）由题意可得，AB=71+6=V5A/5+4=V5=5,

•；（V5）4+（2遥）7=25=52,BpAB2+AC2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形.

（2）过点A作AO〃BC,过点C作CZ）〃A2,格点。的位置如图，

...I3ABC。的面积为：ABXAC=«X2遥.

21.【答案】见试题解答内容

【解答】解：在中，

9+CD=^162_AD2,

和RtaAC。中，«)=47()2_人口6,

9+7172-AD2=7272-AD4，

两边平方得，81+18,107_4口22=289-AD3,

•'•VIO2-AD2=6>

两边平方得，100-41)4=36,

解得AD=8.

22.【答案】(1)见解答；

(2)2行

【解答】(1)证明：'：BE//AC,CE//BD,

J.BE//OC,CE//OB,

/.四边形OBEC为平行四边形，

..•四边形ABC。为菱形，

：.AC1BD,

：.ZBOC=90°,

四边形08EC是矩形；

(2)解：：四边形ABC。为菱形，

：.AD=AB,OB=OD,

'：ZDAB=60Q,

.♦.△ABD为等边三角形，

：.BD=AD=AB=4,

：.OD=OB=2,

在Rt^A。。中，.0=五口4_002我,

/.OC=OA=8-/3，

:四边形OBEC是矩形，

:.BE=OC=2娓,

ED=7BD2+BE2=6V7.

23.【答案】见试题解答内容

2=2><y二蚯二母

【解答】解：（1）3-近与3+、万,

8723V2XV4=7=3?

故答案为：3+\。，亚；

2

(2)1__6

=6+V3-277

=2-Vs；

⑶'嵩:脸=-7+2点,

(V4-1)〃+叵反

2

-a+(〃+电)-1+2，^,

2

1.

'・-a--1,tz+—

2

解得，4=6.

24.【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：作EP_LCZ）于P,EQ_LBC于。,

：ZDCA=ZBCA,

：.EQ=EP,

,：ZQEF+ZFEC^45°,ZPED+ZFEC^45°,

:./QEF=NPED,

在RtAEQF和RtAEPZ)中，

,ZQEF=ZPED

<EQ=EP，

ZEQF=ZEPD

RtAEQF^RtAEPD(ASA),

:.EF=ED,

，矩形。EEG是正方形；

(2)如图2中，在RtZXABC中a48=3我,

'：EC=®

：.AE=CE,

点厂与C重合，此时△OCG是等腰直角三角形

(3)①当。£与A。的夹角为30°时，点尸在BC边上,

则NC£)E=90°-30°=60°，

在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：NEPC=360°-90°-90°-60°=120°,

②当。E与。C的夹角为30°时，点/在的延长线上，如图3所示:

图3

•:NHCF=NDEF=90°,ZCHF=ZEHD,

:./EFC=/CDE=30°，

图1

25.【答案】(1)a=10,c=8；

(2)E(6,8),F(10,5)；

(3)96；

(4)2+返L

2

【解答】解：(1),；Wo-a+(C-8)2=5又J10-a》$刃，

/•VlO-a=0(C-8)3=O,

.■.a=10,c=8；

(2):四边形。12C为矩形，A(10,C(7,

.•.8C=OA=10,4B=OC=8,

由题意得：FE=AF,OE=OA=W.

在RtZkOCP中，ZOCB=90°,OE=10,

CE=7OE2-52=V102-72=6，

:.BE=BC-CE=7,即E(6,

设FE—AF—x,则BF=8-x,

在RtZkBEF中，由勾股定理得，

BF6+BE2^EF2(7-X)2+44=?,

解得：尤=5,

；.4尸=8,

：.E(6,8),6